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1、 一次函数的看法的应用模板 一次函数的看法的应用（下载：） 一个数乘以小数 教课目标 （一）理解一个数乘以小数的意义，掌握一个数乘以小数的计算方法。 （二）掌握转变的数学思想，提升抽象概括的能力。 教课要点和难点 要点：掌握一个数乘以小数的意义和计算方法。 难点：理解一个数乘以小数的算理。 教课过程设计 （一）复习准备 说一说。 （ ）表示什么？（ ）表示什么？ （ ）表示什么？（ ）表示什么？ 口算： 观察上边的算式，从上往下看，被乘数和乘数发生了什么变化？积发生了什么变化？积扩大的倍数与被乘数、乘数扩大的倍数有什么关系？ 经过谈论得出：积扩大的倍数，就是被乘数和乘数扩大的倍数的乘积。 依据
2、这一规律，你能很快说出下组题的积吗？ 写出数目关系，并列式计算。 花布每米元，买米、 米、 米各用多少元？ （ ）总价 单价数目。 列式：（元）（元）（元） （ ）说出上边各算式的意义。（ 表示个是多少或的 （二）学习新课 出示例：花布每米元，买米和米各用多少元？ （ ）依据上边的数目关系列式： 倍是多少。） 观察例与复习题有何不一样？（复习题中的乘数都是整数。 例中的乘数都是小数。） 这就是我们今日要研究的“一个数乘以小数”。（板书课题） （ ）理解一个数乘以小数的意义。 思虑：乘数是小数与乘数是整数的意义能相同吗？学生试着画图理解和的意义 。 和各表示什么？ 米的总价：表示求的十分之五。
3、米的总价：表示求的百分之八十二。 说出以下算式的意义： 小结：一个数乘以小数的意义是什么？（一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几，） （ ）商讨一个数乘以小数的计算方法。如何计算呢？ 谈论：如何把小数乘法转变为整数乘法呢？学生试做后讲解算理： 减小 （被乘数、乘数分别扩大了 倍。） 计算。 倍，积就扩大了 倍，要使积不变，就要把积 学生计算后讲算理。（被乘数扩大倍，乘数扩大倍，积扩大了倍， 要使积不变，就要把积减小倍。） 小结： （ ）比较因数和积的小数位数，它们有什么联系？（积的小数位数是因数的小数位数之和。） （ ）一个数乘以小数的计算方法是什么？（先依据整数乘法的
4、法规算出积，再看因数 中一共有几位小数，就从积的右侧起数出几位，点上小数点。） （ ）比较一个数乘以小数的计算方法与小数乘以整数的计算方法有什么关系？（它们的计算方法是一致的。） 从而得出小数乘法的计算法规：计算小数乘法，先依据整数乘法的法规算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右侧起数出几位，点上小数点。 （三）坚固反响 课本： ；： 。 依据，很快说出下面各题的积。 先判断积中有几位小数，再计算： 说出以下算式的意义： 思虑：乘法算式的意义由什么数决定？（乘法算式的意义由乘数决定。当乘数是整数时，是求几个相同加数的和的简单运算；当乘数是纯小数时，是求这个数的十分之几，百分之几，千分之几
5、，） 作业：课本 ： ， ；： 。 课堂教课方案说明 一个数乘以小数是小数乘以整数知识的扩展和延伸，教课中充分利用了已有知识和技 能，要点分析了积的小数点地址的确定。第一从观察整数乘法算式得出积的变化规律，即整 数相乘的积扩大的倍数为两个因数扩大的倍数的乘积。为理解小数乘法中积的小数位数就是 两个因数的小数位数的和确定了基础。 教课中重视指引学生运用转变的思想及知识的迁徙规律，在充分理解算理的基础上，逐 步总结出小数乘法的计算法规。 教课目标 （ ）掌握圆的标准方程，能依据圆心坐标和半径熟练地写出圆的标准方程，也能依据圆的标准方程熟练地写出圆的圆心坐标和半径 （ ）掌握圆的一般方程，认识圆的一
