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1、第四章 距离测量与直线定向4.1 钢尺量距4.2 直线定向距离测量距离测量：测量地面两点之间的测量地面两点之间的水平距离水平距离。它。它是测量工作的基本工作之一。施工中常用钢尺是测量工作的基本工作之一。施工中常用钢尺量距。量距。距离测量 的方法钢尺量距 普通视距 光电测距 量距工具量距工具 端点尺与刻线尺端点尺与刻线尺 v 辅助工具辅助工具二、二、 钢尺量距的一般方法钢尺量距的一般方法 1 1、直线定线、直线定线标定各尺段端点在同一直线上的工作称为标定各尺段端点在同一直线上的工作称为直线定线直线定线。当地面上两点之间距离超过钢尺全长时，用钢尺一次当地面上两点之间距离超过钢尺全长时，用钢尺一次不
2、能量完，量距前就需要在直线方向上标定若干个分不能量完，量距前就需要在直线方向上标定若干个分段点，并竖立标杆或测钎以标明方向。段点，并竖立标杆或测钎以标明方向。直线定线通常可分为直线定线通常可分为目估定线目估定线和和经纬仪定线经纬仪定线。一般情。一般情况下常用目估定线；当量距精度要求较高时，采用经况下常用目估定线；当量距精度要求较高时，采用经纬仪定线。纬仪定线。目估定线和经纬仪定线的方法目估定线和经纬仪定线的方法v1、目估定线：要测定目估定线：要测定A A、B B间距离时，先在间距离时，先在A A、B B两两点分别竖立标杆，点分别竖立标杆，1 1人在人在A A杆后杆后1-2m1-2m处，由处，由
3、A A瞄向瞄向B B，同时指挥另一持杆人左右移动，使标杆与同时指挥另一持杆人左右移动，使标杆与A A、B B完全完全重合为止并作好标志重合为止并作好标志。v2、经纬仪定线：在直线一个端点安置经纬仪后，经纬仪定线：在直线一个端点安置经纬仪后，对中、整平，用望远镜十字丝竖丝瞄准另一端点目对中、整平，用望远镜十字丝竖丝瞄准另一端点目标，固定照准部。观测员指挥另一测量员持测钎由标，固定照准部。观测员指挥另一测量员持测钎由远及近，将测钎按十字丝纵丝位置垂直插入地下，远及近，将测钎按十字丝纵丝位置垂直插入地下，即得各分段点。即得各分段点。2 2、平坦地面的量距、平坦地面的量距A A、B B两点间的水平距离
4、为：两点间的水平距离为：式中：式中：n n 尺段数；尺段数； l l 钢尺的尺长；钢尺的尺长； q q 不足一整尺的余不足一整尺的余长。长。 为了校核、提高精度，还要进行返测，为了校核、提高精度，还要进行返测，用往、返测长度之差用往、返测长度之差 与全长平均数与全长平均数 之比，并化成分子为之比，并化成分子为1 1的分数来衡量距离丈量的分数来衡量距离丈量的精度。这个比值称为的精度。这个比值称为相对误差相对误差K K： 平坦地区钢尺量距相对误差平坦地区钢尺量距相对误差不应大于不应大于1/30001/30003 3、倾斜地面丈量、倾斜地面丈量 在困难地区钢尺量距相对误差在困难地区钢尺量距相对误差不
5、应大于不应大于1/10001/1000 当地面坡度较大，不可能将整根钢尺拉当地面坡度较大，不可能将整根钢尺拉平丈量时，则可平丈量时，则可将直线分成若干小段将直线分成若干小段进行丈量。进行丈量。每段的长度视坡度大小、量距的方便而定。每段的长度视坡度大小、量距的方便而定。v1 1、在平坦的地面上，用钢尺丈量两段距离，、在平坦的地面上，用钢尺丈量两段距离，第一段往测值为第一段往测值为172.14m172.14m，返测值为，返测值为172.423m172.423m；第二段往测值为；第二段往测值为425.168m425.168m，返测值为，返测值为465.190m465.190m。试比较哪一段精度高？丈
6、量结果。试比较哪一段精度高？丈量结果是否合格？是否合格？v2 2、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值、用钢尺往、返丈量了一段距离，其平均值为为167.38m167.38m，要求量距的相对误差为，要求量距的相对误差为1/150001/15000，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超，问往、返丈量这段距离的绝对误差不能超过多少？过多少？ v167.38/15000=0.011m3、A、B两点间水平距离的往测为两点间水平距离的往测为L往往=252.14m，返测为，返测为L返返=252.10m，是否达到，是否达到1/3000精度？精度？三、钢尺量距精密方法（1/10000） 1、经纬仪定线经纬仪定线
