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1、第三章第三章 直杆基本的变形直杆基本的变形 直杆在外载作用下会发生变形常见的基本变形有直杆在外载作用下会发生变形常见的基本变形有拉伸和压缩、剪切与挤压、弯曲变形、扭转和组合变形。在外载荷作用下，杆件将发生变形，产生应力。外载荷越大，产生的内应力也越大。 以抗拉强度来作为构件所能承受的最大拉应力，简称强度极限。塑性材料以屈服阶段的极限应力作为计算的依据。 零件抵抗破坏的能力，称为强度。 零件抵抗变形的能力，称为刚度。 学习基本变形、应力、基本变形、应力、强度是为了保证材料具有足够的使用寿命。一、一、一、一、轴向拉伸与压缩时的变形特点轴向拉伸与压缩时的变形特点实验：实验：实验：实验：FFabcd1
2、. 1.变形现象变形现象变形现象变形现象横向线横向线ab和和cd仍为直线，且仍然垂直于轴线仍为直线，且仍然垂直于轴线;结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。结论：各纤维的伸长相同，所以它们所受的力也相同。2. 2.平面假设平面假设平面假设平面假设 变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直变形前原为平面的横截面，在变形后仍保持为平面，且仍垂直 于轴线。于轴线。二、内力与应力二、内力与应力二、内力与应力二、内力与应力1. 1.内力的分布内力的分布内力的分布内力的分布均匀分布均匀分布F FN轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式。2. 2.应力
3、的计算公式：应力的计算公式：应力的计算公式：应力的计算公式：拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布拉压杆横截面上各点处只产生正应力，且正应力在截面上均匀分布 。式中：式中： 为横截面上的正应力；为横截面上的正应力；FN为横截面上的轴力；为横截面上的轴力；A为横截面面积。为横截面面积。正应力正应力 的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。公式的使用条件：公式的使用条件：公式的使用条件：公式的使用条件：轴向拉压杆。轴向拉压杆。F FN例例3-13-1 如图所示圆截面杆，直径如图所示圆截面杆，直径 , ,拉力拉力 试求杆横截面上的最大正应力
4、。试求杆横截面上的最大正应力。解解（1 1）作轴力图）作轴力图（2 2）计算杆的最大正应力）计算杆的最大正应力 由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使由于杆的轴力为常数，但中间一段因开槽而使截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即截面面积减小，故杆的危险截面应在开槽段，即最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积最大正应力发生在该段，将槽对杆的横截面面积削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为削弱量近似看作矩形，开槽段的横截面面积为杆的最大正应力为杆的最大正应力为: : 3-2 3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质力学性能力学性能( (机械性能机械性能):):指材料
5、在外力作用下，在变形和强度指材料在外力作用下，在变形和强度方面所表现出来的特性。方面所表现出来的特性。实验条件：实验条件：常温常温(20)(20)，静载（均匀缓慢地加载）。，静载（均匀缓慢地加载）。拉伸试件：拉伸试件：对圆形截面的试样规定对圆形截面的试样规定: :或或对于横截面积为对于横截面积为A的矩形截面试样，则规定的矩形截面试样，则规定:dh压缩试件：压缩试件：国家标准国家标准金属拉伸试验方法金属拉伸试验方法（如（如GB22887）标准试件：标准试件：实验设备：实验设备：万能材料试验机。万能材料试验机。塑性材料塑性材料：断裂前产生断裂前产生较大塑性变形的材料较大塑性变形的材料, ,如低碳钢
6、等。如低碳钢等。脆性材料：脆性材料：断裂前塑性断裂前塑性变形很小的材料，如铸变形很小的材料，如铸铁、石料。铁、石料。低碳钢：低碳钢：指含碳量指含碳量0.3%以下的碳素钢。以下的碳素钢。3-2 3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质低碳钢低碳钢Q235Q235的的拉伸图拉伸图（Fl 曲线曲线)一一. .低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能( (观看动画观看动画观看动画观看动画) )3-2 3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质低碳钢低碳钢Q235Q235的拉伸时的拉伸时的的应力应力应变曲线图应变曲线图（ - - 曲线曲线 ）3-2 3-2 拉伸
