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1、第第4章章 货币时间价值货币时间价值主要内容主要内容v货币时间价值的含义货币时间价值的含义v复利现值与终值的计算及应用复利现值与终值的计算及应用v年金现值与终值的计算年金现值与终值的计算v利用利用Microsoft Excel计算有关计算有关的时间价值的时间价值0第一节第一节 货币时间价值概述货币时间价值概述1. 货币时间价值（货币时间价值（Time Value of Money） 货币的定义、职能货币的定义、职能 从经济学角度看，从经济学角度看，货币具有多用途性和稀缺性，是货币具有多用途性和稀缺性，是一种最灵活的稀缺资源。一种最灵活的稀缺资源。 货币之所以具有时间价值，是因为它：货币之所以具
2、有时间价值，是因为它： 反映了所有权让渡的补偿反映了所有权让渡的补偿( (compensate)compensate) 反映了购买力的交换的回报（反映了购买力的交换的回报（return)return) 反映了机会成本（或损失）（反映了机会成本（或损失）（opportunity lossopportunity loss）核心：反映了货币的稀缺性和机会成本的价值观！核心：反映了货币的稀缺性和机会成本的价值观！1 -cont2. 2. 货币时间价值的计算货币时间价值的计算 （1 1）单利（）单利（Simple Interest) )的终值与现值的终值与现值 终值终值FVFV（future value
3、）与现值与现值PVPV（present value） 公式：公式：FV = PV(1+in)FV = PV(1+in) 利息利息=I= =I= PVinPVin PV = FV / (1+in)PV = FV / (1+in) 例例1-21-2：见教材：见教材7676页。页。 2-cont 例例3 3 如果你将如果你将10,00010,000元在元在5%5%的利率下投资一年，投的利率下投资一年，投资将增长到资将增长到10,50010,500元，元，500500元为利息元为利息($10,000 ($10,000 5%)5%)10,00010,000 是本金是本金10,500 10,500 是应得
4、的本利和，计算如下：是应得的本利和，计算如下：10,500 = 10,000 10,500 = 10,000 (1 + 5%) (1 + 5%)投资期满应得的总额即为终值投资期满应得的总额即为终值( (FVFV) )。3- cont 例例4 当利率为当利率为5%时，你现在应该投资多少元，才时，你现在应该投资多少元，才能在一年后得到能在一年后得到10,000元？元？你现在准备的在一年期满时用来支付（或收到）你现在准备的在一年期满时用来支付（或收到）10,000元的金额，就是元的金额，就是10,000元的元的现值现值(PV)，这里里为9523.81元元。4-cont（2 2）复利（）复利（comp
5、ound Interest)compound Interest)的终值与现值的终值与现值 公式：公式：FVFVn n = PV = PV0 0(1+i)(1+i)n n =PV=PV0 0FVIFFVIFi,ni,n 这里，这里，FVIFFVIFi,ni,n=(1+i)=(1+i)n n 称为复利终值系数。称为复利终值系数。 关系：关系：PVPV0 0 = = FVFVn n /(1+i)/(1+i)n n = =FVFVn nPVIFPVIFi,ni,n 这里，这里，PVIFPVIFi,ni,n=1/(1+i)=1/(1+i)n n称为复利现值系数。称为复利现值系数。 例例5-65-6：见教
6、材：见教材77-7877-78页。页。5-cont 例例77 假定毛先生投资于某公司的首发证券，该公司假定毛先生投资于某公司的首发证券，该公司当期股利为每股当期股利为每股1.101.10元，在将来的五年内，预期股元，在将来的五年内，预期股利的年增长率为利的年增长率为40%40%。求五年后的股利为多少？。求五年后的股利为多少？ FV FV = PV = PV0 0 (1 + (1 + r r) )n n 5.92 = 1.10 5.92 = 1.10 (1 + 40%)(1 + 40%)5 5 5 5年内产生的现金流量如下图所示：年内产生的现金流量如下图所示：6-cont0123457-cont
7、例例8当前利率是当前利率是15%，投资者为了在五年后有，投资者为了在五年后有20,000元，今天应该准备多少钱？元，今天应该准备多少钱？012345$20,000PV8-cont（3 3）其他计算）其他计算 复利利率的计算复利利率的计算 公式：公式： 例例9 9 假如假如1212年后，你的孩子接受大学教育的全部花年后，你的孩子接受大学教育的全部花费要费要50,00050,000元。你现在有元。你现在有5,0005,000元可以用于投资。要元可以用于投资。要想支付孩子教育的花费，投资的利率应该是多高？想支付孩子教育的花费，投资的利率应该是多高？ 解：解：i =i =（FV/PVFV/PV）1/n