7、 将经纬仪安置于将经纬仪安置于A A点，瞄准点，瞄准B B点，然后点，然后在在ABAB的的视线上视线上用钢尺量距，依次定出比钢尺一整尺略短的用钢尺量距，依次定出比钢尺一整尺略短的尺段端点尺段端点1 1，2 2，。在各尺段端点打入木桩，桩顶。在各尺段端点打入木桩，桩顶高出地面高出地面5cm5cm10cm10cm，在每个桩顶刻划十字线，其中，在每个桩顶刻划十字线，其中一条在一条在ABAB方向上，另一条垂直方向上，另一条垂直ABAB方向，以其交点作方向，以其交点作为钢尺读数的依据。为钢尺读数的依据。A1325B42、量距 量距是用量距是用经过经过检定的钢尺检定的钢尺，两人拉尺，两人读数，两人拉尺，两
8、人读数，一人记录及观测温度。，一人记录及观测温度。 量距时由后尺手用弹簧秤控制施加于钢尺的拉力量距时由后尺手用弹簧秤控制施加于钢尺的拉力(30 m(30 m钢尺，标准拉力为钢尺，标准拉力为100 N)100 N)。前、后读数员应同时在。前、后读数员应同时在钢尺上读数，估读到钢尺上读数，估读到0.5mm0.5mm。每尺段要移动钢尺三次不同每尺段要移动钢尺三次不同位置位置，三次丈量结果的互差不应超过，三次丈量结果的互差不应超过2mm2mm，取三段丈量结，取三段丈量结果的平均值作为尺段的最后结果。果的平均值作为尺段的最后结果。 随之进行返测，如要进行温度和倾斜改正，还要观随之进行返测，如要进行温度和
9、倾斜改正，还要观测现场温度和各桩顶高差。测现场温度和各桩顶高差。经过检定的钢尺长度可用尺长方程式表示经过检定的钢尺长度可用尺长方程式表示：温度为温度为t t时的钢尺实际长度；时的钢尺实际长度；钢尺的名义长度；钢尺的名义长度；尺长改正值，即温度在尺长改正值，即温度在 时钢尺全长改时钢尺全长改正数；正数；钢尺膨胀系数，一般取钢尺膨胀系数，一般取=1.25=1.25 钢尺检定时的温度；钢尺检定时的温度；量距时的温度。量距时的温度。四、 尺长方程钢尺量距的注意事项钢尺量距的注意事项v1 1、应用经过检定的钢尺量距、应用经过检定的钢尺量距v2 2、前、后尺手动作要配合好，定线要直，尺身要水、前、后尺手动
10、作要配合好，定线要直，尺身要水平，尺子要拉紧，用力要均匀，待尺子稳定时再读平，尺子要拉紧，用力要均匀，待尺子稳定时再读数或插测钎。数或插测钎。v3 3、用测钎标准点位，测钎要竖直插下。前、后尺所、用测钎标准点位，测钎要竖直插下。前、后尺所量测钎的部位应一致。量测钎的部位应一致。v4 4、读数要小心，小数要防止错把、读数要小心，小数要防止错把9 9读成读成6 6等。等。v4 4、记录应清楚，记好后及时回读，互相校核。钢尺、记录应清楚，记好后及时回读，互相校核。钢尺性脆易折断，防止打折、扭曲、拖拉，严禁车碾、性脆易折断，防止打折、扭曲、拖拉，严禁车碾、人踏、以免损坏。钢尺易锈，用毕需擦净、涂油人踏
11、、以免损坏。钢尺易锈，用毕需擦净、涂油。五、钢尺量距成果整理 精密量距结果应进行以下三项改正精密量距结果应进行以下三项改正1、尺长改正2、温度改正 全长改正数全长改正数 名义长度名义长度 任一尺段任一尺段 钢尺膨胀系数钢尺膨胀系数 t t 丈量时温度丈量时温度 t t0 0 标准温度标准温度当当为斜距时应换算成平距为斜距时应换算成平距d d，则倾斜改正值为：，则倾斜改正值为：将上式 项展开成级数： 取第一项3.3.倾斜改正倾斜改正 每一尺段每一尺段改正后的水平距离改正后的水平距离为：为：例题：用尺长方程为例题：用尺长方程为的钢尺实测的钢尺实测ABAB尺段（如图），长度尺段（如图），长度l l=
