《数学八年级上：第四章 样本与数据的分析初步 复习（105张）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学八年级上：第四章 样本与数据的分析初步 复习（105张）（105页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1抽样抽样4.2平均数平均数4.3中位数和众数中位数和众数4.4方差和标准差方差和标准差4.5统计量的选择与应用统计量的选择与应用靖江初中靖江初中 阮湃维制作者：制作者：样本与数据分析初步复习样本与数据分析初步复习靖江初中八年级数学组靖江初中八年级数学组返回山西出现百里蝶群奇观将持续近一个月山西交口县水头镇新庄村前后约50公里范围内，数不清的白色蝴蝶中夹杂着彩色蝴蝶，漫山遍野上下翻飞，蔚为奇观。据了解，地处吕梁地区的交口县林草覆盖率达56.3%，林木茂密，空气清新，每逢夏季便有数不清的蝴蝶出现，受今年华北地区降雨较多、气温偏低的影响，蝴蝶的数量尤为众多，以致出现百里蝶群的奇观，这种现象大概
2、要持续近一个月的时间。新华社记者申宏摄你有方法估计“百里蝶群”中大约有多少只蝴蝶？1.我们班级近视的同学有多少人？调查调查2.我们学校近视的同学又有多少人？我们学校近视的同学又有多少人？像这样为一定目的而全面的调查叫做普查普查。例如人口普查；人口普查；想一想想一想要了解全国初中生的视力情况，有人设计了下三种调查方法：1、对全国所有的初中生进行视力测试。2、对某一所著名中学的初中生进行视力测试。3、在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中进行视力测试。你认为采用哪一种调查方法比较合适？你认为采用哪一种调查方法比较合适？属于普查，工作量太大，不方便，没有必要这
3、种方法缺乏普遍性，不合适。这种调查具有可操作性及代表性。 人们在研究某个自然现象或社人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是分对象作调查，这就是抽样抽样。1、某机构要调查一手机生产厂家的手机质量，是否需要把该厂生产的手机进行检测？2、要了解初中生有多少学生知道父母的生日，有没有必要对你校初中各年级所有同学进行调查？有没有必要对全国初中学生进行调查？如需要用抽样的方法，请设计一个抽样方案。答：不需要，只需抽样。对一所学校一个
4、年级所有同学进行调查缺乏普遍性，不可取，对一所学校一个年级所有同学进行调查缺乏普遍性，不可取，对全国初中学生进行调查即普查，工作量太大，没有必要。对全国初中学生进行调查即普查，工作量太大，没有必要。应采取抽样调查，应采取抽样调查，例如在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽例如在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所所中学，对这中学，对这15所中学的全部初中进行调查。所中学的全部初中进行调查。中央电视台需要在我市调查“春节联欢晚会”的收视率（1）每个看电视的人都要被问到吗？（2）对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率？（3）你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所做调查的
5、结果会一样吗？答答 （1）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。）中央电视台在调查时不可能问到每一个看电视的人。（2）对对一一所所中中学学学学生生的的调调查查结结果果不不能能作作为为该该节节目目的的收收视视率率，因为只有中学生，缺乏代表性。因为只有中学生，缺乏代表性。（3)不不同同社社区区、年年龄龄层层次次、文文化化背背景景的的人人所所做做调调查查的的结结果果不不一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。一样，因为他们的兴趣、爱好等方面情况相距甚远。(4)抽样调查选取的对象应具有抽样调查选取的对象应具有代表性(4)你认为抽样调查选取的对象应具备什么条件才有说服力.同时抽样调查选取的
6、对象数量应同时抽样调查选取的对象数量应足够足够要了解全国初中生的视力全国初中生的视力情况，有人设计了下三种调查方法：1、对全国所有的初中生进行视力测试。2、对某一所著名中学的初中生进行视力测试。3、在全国按东、西、南、北、中分片，每个区域各抽3所中学，对这15所中学的全部初中生15000人进行视力测试。你认为采用哪一种调查方法比较合适？考察对象是什么考察对象是什么?在抽样调查中，我们把所要考察的对象的在抽样调查中，我们把所要考察的对象的全体叫做全体叫做总体总体 全国每个学生的全国每个学生的视力情况，组成了视力情况，组成了这个考察的对象这个考察的对象把组成总体的每一个考察的对象叫把组成总体的每一
7、个考察的对象叫做做个体个体 这这15000名学名学生的视力情况又生的视力情况又组成一个集体组成一个集体从总体中取出的一部分个体的集体从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个叫做这个总体的一个样本样本，15000样本中的个体的数目叫做样本中的个体的数目叫做样本样本的容量的容量。1、调查某县农民家庭情况时，从中取出1000名农民进行统计。1.如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和如果要考察的对象内容比较笼统时，样本通常指的是人和物。物。总体是是 _ _该县的全体农户该县的全体农户个体是_每一个农户每一个农户总体的一个样本是_ _从中取出从中取出1000名农民的集体名农民的集体样