6、般方程的结构特色，熟练掌握圆的标准方程和一般方程之间的互化 （ ）认识参数方程的看法，理解圆的参数方程，可以进行圆的一般方程与参数方程之间的互化，能应用圆的参数方程解决相关的简单问题 （ ）掌握直线和圆的地址关系，会求圆的切线 （ ）进一步理解曲线方程的看法、熟习求曲线方程的方法 教课建议 教材分析 （ ）知识结构 （ ）要点、难点分析 本节内容教课的要点是圆的标准方程、一般方程、参数方程的推导，依据条件求圆的 方程，用圆的方程解决相关问题 本节的难点是圆的一般方程的结构特色，以及圆方程的求解和应用 教法建议 （ ）圆是最简单的曲线这节教材安排在学习了曲线方程看法和求曲线方程以后，学 习三大圆
7、锥曲线从前，旨在熟习曲线和方程的理论，为后继学习做好准备同时，相关圆的问题，特别是直线与圆的地址关系问题，也是分析几何中的基本问题，这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决供给了基本的思想方法所以教课中应增强练习，使学生的确掌握这一单元的知识和方法 （ ）在解决相关圆的问题的过程中多次用到配方法、待定系数法等思想方法，教课中应多总结 （ ）解决相关圆的问题，要常常用到一元二次方程的理论、平面几何知识和前边学过 的分析几何的基本知识，教师在教课中要注意多复习、多运用，培育学生运算能力和简化运算过程的意识 （ ）相关圆的内容特别丰富，有很多有价值的问题建议适当选择一些内容供学生研 究比方由过圆上一点的切
8、线方程引申到切点弦方程就是一个很有价值的问题近似的还有圆系方程等问题 教课方案示例 圆的一般方程 教课目标： （ ）掌握圆的一般方程及其特色 （ ）能将圆的一般方程转变为圆的标准方程，从而求出圆心和半径 （ ）能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程 （ ）经过本节课学习，进一步掌握配方法和待定系数法 教课要点：（ ）用配方法，把圆的一般方程转变为标准方程，求出圆心和半径 （ ）用待定系数法求圆的方程 教课难点：圆的一般方程特色的研究教课器具：计算机 教课方法：启示指引法，谈论法 教课过程（）： 【引入】 前边已经学过了圆的标准方程 把它睁开得 任何圆的方程都可以经过睁开化成形如 的方程 【
9、问题】 形如的方程的曲线能否都是圆？ 师生共同谈论分析： 假如表示圆，那么它必定是某个圆的标准方程睁开整理获取的 的形式不就可以看出来了吗？运用配方法，得 明显能否是圆方程与是什么样的数亲近相关，详尽以下： 我们把它再写成本来 （ ）当时，表示认为圆心、认为半径的圆； （ ）当时，表示一个点； （ ）当时，不表示任何曲线 总结：任意形如的方程可能表示一个圆，也可能表示一个点，还有可能什么也不表示 圆的一般方程的定义： 当时，表示认为圆心、认为半径的圆， 此时称作圆的一般方程 即称形如的方程为圆的一般方程 【问题】圆的一般方程的特色，与圆的标准方程的异同 （ ）和的系数相同，都不为 （ ）没有形
10、如的二次项圆的一般方程与一般的二元二次方程 对比较，上述（）、（ ）两个条件仅是表示圆的必需条件，而不是充分条件或充要条件 圆的一般方程与圆的标准方程均分秋景： （ ）圆的标准方程带有明显的几何的影子，圆心和半径了如指掌 （ ）圆的一般方程表现出明显的代数的形式与结构，更合适方程理论的运用【实例分析】 例：以下方程各表示什么图形 （ ）； （ ）； （ ） 学生演算并回答 （ ）表示点（ ， ）； （ ）配方得，表示认为圆心， 为半径的圆； （ ）配方得，当、同时为时，表示原点（ ， ）；当、不一样时为时，表示认为 圆心，为半径的圆 例：求过三点，的圆的方程，并求出圆心坐标和半径 分析：因为学