12、29.896m,A=29.896m,A、B B两点间高差两点间高差h=0.272m,h=0.272m,测量时的温度测量时的温度t=25.8t=25.8C,C,试求试求ABAB尺段的水平距离。尺段的水平距离。解解：1 1）尺长改正）尺长改正3 3）倾斜改正）倾斜改正4 4）A-BA-B尺段水平距离尺段水平距离2 2）温度改正）温度改正六、钢尺量距误差及注意事项六、钢尺量距误差及注意事项1、尺长误差、尺长误差2、温度误差、温度误差3、拉力误差、拉力误差4 4、钢尺倾斜误差、钢尺倾斜误差5 5、定线误差、定线误差6 6、丈量误差、丈量误差返回 确定地面上两点的相对位置时，仅知确定地面上两点的相对位置
13、时，仅知道两点之间的水平距离还不够，还需知道直道两点之间的水平距离还不够，还需知道直线与标准方向之间的水平夹角。线与标准方向之间的水平夹角。 确定直线与确定直线与标准方向标准方向之间的水平角度称为之间的水平角度称为直线定向直线定向。标标准准方方向向真子午线方向真子午线方向磁子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向v标准方向标准方向：测量上主要使用的是坐标纵轴。测量上主要使用的是坐标纵轴。v直线方向直线方向：测量上主要使用的是坐标方位角。：测量上主要使用的是坐标方位角。v坐标方位角坐标方位角：以坐标纵轴为标准方向，顺时：以坐标纵轴为标准方向，顺时针方向量至直线的水平夹角，称为该直线的针方向
14、量至直线的水平夹角，称为该直线的坐标方位角。取值（坐标方位角。取值（00360360）一、标准方向的分类1 1、真子午线方向、真子午线方向 通过地球表面通过地球表面某点的某点的真子午线的切真子午线的切线方向线方向，称为该点的，称为该点的真子午线方向。真子午线方向。真子午线的切线方向真子午线的切线方向P1P2 真子午线方向真子午线方向是用天文测量方是用天文测量方法或用陀螺经纬法或用陀螺经纬仪测定的。仪测定的。 陀螺仪陀螺仪GP1-2AGP1-2A2 2磁子午线方向磁子午线方向 磁子午线方向是磁子午线方向是磁针在地球磁场的作磁针在地球磁场的作用下，用下，磁针自由静止磁针自由静止时其轴线所指的方向时
15、其轴线所指的方向。APPPP北极北极 P P磁北极磁北极 磁子午线方向可用罗盘仪测定。磁子午线方向可用罗盘仪测定。 DQL-1DQL-1型森林罗盘仪型森林罗盘仪DQL-1BDQL-1B型森林罗盘仪型森林罗盘仪3 3坐标纵轴方向坐标纵轴方向 我国采用高斯平面我国采用高斯平面直角坐标系，直角坐标系，66带或带或33带都以该带的中央子午线带都以该带的中央子午线为坐标纵轴，因此取为坐标纵轴，因此取坐标坐标纵轴方向纵轴方向作为标准方向。作为标准方向。xyoP1P2高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标高斯平面直角坐标v地理坐标是球面坐标，不便于直接进行计算，地理坐标是球面坐标，不便于直接进
16、行计算，在小区域的范围内，可将大地水准面作平面在小区域的范围内，可将大地水准面作平面看待，使用平面直角坐标方便计算。在进行看待，使用平面直角坐标方便计算。在进行较大地区或全国范围的地形测量时，需将局较大地区或全国范围的地形测量时，需将局部小地区的地形图拼接起来，形成统一坐标部小地区的地形图拼接起来，形成统一坐标的地形图，这就需要将局部小地区的平面直的地形图，这就需要将局部小地区的平面直角坐标的轴线和大地区球面坐标轴线统一链角坐标的轴线和大地区球面坐标轴线统一链接起来。高斯平面直角坐标就可以满足要求，接起来。高斯平面直角坐标就可以满足要求，它是国家平面直角坐标系统。它是国家平面直角坐标系统。二、
17、直线方向的表示方法二、直线方向的表示方法1、方位角1 1）方位角的定义）方位角的定义 从从直直线线起起点点的的标标准准方方向向北北端端起起，顺顺时时针针方方向向量量至至直直线线的的水水平平夹夹角角，称称为为该该直直线线的的方方位位角角；其其角角值值范范围围为为0 3600 360。12标准方向北端标准方向北端方位角方位角22222标标准准方方向向真子午线方向真子午线方向磁子午线方向磁子午线方向坐标纵轴方向坐标纵轴方向真方位角（真方位角（A）磁方位角（磁方位角（Am）坐标方位角（坐标方位角（ ）2磁北磁北真北真北坐标北坐标北AmA1 由由于于地地面面各各点点的的真真北北（或或磁磁北北）方方向向互