7、和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质低碳钢低碳钢Q235Q235的拉伸时的拉伸时的的应力应力应变曲线图应变曲线图（ - - 曲线曲线 ）3-2 3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质低碳钢的应力低碳钢的应力低碳钢的应力低碳钢的应力应变曲线可分成四个阶段：应变曲线可分成四个阶段：应变曲线可分成四个阶段：应变曲线可分成四个阶段： 3-2 3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质弹性阶段：弹性阶段：弹性阶段：弹性阶段：由直线段由直线段oa 和微弯段和微弯段ab 组成。组成。oa 段称为段
8、称为比比例例阶段或阶段或线弹性线弹性阶段。在此阶段内，材料阶段。在此阶段内，材料服从胡克定律服从胡克定律，即即 =E 适用，适用，a点所对应的应力值称为材料的点所对应的应力值称为材料的比例极限比例极限，并以并以“ p ”表示。表示。曲线曲线ab段称为非线弹性阶段，只要应力不超过段称为非线弹性阶段，只要应力不超过b点，点，材料的变形仍是弹性变形，所以材料的变形仍是弹性变形，所以b点对应的应力称为点对应的应力称为弹性弹性极限极限，以，以“ e ”表示。表示。屈服阶段：屈服阶段：屈服阶段：屈服阶段：bc段近似水平，应力几乎不再增加，而变形段近似水平，应力几乎不再增加，而变形却增加很快，表明材料暂时失
9、去了抵抗变形的能力。这却增加很快，表明材料暂时失去了抵抗变形的能力。这种现象称为种现象称为屈服现象屈服现象或或流动现象流动现象。bc段最低点对应的应段最低点对应的应力称为力称为屈服极限屈服极限或或屈服点屈服点，以，以“ s”表示。表示。Q235的屈服的屈服点点 s=235MPa。3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质3-2 3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与在屈服阶段，如果试样表面光滑，试样表面将出现与轴线约成轴线约成45的斜线的斜线，称为，称为滑移线滑移线滑移线滑移线。这。这是因为在是因为在45斜面
10、上斜面上存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。存在最大切应力，材料内部晶粒沿该截面相互滑移造成的。工程上一般不允许构件发生塑性变形，并工程上一般不允许构件发生塑性变形，并把塑性变形作把塑性变形作为塑性材料失效的标志为塑性材料失效的标志，所以屈服极限，所以屈服极限 s是衡量材料强度的是衡量材料强度的重要指标。重要指标。3-2 3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质强化阶段：强化阶段：强化阶段：强化阶段：过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，过了屈服阶段，材料又恢复了抵抗变形的能力，要使试件继续变形必须再增加载荷，这种现象称为材料的强化，要使试件继续变形必须
11、再增加载荷，这种现象称为材料的强化，故故 - 曲线图中的曲线图中的 ce 段称为强化阶段，最高点段称为强化阶段，最高点e 点所对应的点所对应的应力称为材料的拉伸应力称为材料的拉伸强度极限强度极限或或抗拉强度抗拉强度，以，以“ b”表示。它表示。它是材料所能承受的最大应力，所以是材料所能承受的最大应力，所以 b是衡量材料强度的另一个是衡量材料强度的另一个重要指标。重要指标。Q235的强度极限的强度极限 。颈缩阶段：颈缩阶段：颈缩阶段：颈缩阶段：载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部载荷达到最高值后，可以看到在试件的某一局部范围内的横截面迅速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线范围内的横截面迅