8、1/n - 1 - 1 = 10 = 101/121/12 1 =21.15%1 =21.15% 9-cont 期限的计算期限的计算 公式：公式：例例10 如果今天在账户中按照如果今天在账户中按照10%的利率存入的利率存入5,000元，要多少时间它才能增长到元，要多少时间它才能增长到10,000元？元？10-cont 7272法则（法则（7272lawlaw） 使资金倍增所要求的利率（使资金倍增所要求的利率（i i）或投资期数（）或投资期数（n n）之）之间的关系，可用下式近似地表示为：间的关系，可用下式近似地表示为： i i 72 / 72 / n n 或或 n n 72 / 72 / i
9、i 其中，其中，i i为不带百分号的年利率。为不带百分号的年利率。 仍以上例为例，根据仍以上例为例，根据7272法则，使资金倍增所要求的法则，使资金倍增所要求的期限为：期限为： n n 72 / 72 / i i = 72 / 10 = 7.2= 72 / 10 = 7.2（年）（年） 即按年投资回报即按年投资回报10%10%计算，将计算，将50005000元投资于固定收益元投资于固定收益的基金，大约经过的基金，大约经过7.27.2年就可能使投资额变为年就可能使投资额变为1000010000元。元。 【例例1111】见教材见教材7979页。页。11（4 4）名义利率与实际利率）名义利率与实际利
10、率一笔投资每年按照复利计算一笔投资每年按照复利计算m 次，投资期限为次，投资期限为n 年，年，其收益的终值为：其收益的终值为： 例如：如果年利率为例如：如果年利率为12%，每半年计息一次，将，每半年计息一次，将50元元投资三年，则三年后投资将会增长到：投资三年，则三年后投资将会增长到：12-cont实际年利率（实际年利率（Effective Annual Interest Rates，EAR ）由此自然引出一个问题：名义年利率为由此自然引出一个问题：名义年利率为12%，投资的，投资的实际年利率实际年利率是多少？是多少？实际年利率(EAR)是三年到期后能给投资者带来同样财富的年利率：13可见，实
11、际得到的利息要比按名义利率计算的利息要可见，实际得到的利息要比按名义利率计算的利息要高，即以利率高，即以利率12.36%12.36%按年计息，与年利率为按年计息，与年利率为12%12%按半年按半年计息时是一样的！计息时是一样的！名义利率与实际利率之间的关系是名义利率与实际利率之间的关系是 ：-cont14（5）连续复利计息）连续复利计息 多期投资，按照复利多期投资，按照复利连续计息连续计息，其终值计算的一般，其终值计算的一般公式如下：公式如下：FV = PVFV = PV0 0 e e r Tr T这里：这里：PVPV0 0 为期初现金流，为期初现金流，r r 是名义年利率，是名义年利率，T
12、T 是现金投资的期间数，是现金投资的期间数，e e 是自然数，约等于是自然数，约等于2.718282.71828。15-cont（6）应用工具计算）应用工具计算复利终值和现值复利终值和现值 应用应用ExcelExcel计算计算复利终值和现值复利终值和现值 这已十分普遍和方便，见教材附录这已十分普遍和方便，见教材附录4-14-1。 使用计算器使用计算器计算计算复利终值和现值复利终值和现值 按公式直接计算，大多数计算器有相关功能，只要按公式直接计算，大多数计算器有相关功能，只要会用计算器和记住公式即可。会用计算器和记住公式即可。 查复利终值系数表（查复利终值系数表（FVIFFVIF）和复利现值系数
13、表和复利现值系数表（PVIFPVIF） 许多财务管理教材术后均有复利终值系数表和复利许多财务管理教材术后均有复利终值系数表和复利现值系数表。但大多数情况下，你身边可能没带现值系数表。但大多数情况下，你身边可能没带（或没有）财务管理教材，要会用前两种方法！（或没有）财务管理教材，要会用前两种方法！16第二节第二节 年金终值与现值的计算年金终值与现值的计算1. 1. 年金及其类型年金及其类型v年金（年金（AnnuityAnnuity）：）：指一定时间内每期相等金额的收指一定时间内每期相等金额的收付款项付款项v年金的类型年金的类型： - -普通年金普通年金（Ordinary AnnuityOrdin
14、ary Annuity） 又称后付年金，每期期末收付款项的年金。又称后付年金，每期期末收付款项的年金。 - -先付年金先付年金（Annuity DueAnnuity Due） 每期期初收付款项的年金。每期期初收付款项的年金。 - -递延年金递延年金（Deferred AnnuityDeferred Annuity） 距今若干期以后发生的每期期末收付款项的年金。距今若干期以后发生的每期期末收付款项的年金。 - -永续年金永续年金（Perpetual AnnuityPerpetual Annuity） 无期限连续收付款的年金。无期限连续收付款的年金。17-cont2.2.普通年金的计算普通年金的计