11、习了圆的标准方程和圆的一般方程，那么本题既可以用标准方程求解，也 可以用一般方程求解 解：设圆的方程为 因为、三点在圆上，则有 解得：， 所求圆的方程为 可化为 圆心为，半径为 请同学们再用标准方程求解，比较两种解法的差别 【概括总结】经过学生谈论，师生共同总结： （ ）求圆的方程多用待定系数法其步骤为：由题意设方程（标准方程或一般方程） 依据条件列出关于待定系数的方程组；解方程组求出系数，写出方程 ； （ ）如何采纳圆的标准方程和圆的一般方程一般地，易求圆心和半径时，采纳标准方程；假如给出圆上已知点，可采纳一般方程 下面再看一个问题： 例：经过点作圆的割线，交圆于、两点，求线段的中点的轨迹解
12、：圆的方程可化为，其圆心为，半径为设是轨迹上任意一点 即 化简得 点在曲线上，并且曲线为圆 内部的一段圆弧 【练习坚固】 （ ）方程表示的曲线是认为圆心， 为半径的圆求 、的值（结果为 ， ， ） （ ）求经过三点、的圆的方程 分析：用圆的一般方程，代入点的坐标，解方程组得圆的方程为 （ ）课本第页练习，【小结】师生共同总结： （ ）圆的一般方程及其特色 （ ）用配方法化圆的一般方程为圆的标准方程，求圆心坐标和半径 （ ）用待定系数法求圆的方程 【作业】课本第页， ， ， 【板书设计】 圆的一般方程 圆的一般方程 例： 例： 例： 练习： 小结： 作业： 教课目标 （ ）认识直线方程的看法 （
13、 ）正确理解直线倾斜角和斜率看法理解每条直线的倾斜角是独一的，但不是每条 直线都存在斜率 （ ）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式 （ ）经过直线倾斜角看法的引入和直线倾斜角与斜率关系的揭露，培育学生观察、研究能力，运用数学语言表达能力，数学交流与谈论能力 （ ）经过斜率看法的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培育学生建立辩证一致的看法，培育学生形成慎重的科学态度和求简的数学精神 教课建议 教材分析 （ ）知识结构 本节内容第一依据一次函数与其图像直线的关系导出直线方程的看法；其次为进一 步研究直线，建立了直线倾斜角的看法，从而建立直线斜率的看法，从而实现了直线
14、的方向 也许说直线的倾斜角这向来线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经 过两点的直线的斜率公式这些充分表现认识析几何的思想方法 （ ）要点、难点分析 本节的要点是斜率的看法和斜率公式直线的斜率是后继内容睁开的主线，无论是建 立直线的方程，还是研究两条直线的地址关系，以及谈论直线与二次曲线的地址关系，直线的斜率都发挥侧重要作用所以，正确理解斜率看法，熟练掌握斜率公式是学好这一章的要点 本节的难点是对斜率看法的理解学生关于用直线的倾斜角来刻画直线的方向其实不难 接受，但是，为何要定义直线的斜率，为何把斜率定义为倾斜角的正切两个问题却其实不 简单接受 教法建议 （ ）本节课的教课任
15、务有三大项：倾斜角的看法、斜率的看法和斜率公式学生思想 也对应三个高潮：倾斜角如何定义、为何斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立相 应的教课过程（）也有三个阶段 在教课中第一是创建问题情境，而后经过谈论明确用角来刻画直线的方向，如何定义 这个角呢，学生在谈论中逐渐明确倾斜角的看法 本节的难点是对斜率看法的理解学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，并且每一条 直线的倾斜角是独一确定的，而斜率却不这样学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是相同 可以数目化吗再有，为何要用倾斜角的正切定义斜率，而不用正弦、余弦或余切哪 要 解决这些问题，就要讨教师帮助学生认识到在直线的方程中表现的不是直线的倾斜角，而是
