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1、Excel在资金时间价值计算中的应用第一节、时间价值的概念v 货币的时间价值是企业财务管理的一个重要概念,企业的筹资、投资和利润分配等一系列财务活动,都是在特定的时间进行的,因而资金时间价值是一个影响财务活动的基本因素。在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑货币的时间价值。如果财务管理人员不了解时间价值,就无法正确衡量、计算不同时期的财务收入与支出,也无法准确地评价企业是处于赢利状态还是亏损状态。 复利终值v 复利是指不仅对本金计算利息,而且对以前各期所产生的利息也计算利息的计息方式v 复利终值:是指一笔资金按一定的利率复利计息时,未来某一时刻的本利和 复利终值(i)n 或者(FVIFi, n)
2、 FVIFi,n被称为复利终值系数复利现值v 复利现值是指未来时期的一笔资金按复利贴现的现在时刻的价值v 贴现是复利的反过程在已知复利终值、贴现率和贴现期数的条件下,可求得复利现值为v P=F/(1+i)n或P=F.(PVIFi,n)v 其中PVIFi,n称为复利现值系数EXCEL中计算时间价值的函数v终值函数vFV函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式,返回某项投资的未来值。公式为= FV(rate,nper,pmt,pv,type)vRATE表示利率,是固定值vNPER总投资期,即期数vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变,如果省略,则必须包括PV.vPV-现值,即从该项
3、投资开始计算时已经入账的款项,或一系列未来付款当前值的累积和,也称为本金。如果省略PV,则假设其值为0,并且必须包括PMT参数。vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是期初。v现值函数vPV函数的功能是返回未来若干期资金的现值。现值为一系列未来付款当前值的累积和。公式为= PV(rate,nper,pmt,fv,type)vRATE表示利率,是固定值vNPER总投资期,即期数vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变,如省略,则必须有FV参数vFV-未来值,或在最后一次支付后希望得到的现金余额,如果省略FV,则假设其值为0,且必须有PMT参数值.vTYPE数字0或1。用
4、以指定各期的付款时间是期末还是期初。三、年金终值与现值的计算 v 年金是指一定期限内每期都有一系列等额的收付款项。v 年金可按照发生的时间和期限不同划分为四种类型:v 一是普通年金,又称后付年金,指一定期限内每期期末发生的等额款项; v 二是先付年金,又称即付年金,指一定期限内每期期初发生的一系列等额收付款项;v 三是永续年金,即无限期发生的普通年金;v 四是延期年金,即延迟一定时期以后才发生的普通年金。(一)普通年金 普通年金终值:一定时期内每期末等额收付款项的复利之和。v 普通年金终值的计算公式为:v =A(1+i)n-1 i 或者(或者(FVIFA FVIFA i i,n n), FVI
5、FA ), FVIFA i,ni,n称为称为年金终值系数。年金终值系数。 v(二)普通年金现值: 普通年金现值:一定时期内每期期末等额的系列收付款项的现值之和。v 普通年金现值的计算公式为:v=A1 -(1+i)-n i 或者(PVIFA i,n),PVIFA i,n称为年金现值系数。EXCEL中计算时间价值的函数v终值函数vFV函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式,返回某项投资的未来值。公式为= FV(rate,nper,pmt,pv,type)vRATE表示利率,是固定值vNPER总投资期,即期数vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变,如果省略,则必须包括PV.vPV-
6、现值,即从该项投资开始计算时已经入账的款项,或一系列未来付款当前值的累积和,也称为本金。如果省略PV,则假设其值为0,并且必须包括PMT参数。vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是期初。v现值函数vPV函数的功能是返回未来若干期资金的现值。现值为一系列未来付款当前值的累积和。公式为= PV(rate,nper,pmt,fv,type)vRATE表示利率,是固定值vNPER总投资期,即期数vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变,如省略,则必须有FV参数vFV-未来值,或在最后一次支付后希望得到的现金余额,如果省略FV,则假设其值为0,且必须有PMT参数值.vTYPE