8、本容量是_10002.如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常如果要考察的对象内容是某一方面的特性时，这些特性常常以数据的形式呈现出来。常以数据的形式呈现出来。2.为检测一批日光灯的寿命日光灯的寿命，从中抽样检测50个是日光灯的寿命。总体是_这批日光灯的寿命的全体这批日光灯的寿命的全体个体是_每支日光灯的寿命每支日光灯的寿命总体的一个样本是_抽取的各支日光灯的寿命的集体抽取的各支日光灯的寿命的集体样本容量是样本容量是_50 为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了名女生；小聪访问了名男生；小明访问了了名女生；小聪访问了名男生；小明访问了名
9、男生和名女生，其中七年级、八年级和九名男生和名女生，其中七年级、八年级和九年级的男生和女生各年级的男生和女生各8名。你认为小红、小聪、小明名。你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有答：小明的方法最好。小明抽得样本既有男生，又有女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具有普遍意义。性，反映的情况具有普遍意义。1.样本得到结果来推测总体的结果。不同的抽样可样本得到结果来推测总体的结果。不同的抽样可能得到不同的结果。能得到不同的结
10、果。2.为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量合理为了使结果更具准确性，抽样时，样本的容量合理 样本的个体要有代表性样本的个体要有代表性.学以致用学以致用:平阳县去年约有10000名学生参加初中毕业升学考试。为了解数学考试成绩，从中取出的1000份学生的答卷来统计合格率、优秀率和平均分，问应怎样抽取1000份答卷，使所了解的数据具有代表性？已知有关信息如下：（1）抽样在卷头拆封进行(即看不见考生的姓名、所在学校、准考证号码等)（2）每个考场有25名考生，每个考场考生的答卷装订成一叠，包装袋上写有考场编号。（3）参加考试的同一所学校的学生的各个考场连续编号。表明不能按照调查_或_抽样表明要从袋
11、中抽取_袋表明抽取袋不能按照_连续抽样所在学校准考证号码试卷袋的序号连续山西出现百里蝶群奇观将持续近一个月山西交口县水头镇新庄村前后约50公里范围内，数不清的白色蝴蝶中夹杂着彩色蝴蝶，漫山遍野上下翻飞，蔚为奇观。据了解，地处吕梁地区的交口县林草覆盖率达56.3%，林木茂密，空气清新，每逢夏季便有数不清的蝴蝶出现，受今年华北地区降雨较多、气温偏低的影响，蝴蝶的数量尤为众多，以致出现百里蝶群的奇观，这种现象大概要持续近一个月的时间。新华社记者申宏摄你有方法估计“百里蝶群”中大约有多少只蝴蝶？答（答（1）：可在）：可在50千米蝴千米蝴蝶集中的沿线上设蝶集中的沿线上设50个个点，点， （2）在每个点设
12、观）在每个点设观察者，每个观察者统计察者，每个观察者统计本点前后本点前后100米的大约蝴米的大约蝴蝶数。蝶数。 （3） 求出求出50个点个点观察者沿线每观察者沿线每200米的平米的平均数，乘以均数，乘以250，得蝴蝶，得蝴蝶总数的估计值。总数的估计值。返回4.24.2平均数平均数返回靖江初中八年级数学组靖江初中八年级数学组号码姓名身高/米年龄40瑞安勃文2.06295朱万-霍华德2.063121杰姆-杰克逊1.983410泰龙-鲁1.85271特蕾西-麦格雷迪2.032555迪肯贝-穆托姆博2.18389波斯简-诺科巴2.062435斯科特-帕吉特2.06283鲍勃-苏拉1.96312莫里斯-
13、泰勒2.062817查理-沃德1.883430克莱伦斯-韦瑟斯2.01346安德烈-巴特瑞1.782211姚明2.26254瑞斯-盖尼斯1.9823号码姓名身高/米年龄8科比-布赖恩特1.98269查基-阿特金斯1.80305蒂埃里-布朗1.88271卡龙-巴特勒2.01247布赖恩-库克2.06243迪文-乔治2.032755布莱恩-格兰特2.063220朱梅因-琼斯2.032514斯塔尼斯拉夫-梅德维2.082531克里斯-米姆2.13257拉玛尔-奥多姆2.082721卡里姆-拉什1.982418萨沙-乌贾基茨2.01204卢克-沃顿2.032412弗拉迪-迪瓦茨2.1636休斯顿火箭队
14、的平均身高（2.06+2.06+1.98+1.98)15=休斯顿火箭队的平均年龄(29+31+34+23)15=洛杉矶湖人队的平均身高(1.98+1.80+1.88+2.16)15=洛杉矶湖人队的平均年龄 (26+30+27+36)15= 一般地，对于一般地，对于n个数个数x1，x2，,xn我们把我们把叫做这叫做这 n 个数的个数的 算术平均数算术平均数 ， 简称简称平均数平均数， 在日常生活中，我们用平均数表在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的示一组数据的“平均水平平均水平”。（x1+x2+xn）讨讨论论：记做记做 x （读作读作x拔）拔）=（ x1+ x2+ + xn）即即某某果农种植
15、的果农种植的100棵苹果树即将收获。果品公司在付棵苹果树即将收获。果品公司在付给果农定金前，需要对这些苹果树的苹果总产量进行给果农定金前，需要对这些苹果树的苹果总产量进行估计。估计。果农任意摘下果农任意摘下20个苹果，称得这个苹果，称得这20个苹果的总质量个苹果的总质量为为4千克，这千克，这20个苹果的平均质量是多少千克？个苹果的平均质量是多少千克？果农从果农从100棵苹果树中任意选出棵苹果树中任意选出10棵，数出这棵，数出这10棵棵苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）苹果树上的苹果数，得到以下数据（单位：个）154，150，155，159，150，152，155，153，157你能估计