16、 倾斜角的正切，即直线方程（一次函数的形式，下同）中的系数恰好就是直线倾斜角的 正切为了便于学生更好的理解直线斜率的看法，可以借助几何画板设计： 变化直线变化中的系数变化（同时注意的变化） 中的系数变化直线变化 变化（同时注意的变化） 运用上述正反两种变化的动向演示充分揭露直线方程中系数与倾斜角正切的内在关 系，这对帮助学生理解斜率看法是极有好处的 在进行过两点的斜率公式推导的教课中要注意与前后知识的联系，课前要对平面向 量，三角函数等相关内容作必定的复习准备 在学习直线方程的看法时要经过举例清楚地指出两个条件，最好能用充要条件表达直 线方程的看法，增强直线与相应方程的对应关系为未来学习曲线方
17、程做好准备 （ ）本节内容在教课中宜采纳启示指引法和谈论法，设计为启示、指引、研究、谈论的教课模式学生在踊跃思想的基础上，进行充分的谈论、争辩、交流、和谈论倾斜角如 何定义、为何斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式的建立，这三项教课任务都是在谈论、 交流、谈论中完成的在此过程中学生的思想和能力获取充分的发展教师的任务是创建问题情境，引起争辩，组织交流，参加谈论 教课方案示例 直线的倾斜角和斜率 教课目标： （ ）认识直线方程的看法，正确理解直线倾斜角和斜率看法， （ ）理解公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式 （ ）培育学生观察、研究能力，运用数学语言表达能力，数学交流与谈论能力 （ ）帮助
18、学生进一步理解数形结合思想，培育学生建立辩证一致的看法，培育学生形成慎重的科学态度和求简的数学精神 教课要点、难点：直线斜率的看法和公式教课器具：计算机 教课方法：启示指引法，谈论法教课过程（）： （一）直线方程的看法 如图，关于一次函数，和它的图像直线有下面关系： （ ）有序数对（ ， ）满足函数，则直线上就有一点，它的坐标是（ ， ） （ ）反过来，直线上点（ ， ），则有序实数对（ ， ）就满足 一般地，满足函数式的每一对，的值，都是直线上的点的坐标（，）； 反之，直线上每一点的坐标（，）都满足函数式，所以，一次函数的图象是一条 直线，它是以满足的每一对， 的值为坐标的点构成的 从方程的
19、角度看，函数也可以看作是二元一次方程，这样满足一次函数的每一对， 的值“变为了”二元一次方程的解，使方程和直线建立了联系 定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的全部点 坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程 的直线 以上定义改用会集表述：，的二元一次方程的解为坐标的会集，记作若（ ）（ ）， 则 问：你能用充要条件表达吗？ 答：一条直线是一个方程的直线，也许说这个方程是这条直线的方程的充要条件是 （二）直线的倾斜角 【问题】 请画出以下三个方程所表示的直线，并观察它们的异同 过定点，方向不一样 如何确定一条直线？ 两点确
20、定一条直线 还有其余方法吗？也许说假如只给出一点，要确定这条直线还应增添什么条件？ 学生：思虑、回忆、回答：这条直线的方向，也许说倾斜程度 【导入】 今日我们就共同来研究如何刻画直线的方向 【问题】 在座标系中的一条直线，我们用如何的角来刻画直线的方向呢？谈论从前我们可以假想这个角应该是如何的呢？它不但能解决我们的问题，同时还应该是简单的、自然的 学生：睁开谈论 学生谈论过程中会有错误和不慎重之处，教师注意指引 经过谈论认为：应选择 角来刻画直线的方向依据三角函数的知识，表示一个方向可 以有无量多个角，这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），自然 用最小的正角从而获取直线倾