7、数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是期初。(三)先付年金v 先付年金,又称即付年金,指一定期限内每期期初发生的一系列等额收付款项v 先付年金终值:v 先付年金发生在每年期初,n期的先付年金和n期的普通年金的付款次数相同,但由于付款时间不同,n期先付年金终值比n期普通年金终值多计算一期利息,所以,可以按普通年金终值公式计算,应再向后复利一期,即乘以系数(i),才可以得到先付年金的终值即:v此外,还可以根据n期先付年金与n+1期普通年金的关系推出另一公式,n期先付年金与n+1期普通年金的计息次数相同,但比n+1期普通年金少付一次款(A),因此,只要将n+1期普通年金的终值减去一期付款额A,
8、便可求出n期先付年金终值,计算公式如下:v先付年金现值:v先付年金发生在每年期初,n期的先付年金和n期的普通年金的付款次数相同,但由于普通年金是期末付款,先付年金是期初付款,n期普通年金现值比n期先付年金现值多贴现一期利息,所以,可以按n期普通年金现值公式计算到第期前一时刻的价值,再向后复利一期,即乘以系数(i),则得到先付年金的现值,即v同时,n期先付年金现值与n-1期普通年金现值的计息期数相同,但n期先付年金比n-1期普通年金多一期不用贴现的付款额A,因此,可先计算n-1期后付年金的现值,然后再加上一期不需要贴现的付款A,便可求出n期先付年金的现值,公式为 延期年金,即延迟一定时期以后才发
9、生的普通年金。 延期年金的终值可直接根据普通年金终值公式计算,所以不具有特殊性,而延期年金的现值由于递延期的存在,计算上可以采用两种不同的方法进行计算:(四)延期年金 假设前M期没有年金,M+1至M+n期有n期的普通年金A,则可以根据普通年金现值公式先将n期的普通年金折算为M年末时刻的价值,然后再向前贴现M期,即可得到延期年金的现值。 =A.(PVIFA i,ni,n). (PVIF i,mi,m)v或,先假设前M期也有普通年金A,这样可以得到M+n期的普通年金,根据普通年金现值公式计算M+n期普通年金的现值,再减去虚设的前M期普通年金的现值,也可以得到延期年金的现值。v V= A.(PVIF
10、A i,M+ni,M+n)- A.(PVIFA i, Mi, M).(五)永续年金v 永续年金,即无限期发生的普通年金;如无期限债券。优先股有固定的股利而又无到期日,也可视为永续年金。 永续年金现值的计算公式为:五、其他时间价值函数应用v 在计算资金时间价值过程中,如果给定的年利率是1%的整数倍,年限是整数年时,往往可以直接通过查表找到所需要的有关系数,但有时可能会出现给定的年利率不是1%的整数倍,年限不是整数年的情况或反过来,已经知道终值、现值、年金等,需要求未知的利率和相应的年限,则需要其他相关的时间价值函数来解决。求解利率v贷款年利率函数RATE函数vRATE(nper,pmt,pv,f
11、v,type,guess)vNPER总投资期,即期数vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变vPV-现值,即从该项投资开始计算时已经入账的款项,或一系列未来付款当前值的累积和。vFV-未来值,或在最后一次支付后希望得到的现金余额.vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是期初。求解期限v贷款偿还期计算NPER函数vNPER函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式,返回某项投资(或贷款)的总期数。公式为= NPER(rate,pmt,pv,fv,type)vRATE表示利率。vPMT各期所应付的金额其数值在整个年金期间保持不变vPV-现值,即从该项投资开始计算时已经入账
12、的款项,或一系列未来付款当前值的累积和。vFV-未来值,或在最后一次支付后希望得到的现金余额.vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是期初。求解年金v年金函数PMTvPMT函数的功能是基于固定利率及等额分期付款方式,返回投资或贷款的每期付款额。公式为v= PMT(rate,nper,pv,fv,type)vRATE表示利率。vNPER总投资期,即期数vPV-现值,即从该项投资开始计算时已经入账的款项,或一系列未来付款当前值的累积和。vFV-未来值,或在最后一次支付后希望得到的现金余额.vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是期初。每期等额还款额中本金和利息的计算1P
13、PMT函数的功能v基于固定利率及等额分期付款方式,返回投资或贷款在某一给定期次内的本金偿还额。公式为= PPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)vRATE表示利率。vPer计算其本金数额的期次,必须在1和nper之间。vNPER总投资期,即期数vPV-现值,即从该项投资开始计算时已经入账的款项,或一系列未来付款当前值的累积和。vFV-未来值,或在最后一次支付后希望得到的现金余额vTYPE数字0或1。用以指定各期的付款时间是期末还是期初2IPMT函数的功能v基于固定利率及等额分期付款方式,返回投资或贷款在某一给定期次内的利息偿还额。公式为= IPMT(rate,per,nper,pv,fv,type)