18、互不不平平行行，用用真真（磁磁）方方位位角角表表示示直直线线方方向向会会给给方方位位角角的的推推算算带带来来不不便便，所所以以在在一一般般测测量量工工作作中中，常常采采用用坐标方位角坐标方位角来表示直线方向来表示直线方向。xyoP1P2坐标北与真北的关系坐标北与真北的关系2 2）几种方位角之间的关系）几种方位角之间的关系 2磁北磁北真北真北坐标北坐标北AmA1磁偏角磁偏角真北方向与磁北方向之间的夹角；真北方向与磁北方向之间的夹角；子午线收敛角子午线收敛角真北方向与坐标北方向之间的夹角。真北方向与坐标北方向之间的夹角。当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东侧时，当磁北方向或坐标北方向偏于真北方向东
19、侧时， 和和为正；偏于西侧时，为正；偏于西侧时， 和和为负。为负。3 3）正、反坐标方位角）正、反坐标方位角 直线直线1-2 1-2 ：点：点1 1是起点，点是起点，点2 2是终点。是终点。1212 正正坐标方位角；坐标方位角；2121 反反坐标方位角。坐标方位角。2112xyoxx12直线直线2-12-1：所以一条直线的正、反坐标方位角互差所以一条直线的正、反坐标方位角互差180180 2 2、 象限角象限角 某直线的象限角是由直线起点的标准某直线的象限角是由直线起点的标准方向北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量方向北端或南端起，沿顺时针或逆时针方向量至该直线的至该直线的锐角锐角，用，用R
20、R表示。表示。直线直线R与与的关系的关系O1O2O3O4（北）（北）（西）（西）y（东）（东）（南）（南）xoRO1RO3RO2RO4O1O2O3O41234O1=RO1O2=180RO2O3=180 RO3O4=360RO4三、坐标方位角的推算 1212已知，通过连测求得已知，通过连测求得1212边与边与2323边的边的连接角为连接角为2 2 （右角）、（右角）、 2323边与边与3434边的连接角边的连接角为为3 3（左角），现推算（左角），现推算2323、3434。1234xxx23341223前进方向前进方向1234xx2312221前进方向前进方向x34332 由图中分析可知：由图中
21、分析可知：推算坐标方位角的通用公式：推算坐标方位角的通用公式：注意：注意： 计算中，若计算中，若前前360360，减，减360360； 若若前前0360 （41720360）= 572045=3418040（ 10360）= 350= 10050= 46180-12510= 1005018013630= 41720= 10= 5720180 24720返回前进方向前进方向习题习题v已知图中的坐标方位角，观测了图中四已知图中的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长个水平角，试计算边长B1，12，23，34的坐标方位角。的坐标方位角。 v1971527+902925-180=1074452v
22、1074452+1061632-180=340124v340124+2705248-180=1245412v1245412+2993546-180=2442958一、坐标的正算一、坐标的正算 根据两点间的水平距离和方位角来计算待定点根据两点间的水平距离和方位角来计算待定点平面直角坐标的方法称为坐标正算。平面直角坐标的方法称为坐标正算。 如右图所示，设如右图所示，设A A点的坐标点的坐标x xA A、y yA A已知，测已知，测得得A A、B B两点间的水平距离两点间的水平距离D DABAB，方位角为，方位角为ABAB。，则。，则B B点的坐标点的坐标x xB B、y yB B可用下式计算可用下