16、出平均每棵树的苹果个数吗？你能估计出平均每棵树的苹果个数吗？根据上述两个问题，你能估计出这根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的棵苹果树的苹果总产量吗？苹果总产量吗？在在实践中，常用样本的平均数来估计总体实践中，常用样本的平均数来估计总体的平均数。如本例中，用的平均数。如本例中，用20个苹果的平均个苹果的平均质量质量0.2千克来估计千克来估计100棵苹果树上苹果的棵苹果树上苹果的平均质量，用平均质量，用10棵树的平均苹果个数棵树的平均苹果个数154来来估计估计100棵树的平均苹果个数。棵树的平均苹果个数。（201244253+261+273+301+321+361)(1+4+3+1+3
17、+1+1+1)24.4（岁）（岁）11131341相应队员数3632302726252420年龄/岁小明是这样计算洛杉矶湖人队队员的平均年龄的：加权平均数加权平均数讨讨论论：在实际问题中，一组数据里的各个数据的在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度重要程度”未必相同。因而，在计算这组数据时，未必相同。因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个往往给每个数据一个“权权 ”。加权平均数：加权平均数：一般说来，如果在一般说来，如果在n个数中，个数中， 出现出现 次，次， 出现出现 次，次， 出现出现 次次 ( )，则则 其中其中 、 、 叫做权。叫做权。x1f1f1f2fkx2f2xkfkf
18、1+f2+fk=nx=(x1f1+x2f2+xkfk)n1 例例2 2 某某校在校在一次广播操比赛中，一次广播操比赛中，801801班，班，802802班，班，803803班的各项得分如下：班的各项得分如下：服装统一服装统一动作整齐动作整齐动作准确动作准确801班班808084848787802班班989878788080803班班909082828383（1 1）如果根据三项得分的平均数从高到底确定名次，）如果根据三项得分的平均数从高到底确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？那么三个班的排名顺序怎样？（2 2）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同，）如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同
19、，而给予这三个项目的权的比为而给予这三个项目的权的比为151535355050。以加权平。以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名顺序又怎么样？均数来确定名次，那么三个班的排名顺序又怎么样？考核项目考核项目考核成绩考核成绩小颖小颖小明小明上课、作业及问问题情况上课、作业及问问题情况9285平时学习成果平时学习成果9089期末基础性学力检测期末基础性学力检测91100（1）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩）如按三项成绩的平均成绩来考核，那么谁的成绩高？高？小颖小颖91.1小明小明90.7（2）假如将上课）假如将上课,作业及问问题情况作业及问问题情况,平时学习成果平时学习成果和期末考试成
20、绩按和期末考试成绩按4:3:3来确定期末成绩来确定期末成绩,那么此时谁那么此时谁的成绩高？的成绩高？小颖小颖91小明小明91.3奇思妙解奇思妙解看看我我的的! 已已知知一一组组数数据据：105105、103103、101101、100100、114114、108108、110110、106106、9898、9696。求求出出这这组数据的平均数。组数据的平均数。100100104.1104.1比比谁快比比谁快!某班某班1010位同学为支援位同学为支援“希望工程希望工程”, ,将平时积攒的零花钱捐献给贫困地将平时积攒的零花钱捐献给贫困地区的失学儿童区的失学儿童, ,捐款金额如下捐款金额如下( (单
21、位单位: :元元):):18.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 2118.5 20 21.5 20 22.5 17.5 19 22 18 21这这1010位同学平均捐款多少元位同学平均捐款多少元? ? 大合唱比赛中，评委给一个班打大合唱比赛中，评委给一个班打分分别为分分别为(单位：分单位：分)：8.9、9.6、9.4、9.3、9.5、9.8、9.6、9.6，去掉一个最高分，再去掉一个最去掉一个最高分，再去掉一个最低分，你知道这个班最后得分是低分，你知道这个班最后得分是多少吗多少吗?(9.6 3+9.4+9.3+9.5)/6= 9.5我对自己和同伴的表现感到我对自己
22、和同伴的表现感到我最大的收获是我最大的收获是我从同学身上学到了我从同学身上学到了平均数平均数：在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都据都“接近接近”哪个数。哪个数。 公式：公式：阿阿Q心得：学习不心得：学习不能有半点马虎！能有半点马虎！=x=(x1f1+x2f2+xk fk)n1（2）1.在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。求这个班学生的平均年龄。2.设有甲、乙、丙三种可混合包装的食品，它们的单价分别是1