12、速收缩变细，形成颈缩现象。应力应变曲线图中的图中的ef段称为颈缩阶段。段称为颈缩阶段。3-2 3-2 拉伸和压缩时材料的力学性质拉伸和压缩时材料的力学性质试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，试件拉断后，弹性变形消失，只剩下残余变形，残余变残余变形形标志着材料的标志着材料的塑性塑性。工程中常用。工程中常用延伸率延伸率 和和断面收缩率断面收缩率 作作为材料的两个塑性指标。分别为为材料的两个塑性指标。分别为材料的两个塑性指标材料的两个塑性指标材料的两个塑性指标材料的两个塑性指标一般把一般把 5% 5% 的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料，把，把 5%A1，可，可满满足要求。故足要求。故选选用
13、用3.6号等号等边边角角钢钢。3-3 3-3 拉伸与压缩时的强度计算拉伸与压缩时的强度计算例例3-4图示支架中，杆图示支架中，杆的许用应力的许用应力 1100MPa，杆，杆的的许用应力许用应力 2160MPa，两杆的面积均为，两杆的面积均为A=200mm2,求结构求结构的许可载荷的许可载荷F。解解（1）计计算算AC杆和杆和BC杆的杆的轴轴力力取取C铰为研究对象，受力如图所示。列平衡铰为研究对象，受力如图所示。列平衡方程方程 （2）计计算算许许可可轴轴力力 为保证结构安全工作，杆为保证结构安全工作，杆、杆、杆均应满足强度条件均应满足强度条件3-3 3-3 拉伸与压缩时的强度计算拉伸与压缩时的强度
14、计算（3 3）确定许可载荷）确定许可载荷当杆当杆的轴力达到最大值的轴力达到最大值113.1kN时，相应的载荷为时，相应的载荷为当杆当杆的轴力达到最大值的轴力达到最大值50.3kN时，相应的载荷时，相应的载荷为为为保证杆为保证杆、杆、杆均能满足强度条件，取其中较小者。故结构的许可均能满足强度条件，取其中较小者。故结构的许可载荷为载荷为F =97.1kN。3-3 3-3 拉伸与压缩时的强度计算拉伸与压缩时的强度计算例例3-已知简单构架：杆已知简单构架：杆1、2截面积截面积A1=A2=100mm2，材料材料的许用拉应力的许用拉应力 t=200MPa，许用压应力许用压应力 c=150MPa,试试求载荷
15、求载荷F的许可值的许可值F 3-3 3-3 拉伸与压缩时的强度计算拉伸与压缩时的强度计算解解（1）轴力分析轴力分析（2）由强度条件确定）由强度条件确定F（A1=A2=100mm2，许用拉应力许用拉应力 t =200 MPa，许用压应力许用压应力 c =150 MPa）3-3 3-3 拉伸与压缩时的强度计算拉伸与压缩时的强度计算例例3-已知已知：l, h,F（0x 0为为同同号应力循环号应力循环;r 0为为异号应力循环异号应力循环。构件在静应力下构件在静应力下,各点处的应力保持恒定，即各点处的应力保持恒定，即 max= min。若将静应力视作交变应力的一种特例若将静应力视作交变应力的一种特例,则
16、其循环特征则其循环特征337 7 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效二、疲劳破坏二、疲劳破坏二、疲劳破坏二、疲劳破坏材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为材料在交变应力作用下的破坏习惯上称为疲劳破坏。疲劳破坏。（1 1）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极）交变应力的破坏应力值一般低于静载荷作用下的强度极限值限值, ,有时甚至低于材料的屈服极限。有时甚至低于材料的屈服极限。 （2 2）无论是脆性还是塑性材料）无论是脆性还是塑性材料, ,交变应力作用下均表现为脆交变应力作用下均表现为脆性断裂性断裂, ,无明显塑性变形。无明显塑性变形。（3 3）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分
17、。）断口表面可明显区分为光滑区与粗糙区两部分。疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点疲劳破坏的特点337 7 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效 材料发生破坏前材料发生破坏前, ,应力随时间变化经过多次重复应力随时间变化经过多次重复, ,其循环次数与应力其循环次数与应力的大小有关的大小有关. .应力愈大应力愈大, ,循环次数愈少循环次数愈少. .裂纹缘裂纹缘光滑区光滑区粗糙区粗糙区用手折断铁丝用手折断铁丝, ,弯折一次一般不断弯折一次一般不断, ,但反复来回弯折多次后但反复来回弯折多次后, ,铁丝就会铁丝就会发生裂断发生裂断, ,这就是材料受交变应力作用而破坏的例子。这就是材料受交变应力