23、式计算： xAB=DABcosAB yAB=DABsinAB xB=xA+xAB yB=yA+yAB 式中，式中，xxABAB、yyABAB分别为分别为A A点到点到B B点的纵、横坐标增量。点的纵、横坐标增量。xxABAB、yyABAB的的符号分别由符号分别由ABAB的余弦、正弦函数确定。的余弦、正弦函数确定。任务二 坐标正反算例例1 1：已知：已知D DABAB=145.38m=145.38m，ABAB=38=3832423242， x xA A=100.000m=100.000m、y yA A=100.000m=100.000m，求，求x xB B、y yB B。解：解：xxABAB=
24、= D DABABcoscosABAB =145.38=145.38cos38cos3832423242 =113.704 =113.704（m m） yyABAB= = D DABABsinsinABAB =145.38=145.38sin38sin3832423242=90.591=90.591（m m）x xB B= =x xA A+x+xABAB=100.000+113.704=100.000+113.704=213.704=213.704（m m） y yB B= =y yA A+y+yABAB=100.000+90.591=100.000+90.591=190.591=190.59
25、1（m m）二、坐标的反算二、坐标的反算 根据两点的平面直角坐标，反过来计算它们之间根据两点的平面直角坐标，反过来计算它们之间水平距离和方位角的方法，称为坐标反算。水平距离和方位角的方法，称为坐标反算。 在上图中，设在上图中，设A A、B B两点的坐标两点的坐标x xA A 、y yA A ，x xB B 、y yB B，已知，则直线，已知，则直线ABAB的方位角的方位角ABAB可按下述方法计算：可按下述方法计算：(1)1)、计算坐标增量、计算坐标增量xxABAB、yyABAB xxABAB= = x xB B- - x xA A yyABAB= =y yB B- - y yA A（2 2）、
26、计算象限角）、计算象限角R RABABRAB= arctg根据根据xAB、yAB的正负符号，确定的正负符号，确定RAB所在的象限，所在的象限，并以并以R与与的关系公式计算方位角的关系公式计算方位角AB。 （3）A、B两点间的水平距离两点间的水平距离DAB可以按下列公可以按下列公式中的任一式计算：式中的任一式计算： DAB= DAB= DAB= 例例2：已知：已知xA=500.378 m、yA =545.635m， xB=412.234m 、yB=356.881m，求，求DAB，AB。 解：解：(1)、计算坐标增量、计算坐标增量xAB、yAB xAB= xB- xA = 412.234-500.
27、378 =-88.144（m） yAB=yB- yA =356.881-545.635 =-188.754（m） （2）、计算象限角）、计算象限角RAB RAB=arctg (3)、计算象方位角、计算象方位角ABxAB、yAB的符号均为负，直线的符号均为负，直线AB应在第应在第象限，所以：象限，所以： AB=RAB+180 =645806+180 =2445806（4）A、B两点间的水平距离两点间的水平距离DAB： DAB=208.321（m）= 645806习题习题v1、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试、下图为某支导线的已知数据与观测数据，试计算计算1、2、3点的平面坐标。点的平面坐标
28、。2、已知、已知 =891201， 3065.347m， =2135.265m，坐标推算路线为，坐标推算路线为B12，测得坐，测得坐标推算路线的右角分别为标推算路线的右角分别为 =323012， =2610616，水平距离分别为，水平距离分别为 =123.704m， =98.506m，试计算，试计算1，2点的平面坐标。点的平面坐标。v已知控制点已知控制点A A、B B及待定点及待定点P P的坐标如下：试在表格的坐标如下：试在表格中计算中计算ABAB的方位角，的方位角，APAP的方位角，的方位角，APAP的水平的水平距离。距离。点名X(m)Y(m)方向方位角()平距(m)A3189.1262102.567B3185.1652126.704AB99 19 1024.460P3200.5062124.304AP62 21 5924.536