23、.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种食品混合后每公斤的单价是多少？练习（1）某次考试，）某次考试，5名学生的平均分是名学生的平均分是82，除甲外，除甲外，其余其余4名学生的平均分是名学生的平均分是80，那么甲的得分是，那么甲的得分是A:84B:86C:88D:90（2）若）若m个数的平均数为个数的平均数为x，n个数的平均数个数的平均数为为y，则这则这(m+n)个数的平均数是个数的平均数是A:(x+y)/2B:(x+y)/(m+n)C:(mx+ny)/(x+y)D:(mx+ny)/(m+n)返回返回靖江初中八年级数学组靖江初中八年级数学组
24、招工启事招工启事本公司需要招聘技术员一人本公司需要招聘技术员一人,有意者请来公司面试。有意者请来公司面试。辉煌公司人事部辉煌公司人事部2005年年10月月21日日这个公司员工收这个公司员工收入到底怎样？入到底怎样？我这里报酬不错我这里报酬不错,月平均工资是月平均工资是1900元元,你在这里好好干你在这里好好干!经经理理应聘者小王应聘者小王第二天，小王上班了。第二天，小王上班了。职员职员C我的工资是我的工资是1500元元,在公在公司算中等收入司算中等收入职职员员D我们好几个我们好几个人工资都是人工资都是1200元元 经经理理应聘者小王应聘者小王小王在公司工作小王在公司工作了一周后了一周后你欺骗了
25、我你欺骗了我,我我已问过其他技已问过其他技术员术员,没有一个没有一个技术员的工资技术员的工资超过超过1900元元.平均工资确实平均工资确实是每月是每月1900元元,你看看公司的你看看公司的工资报表工资报表.下表是该公司月工资报表下表是该公司月工资报表:(1)请大家仔细观察表中的数据请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员讨论该公司员(2) 工的月平均工资是多少工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小经理是否欺骗了小王王?(2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际你认为用什么数据反映一般技术员的实际收入比较合适收
26、入比较合适?员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术元元A技术技术元元B技术技术元元C技术技术元元D技术技术元元E技术技术元元F技术技术元元G见习见习技术技术元元H工资工资500040001800 170015001200120012001000400中位数：中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的据的中位数。中位数。 众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的数据的众数。众数。如上表中
27、的如上表中的1350如上表中的如上表中的1200中位数中位数众数众数员工员工总工总工程师程师工程工程师师技术技术元元A技术技术元元B技术技术元元C技术技术元元D技术技术元元E技术技术元元F技术技术元元G见习见习技术技术元元H工资工资500040001800 1700150012001200120010004001、有有人人对对展展览览馆馆七七天天中中每每天天进进馆馆参参观观的的人人数数做做了记录，情况如下：了记录，情况如下：180，176，176，173，176，181，182求这组数据的中位数和众数。求这组数据的中位数和众数。2、下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？、下面数据的平均数、中
28、位数和众数各是多少？8，10，10，13，13，13，14，15，17，18注意注意: :2 2、众众数数是是一一组组数数据据中中出出现现次次数数最最多多的的数数据据，是是一一组数据中的原数据，而不是相应的次数组数据中的原数据，而不是相应的次数 1 1、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，、求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以大到小都可以 数数据据中位数中位数众数众数15，20，20，
29、22，35，15，20，20，22，35，3815，20，20，22，35，353，0，-1，5，5，-3，14练习练习1.1.如何求一组如何求一组数据的中位数数据的中位数？2.2.众数是否惟众数是否惟 一？一？2021213202020和和355日期日期1日日 2日日 3日日 4日日 5日日 6日日 7日日 人数（万人）人数（万人）1.222.521.220.61、某风景区在、某风景区在“五一五一”黄金周期间，每天接待的黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：旅游人数统计如下：表表中表示人数这组数据中，中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是众数和中位数分别是，。2、在一组数据、在一组数据1
30、，0，4，5，8中插入中插入一个数据一个数据X，使该组数据的中位数使该组数据的中位数为为3，则插入数据，则插入数据X=（）解答下列问题（直接填在横线上）：解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是）餐厅所有员工的平均工资是_元；元；（2）所有员工工资的中位数是）所有员工工资的中位数是元；元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：水平比较恰当？答：。（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是元，元，是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平？答：是否也能反映该餐厅员