18、作用而破坏的例子。因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的, ,极易造成严重事极易造成严重事故故. .据统计据统计, ,机械零件机械零件, ,尤其是高速运转的构件的破坏尤其是高速运转的构件的破坏, ,大部分属于疲劳破坏。大部分属于疲劳破坏。337 7 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效（1 1）裂纹萌生）裂纹萌生 在构件外形突变或材料内部缺陷等部位在构件外形突变或材料内部缺陷等部位, ,都可能产都可能产生应力集中引起微观裂纹生应力集中引起微观裂纹. .分散的微观裂纹经过集结沟通分散的微观裂纹经过集结沟通, ,将形成将形成宏观裂纹。宏观裂纹。（2
19、 2）裂纹扩展）裂纹扩展 已形成的宏观已形成的宏观裂纹在交变应力下逐渐扩展。裂纹在交变应力下逐渐扩展。（3 3）构件断裂）构件断裂 裂纹的扩展使裂纹的扩展使构件截面逐渐削弱构件截面逐渐削弱, ,削弱到一削弱到一定极限时定极限时, ,构件便突然断裂构件便突然断裂. .疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段疲劳过程一般分三个阶段337 7 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效材料持久极限（疲劳极限）材料持久极限（疲劳极限）实验证明，在交变载荷作用下，构件内应力的最大值（绝对值）如实验证明，在交变载荷作用下，构件内应力的最大值（绝对值）如果不超过某一极限，则此构件可以经历
20、无数次循环而不破坏，我们把这果不超过某一极限，则此构件可以经历无数次循环而不破坏，我们把这个应力的极限值称为个应力的极限值称为持久极限持久极限。同一材料在不同的基本变形形式和循环特性下，它的持久极限是同一材料在不同的基本变形形式和循环特性下，它的持久极限是不同的。不同的。同一材料在同一种基本变形形式下的持久极限以对称循环下的持同一材料在同一种基本变形形式下的持久极限以对称循环下的持久极限为最低。久极限为最低。337 7 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效三、三、三、三、 材料持久极限及影响因素材料持久极限及影响因素材料持久极限及影响因素材料持久极限及影响因素疲劳曲线疲劳曲线：取数根标准钢料试
21、件分别加放不同大小的对称循环载荷，在：取数根标准钢料试件分别加放不同大小的对称循环载荷，在疲劳试验机上进行弯曲试验，记录下最大应力和断裂时的循环次数疲劳试验机上进行弯曲试验，记录下最大应力和断裂时的循环次数 N，得到的疲劳曲线如图所示。得到的疲劳曲线如图所示。疲劳曲线疲劳曲线循环基数：循环基数：对于含铝或镁的有色金属，它们的疲劳曲线不明显地趋于对于含铝或镁的有色金属，它们的疲劳曲线不明显地趋于水平，对于这类材料，通常选定一个有限次数水平，对于这类材料，通常选定一个有限次数 N0=108，称为，称为循环基数循环基数，并将其所对应的最大应力作为持久极限。并将其所对应的最大应力作为持久极限。337
22、7 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效影响材料持久极限的主要因素影响材料持久极限的主要因素应力集中：应力集中：应力集中将使持久极限降低，因此在设计制造承受交变应应力集中将使持久极限降低，因此在设计制造承受交变应力的构件时，要尽量设法减低或避免应力集中，在轴类零件中根据结力的构件时，要尽量设法减低或避免应力集中，在轴类零件中根据结构的可能尽量使半径过渡缓和，避免急剧过度，通常采用圆角过渡等构的可能尽量使半径过渡缓和，避免急剧过度，通常采用圆角过渡等措施。措施。337 7 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效加工后表面粗糙度数值越大，持久极限越低。加工后表面粗糙度数值越大，持久极限越低。为了提高
23、构件的持久为了提高构件的持久极限，可以采用将构件的表面进行磨光的方法。提高构件表层的强度，极限，可以采用将构件的表面进行磨光的方法。提高构件表层的强度，可以提高构件抵抗疲劳的能力。例如对构件中最大应力所在的表面进行可以提高构件抵抗疲劳的能力。例如对构件中最大应力所在的表面进行热处理或化学处理（高频淬火、氮化、渗碳和氰化等），或对表面层用热处理或化学处理（高频淬火、氮化、渗碳和氰化等），或对表面层用滚压、喷丸等冷加工方法，都可以提高构件的持久极限。滚压、喷丸等冷加工方法，都可以提高构件的持久极限。尺寸大小：尺寸大小：标准试件一般是用直径为标准试件一般是用直径为710mm的小试件测定的，的小试件测定的，随着随着试件横截面尺寸的增大，持久极限相反降低试件横截面尺寸的增大，持久极限相反降低。大试件的持久极限比小试。大试件的持久极限比小试件的持久极限要低。件的持久极限要低。表面粗糙度以及表层的强度：表面粗糙度以及表层的强度：337 7 交变应力与疲劳失效交变应力与疲劳失效