21、斜角的看法 【板书】 定义：一条直线 向上的方向与轴的正方向所成的最小正角叫做直线的倾斜角 （教师重申三点：（ ）直线向上的方向，（ ）轴的正方向，（ ）最小正角） 特别地，当与轴平行或重合时，规定倾斜角为 由此定义，角的范围如何？ 或 如图 至此问题已经解决了，回顾一下是怎么解决的 （三）直线的斜率 【问题】 下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是、的直线，并试着写出它们的直线方程而后观察思虑： 直线的倾斜角在直线方程中是如何表现的？ 学生：在练习本上画出直线，写出方程 （注：学生关于写出倾斜角是、的直线方程不会困难，但关于倾斜角是 能有困难，此时可启示学生借用三角函数中的角终边与单位
22、圆的交点坐标来解决 【演示动画】 观察直线变化，倾斜角变化，直线方程中系数变化的关系 直线变化 变化中的系数变化（同时注意 的变化） 中的系数变化直线变化 变化（同时注意 的变化） 教师指引学生观察，概括，猜想出倾斜角与的系数的关系：倾斜角不一样，方程中 可 ） 的系 数不一样，并且这个系数正是倾斜角的正切！ 【板书】 定义：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率记作，即 这样我们定义了一个从“形”的方面刻画直线相关于轴（正方向）倾斜程度的量倾 斜角，此刻我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相关于轴（正方向）倾斜程度的量 斜率 指出以下直线的倾斜角和斜率： 学生思虑后回答，师生一
23、起校订：（ ）；（ ）； 为何不是呢？ 画图，指出倾斜角和斜率 结合图（也可以演示动画），观察倾斜角变化时，斜率的变化状况 注意：当倾斜角为时，斜率不存在 不存在 （四）直线过两点斜率公式的推导 【问题】 假如给定直线的倾斜角，我们自然可以依据斜率的定义 求出直线的斜率； 假如给定直线上两点坐标，直线是确定的，倾斜角也是确定的，斜率就是确定的， 又怎么求出直线的斜率呢？ 即已知两点，、，（此中），求直线的斜率 思路分析： 第一由学生提出思路，教师启示、指引： 运用正切定义，解决问题 正切函数定义是什么？（终边上任一点的纵坐标比横坐标） 角 是“标准地址”吗？（不是） 如何把角 放在“标准地址”
24、？（平移向量，使与原点重合，获取新向量 的坐标是多少？（，） 直线的斜率是多少？=（） 假如和的序次不一样，结果还相同吗？（相同） 那么 ） 谈论：注意公式中，即直线不垂直轴所以当直线 不垂直 轴时， 由已知直线上任意两点的坐标可以求得斜率，而不需要求出倾斜角 【练习】 直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为？ 任意直线有倾斜角，则任意直线都有斜率？ 直线 的倾斜角和斜率分别是多少？ 求经过两点，、， 直线的倾斜角和斜率 课本第页练习第、 题教师巡视，观察学生状况，个别指导，校订答案（答案略） 【总结】 教师指引：第一回顾前边提出的问题能否都已解决再看下面的问题： 直线倾斜角的看法要注意什么？ 直线的倾斜角与斜率是一一对应吗？ 已知两点坐标，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标和有序次吗？ 学生边谈论边总结： 向上的方向，正方向，最小，正角不是，当 时， 不存在 【作业】 课本第页习题 第 、 、 题 思虑题 （ ）方程是单位圆的方程吗？ （ ）你能说出过原点，倾斜角是的直线方程吗？ （ ）你能说出过原点，斜率是的直线方程吗？ （ ）你能说出过（ ， ）点，斜率是的直线方程吗？板书设计 直线的倾斜角和斜率 一、直线方程 二、直线的倾斜角 三、直线的斜率 四、斜率公式 练习 小结 作业