31、工工资的一般水平？答：。3、某餐厅共有、某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表名员工，所有员工的工资情况如下表所示：所示：人人员经理理厨厨师会会计服服务员勤勤杂工工甲甲乙乙甲甲乙乙工工资数数3000700500450360340320775450中位数中位数445能能甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派甲、乙两班同学举行电脑汉字输入速度比赛，各派10名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：名选手参加，参赛选手每分输入汉字个数统计如下：输入汉字（个）输入汉字（个）132133134135136137众数众数中位数中位数平均数平均数甲班甲班学生（人）学生（人）1 01521乙班
32、学生（人）乙班学生（人）0141 22（1）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、）分别求出各班选手每分输入汉字个数的平均数、中位数和众数，并填入上表。中位数和众数，并填入上表。（2）根据（）根据（1）中的结果，对两班选手的汉字输入）中的结果，对两班选手的汉字输入速度作简短评论。速度作简短评论。注注意意2 2： 1.1.一一组组数数据据中中的的众众数数有有时时不不只只一一个个，如如数数据据2 2、3 3、1 1、2 2、1 1、3 3中中，2 2和和3 3都都出出现现了了2 2次，它们都是这组数据的众数。次，它们都是这组数据的众数。2 2当数据个数为当数据个数为奇数奇数时，中位数是这组数据
33、中的一时，中位数是这组数据中的一 个数据；但当数据个数为个数据；但当数据个数为偶数偶数时，其中位数是最中间时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。据相等。 例例1 1 在一次中学生田径运动会上，参加男子在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的跳高的1717名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成成绩绩米米1.501.601.651.701.751.801.851.90人数人数23234111 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数（计算结果保留到小数点后第平均数
34、（计算结果保留到小数点后第2 2位）。位）。八八年年级级某某班班的的教教室室内内，三三位位同同学学正正在在为为谁谁的的数数学学成成绩绩最最好而争论，他们的好而争论，他们的5次数学成绩分别是次数学成绩分别是:小华小华7284959895小明小明62629799100小刚小刚407280100100他们都认为自己的成绩比另外两位同学好他们都认为自己的成绩比另外两位同学好,请问他们分别请问他们分别从哪一方面来说的从哪一方面来说的?从三人的测验对照图来看从三人的测验对照图来看,你认为哪一你认为哪一个同学的成绩最好呢个同学的成绩最好呢?3 3、该该厂厂生生产产销销售售了了一一批批女女鞋鞋双双，其其中中各
35、各种种尺尺码码的的销售量如下表所示：销售量如下表所示：鞋的鞋的尺（尺（cm)2222.52323.52424.525销售量（双）销售量（双）125117311）.计算计算30双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数双女鞋尺寸的平均数、中位数、众数2 2）. .从实际出发，请回答从实际出发，请回答1 1中三种统计特征量中三种统计特征量 对指导本厂的生产是否有实际意义？对指导本厂的生产是否有实际意义？ 谈谈学习本节课有什么体会与收获？谈谈学习本节课有什么体会与收获？学学习习本本节节课课内内容容后后，你你在在今今后后的的生生活活中中对对待待一一 些事情进行分析时，对你会有什么帮助？些事情进行分析时，对你会有
36、什么帮助？1、计算平均数的时候，所有的数据都参加运计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，但它容易受到极端值的影响。算，但它容易受到极端值的影响。2 2、中位数的优点计算简单，受极端值的中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。信息。3 3、一组数据中某些数据多次重复出现时，、一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，但众数往往是人们尤为关心的一个量，但各个数据的重复次数大致相等时，众数各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。往往没有特别意义。平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势平均数
37、、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同。 平均数平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系，的大小与一组数据里的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动；其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动； 众数众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量；种统计量； 中位数