15、算 （1 1）普通年金终值）普通年金终值 公式：公式： 年金终值系数表：年金终值系数表： 图示及例题图示及例题，见教材见教材8080页。页。 18-cont（2 2）普通年金现值）普通年金现值 公式： 年金现值系数： 图示及例题图示及例题，见教材见教材8181页页 （3 3）年资本回收额：）年资本回收额：A = PVAA = PVA0 0 / / PVIFAPVIFAi,ni,n 193. 3. 先付年金的计算先付年金的计算（1 1）先付年金终值）先付年金终值 与普通年金的区别：计算终值的时间点不同。与普通年金的区别：计算终值的时间点不同。 普通年金的终值是在最后一笔现金流发生的那一刻计普通年
16、金的终值是在最后一笔现金流发生的那一刻计算的，而先付年金的终值是在最后一笔现金流发生的算的，而先付年金的终值是在最后一笔现金流发生的那一期的期末计算的。那一期的期末计算的。 因此，因此，先付年金终值比普通年金终值多计算一期。先付年金终值比普通年金终值多计算一期。n n期先付年金的终值等于相应年期普通年金终值再复利期先付年金的终值等于相应年期普通年金终值再复利一年。一年。 公式：公式： F FV Vn n = A = AFVIFAFVIFAi,ni,n(1+i)(1+i) 或：或： F FV Vn n = A = AFVIFAFVIFAi,n+1i,n+1 A A 图示及例题图示及例题，见教材见
17、教材8282页。页。20-cont（2 2）先付年金现值）先付年金现值 与普通年金现值的区别：与普通年金现值的区别： 在计算普通年金现值时，现金流被认为是发生在每在计算普通年金现值时，现金流被认为是发生在每期期末，而计算现值的时间点在第一笔现金流量的期期末，而计算现值的时间点在第一笔现金流量的那一期的期初；在计算先付年金现值时，现金流被那一期的期初；在计算先付年金现值时，现金流被认为是发生在每期的期初，而计算现值的时间点也认为是发生在每期的期初，而计算现值的时间点也就在第一笔现金流量发生的那一刻。就在第一笔现金流量发生的那一刻。 因此，可以把先付年金现值看成是普通年金现值再因此，可以把先付年金
18、现值看成是普通年金现值再复利一年。复利一年。 公式：公式： V V0 0 = A = A PVIFA PVIFAi,ni,n(1+i)(1+i) 或：或： V V0 0 = A = A FVIFA FVIFAi,n-1i,n-1 + A + A 图示及例题图示及例题，见教材见教材8383页。页。21-cont4.4.递延年金现值递延年金现值 递延（延期）年金递延（延期）年金 图示图示 递延年金的现值递延年金的现值 公式：公式：PVPV0 0 = = A APVIFAPVIFAi,ni,nPVIFAPVIFAi,mi,m 或：或：PVPV0 0 = = A APVIFAPVIFAi,m+ni,m
19、+n - A- A PVIFAPVIFAi,mi,m 例题例题22-cont5. 5. 永续年金现值永续年金现值 公式：公式：PVPV0 0 = A/i = A/i 永续增长年金现值永续增长年金现值 公式：公式：PVPV0 0 = A / = A /（i-gi-g） 例题例题6.6. 不等额系列年金现值不等额系列年金现值 公式：公式： 如果年金与不等额系列付款混合出现，则如果年金与不等额系列付款混合出现，则分段计算分段计算 应用应用Excel Excel 计算年金，见教材附录计算年金，见教材附录4-14-1。23几个实例几个实例1. 某公司预期下一年的股利为每股某公司预期下一年的股利为每股1.
20、30元，并且预期元，并且预期股利按照股利按照5%的速度永远增长下去。假如折现率为的速度永远增长下去。假如折现率为10%，该股利流现在的价值是多少？，该股利流现在的价值是多少？011.3021.30(1.05)31.30 (1.05)224-cont2. 如果你每月能够承担如果你每月能够承担400400美元的购车款，若利率为美元的购车款，若利率为7%7%，在，在3636个月期贷款情况下，你能购买多少钱的车？个月期贷款情况下，你能购买多少钱的车？01400240034003640025-cont3. 一个确定退休金收益方案如下：每年支付一个确定退休金收益方案如下：每年支付20,00020,000元，元，共支付共支付4040年，年增长率为年，年增长率为3%3%。如果贴现率为。如果贴现率为10%10%，则，则该计划在退休时现值是多少？该计划在退休时现值是多少？0120,000220,000(1.03)40 20,000(1.03)3926