38、中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。 补充练习补充练习1 1 1 1、已知一组数据、已知一组数据1010，1010，x,8(x,8(由大到小排列由大到小排列) )的中位数与平均数相等，求的中位数与平均数相等，求x x值及这组数据的中值及这组数据的中位数。位数。 解：解：1010，1010，x,8x,8的中位数与平均数相等的中位数与平均数相等 (10+(10+x)/2x)/2 (10+10
39、+x+8)/4 x (10+10+x+8)/4 x8, 8, (10+x)/2 (10+x)/29 9 这组数据中的中位数是这组数据中的中位数是9 9。2 2、当、当5 5个整数从小到大排列，其中位数是个整数从小到大排列，其中位数是4 4，如果这个数集的唯一众数是，如果这个数集的唯一众数是6 6，则这，则这5 5个整数个整数可能的最大的和是可能的最大的和是( )( )。 A.21 B.22 C.23 D.24A.21 B.22 C.23 D.24。A A3、某某商商场场在在一一个个月月内内销销售售某某中中品品牌牌的的冰冰箱箱共共58台台，具体情况如下：具体情况如下：型号型号200升升215升升
40、185升升176升升销售数量销售数量6台台38台台14台台8台台请请问问此此商商场场的的经经理理关关注注的的是是这这组组数数据据的的平平均均数数吗吗？他他关关注注的的是是什什么么？为为什什么么？如如果果你你是是经经理理，你你将将如如何调整这种冰箱的进货数量呢？何调整这种冰箱的进货数量呢？返回返回靖江初中八年级数学组靖江初中八年级数学组第一次第一次 第二次第二次 第三次第三次 第四次第四次 第五次第五次甲甲命中环数命中环数78889乙乙命中环数命中环数1061068012234546810甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：成绩（环）成绩（环）射射击击次次序序
41、 请分别计算两名射手的平均成绩；请分别计算两名射手的平均成绩； 请根据这两名射击手的成绩在请根据这两名射击手的成绩在 下图中画出折线统计图；下图中画出折线统计图； 现要挑选一名射击手参加比现要挑选一名射击手参加比 赛，若你是教练，你认为挑赛，若你是教练，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼教练的烦恼甲甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=（10-8）
42、2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=？（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=？00甲甲射击成绩与平均成绩的偏差的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和平方和：找到啦！有区别了！找到啦！有区别了！216上述各偏差的平方和的大小还与什么有关上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与射击次数有关！与射击次数有关！所以要进一步用所以要进一步用各偏差平方的平均数各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性来衡量数据的稳定性 设一组数据设一组数据x1、x2、xn中，各数据与它们的平均中，各数据与
43、它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是(x1x)2、(x2x)2、 (xnx)2，那么我们用它们的平均数，即用那么我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差方差. .在样本容量相同的情况下在样本容量相同的情况下,方差越大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.方差方差用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批数据偏离平均即这批数据偏离平均数的大小数的大小).S2= (x1 x)2 (x2x)2 (xnx)21n例例: 为了考察甲、乙两种小麦的长势为了考察甲、乙两种小
44、麦的长势,分别从中抽出分别从中抽出10株苗，测得苗高如下株苗，测得苗高如下(单位单位:cm):甲甲: 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙乙: 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16问哪种小麦长得比较整齐问哪种小麦长得比较整齐?思考：思考：求数据方差的一般步骤是什么？求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。、利用方差公式求方差。S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 数据的单位与方差的单位一致吗数据的单位与方差的单位一致吗？为了使单位一致，可用方差的算术平方根：为了使单位一致，可用方差
45、的算术平方根：S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 来来表示，并把它叫做表示，并把它叫做标准差标准差.课内课内练习练习P891、2小明的烦恼小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下成绩分别如下（单位：分）（单位：分）数学数学7095759590英语英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？对小明的学习你有什么建议？1、已知某样本的方差是、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是，则这个样本的标准差是。2、已知一个样本
46、、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是其平均数是3，则这个，则这个样本的标准差是样本的标准差是。3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数且射击成绩的平均数x甲甲=x乙乙，如果甲的射击成绩比，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是较稳定，那么方差的大小关系是S2甲甲S2乙乙。已知三组数据已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差和标准差。、求这三组数据的平均数、方差和标准差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？、对照以上结果，
47、你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？想看一看下面的问题吗？平均数平均数方差方差标准差标准差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、15322132223918请你用请你用发现的结论来解决以下的问题：发现的结论来解决以下的问题：已知数据已知数据a1，a2，an的平均数为的平均数为X，方差为方差为Y，标准差为标准差为Z。则则数据数据a1+3，a2+3，a3+3，an+3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。数据数据a1-3，a2-3，a3-3，an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。数据数据3a1，3a2，
48、3a3，3an的平均数为的平均数为-，方差为方差为-， 标准差为标准差为-。数据数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，2an-3的平均数为的平均数为-，方差为方差为-，标准差为标准差为-。X+3YZX-3YZ3X3Z9Y2X-32Z4Y小结：小结：谈谈自己这节课已学到什么？谈谈自己这节课已学到什么？1.方差方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这 批数据的方差批数据的方差. 2.方差：方差：用来衡量一批数据的用来衡量一批数据的波动大小波动大小(即这批即这批数据偏离平均数的大小数据偏离平均数的大小).在样本容量相同的情况在样本容量相同的情况下下,方差越
49、大方差越大,说明数据的说明数据的波动越大波动越大,越不稳定越不稳定.3.标准差标准差:方差的算术平方根叫做标准差方差的算术平方根叫做标准差.S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 计算一组数据的方差的一般步骤：计算一组数据的方差的一般步骤：1 1、利用平均数公式计算这组数据的平均数、利用平均数公式计算这组数据的平均数X X2 2、利用方差公式计算这组数据的方差利用方差公式计算这组数据的方差S S2 2返回返回靖江初中八年级数学组靖江初中八年级数学组算术平均数的定义：算术平均数的定义：一般地，对于一般地，对于n个数个
50、数平均数、中位数、众数平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量。是描述一组数据集中程度的统计量。方差、标准差方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量。是描述一组数据离散程度的统计量。方差方差S2= (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 S = (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 数学老师对小明参加中考前的数学老师对小明参加中考前的 5 次数学次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小学成绩是否稳定，于是数学老师需要知道小明这明这 5 次数学成绩的（次数学成绩的（ ）A、平均数
51、或中位数。平均数或中位数。 B、方差或标准差。方差或标准差。C、众数或频率。众数或频率。D、频数或众数。频数或众数。B动动动动脑脑下列各个判断或做法正确吗？下列各个判断或做法正确吗？请说明理由。请说明理由。（1）篮球场上篮球场上10人的平均年龄是人的平均年龄是18岁，岁，有人说这一定是一群高中（或大学生）有人说这一定是一群高中（或大学生）在打球。在打球。解：（解：（1）错，比如）错，比如2名名30岁的老师岁的老师带着带着8名名15岁的初中生在一起打球。岁的初中生在一起打球。动动脑：动动脑：（2 2） 某柜台有某柜台有A A、B B、C C、D D、E E五种品牌的同一五种品牌的同一商品，按销售
52、价格排列顺序为商品，按销售价格排列顺序为A A、B B、C C、D D、E E，经过市场调查发现，对该商品消费的平均水经过市场调查发现，对该商品消费的平均水平与平与C C品牌的价格相同，所以柜台老板到批发品牌的价格相同，所以柜台老板到批发部大量购进部大量购进C C品牌。品牌。 错，好比消费者在分别大量购买了价格比错，好比消费者在分别大量购买了价格比C品牌品牌高和比高和比C品牌低的其他商品后，其平均消费水平也品牌低的其他商品后，其平均消费水平也有可能和有可能和C品牌的价格相当。品牌的价格相当。例例1、某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择、某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来
53、承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定。现符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定。现从两家提供的样品中各抽查从两家提供的样品中各抽查10件，测得它们得质量如下件，测得它们得质量如下（单位：（单位：g）甲：甲：500，499，500，500，503，498，497，502，500，501；乙：乙：499，500，498，501，500，501，500，499，500，502。你你认为应该选择哪一家制造厂承担外销业务？认为应该选择哪一家制造厂承担外销业务？S2甲甲=2.8(g2)S2乙乙=
54、1.2(g2)解：解：x甲甲=（500+499+500+500+503+498+497+502+500+501）（）（g）=500（g）x乙乙=（499+500+498+501+500+501+500+499+500+502）（）（g）=500（g）例例2：工厂有：工厂有15名工人，某一天他们生产的机器零件名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下：个数统计如下：为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行为了提高工作效率和工人的积极性，管理者准备实行每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是管理者，每天生产定额，超产有奖的措施。如果你是管理者，你将如何确定这个你将如何确定这个“定额定额”？生
55、产零件的个数生产零件的个数（个）（个）678910 11 13 15 16工人人数工人人数124121121注意！注意！在实际情景中，车间管理者在决策时可在实际情景中，车间管理者在决策时可能还需要考虑其他一些因素，如技术的更新、工能还需要考虑其他一些因素，如技术的更新、工人素质的提高等。人素质的提高等。1、某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻，、某农场种植甲、乙两种不同品种的水稻，6年中各年年中各年每亩的平均产量如下（单位：每亩的平均产量如下（单位：kg）甲：甲：450，458，450，425，455，462；乙：乙：446，476，473，429，432，444.问哪一个品种水稻的产量比较稳定
56、问哪一个品种水稻的产量比较稳定?禁止鸣笛前禁止鸣笛前 73 65 80 71 67 78 70 69 76 72禁止鸣笛后禁止鸣笛后 40 38 36 41 35 36 37 34 37 36返回 返回表示数据表示数据集中集中的统计量：平均数、中位数、众数；的统计量：平均数、中位数、众数；表示数据表示数据离散离散的统计量：方差、标准差；的统计量：方差、标准差；调查的两种方法。调查的两种方法。一、普查即全面调查，如人囗普查的方法。一、普查即全面调查，如人囗普查的方法。二二、抽抽样样调调查查即即部部分分调调查查，当当遇遇到到不不方方便便、不不可可能能或或不不必必要要对对所所有有的的对对象象作作调调
57、查查分分析析时时，采采用用抽抽样的方法。样的方法。（1）中位数与数据的排列位置有关，当）中位数与数据的排列位置有关，当一组数据中的一组数据中的个别数据相差较大时个别数据相差较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势；可用中位数来描述这组数据的集中趋势；（2 2）计算方法：将一组数据按一定的）计算方法：将一组数据按一定的顺序顺序 排列起来，处于最中间位置的一个数排列起来，处于最中间位置的一个数 （或两个数的平均数）；（或两个数的平均数）； 众数是对各数据出现频数的考察，众数是对各数据出现频数的考察，其大小只与数据中部分数据有关，它可其大小只与数据中部分数据有关，它可能是其中的一个数或多个数；能是
58、其中的一个数或多个数； 反映一组数据的波动大小，反映一组数据的波动大小，计算公式：计算公式：标准差是方差的算术平方根，标准差是方差的算术平方根，计算公式：计算公式： 1.1.为制定某市七为制定某市七、八、九年级学生校服的、八、九年级学生校服的生产计划生产计划,有关部门需要了解这三个年级男生有关部门需要了解这三个年级男生的身高情况的身高情况.现有三种调查方案现有三种调查方案:测量参加学校男子篮球、排球队的七、八、九年测量参加学校男子篮球、排球队的七、八、九年 级共级共180名学生的身高名学生的身高;查阅有关外地七、八、九年级共查阅有关外地七、八、九年级共180名男生身高名男生身高 的统计资料的统
59、计资料;在该市的市区和郊县均任选在该市的市区和郊县均任选3所初中所初中,在这在这6所学所学 校七、八、九各年级的一班中校七、八、九各年级的一班中,用抽签的方法分用抽签的方法分 别选出别选出10名男生名男生,然后测量他们的身高然后测量他们的身高.你认为采用上述哪一种调查方案比较合理你认为采用上述哪一种调查方案比较合理?为什么为什么? 2.2.为制定某市七为制定某市七、八、九年级学生校服的、八、九年级学生校服的生产计划生产计划,有关部门需要了解这三个年级男有关部门需要了解这三个年级男生的身高情况生的身高情况.现在该市的市区和郊县均任现在该市的市区和郊县均任选选3所初中所初中,在这在这6所学校七、八
60、、九各年级的所学校七、八、九各年级的一班中一班中,用抽签的方法分别选出用抽签的方法分别选出10名男生名男生,然后然后测量他们的身高测量他们的身高. 在这个问题中在这个问题中, 总体总体,个体个体,样本和样本容量样本和样本容量分别是什么分别是什么?年收入(万元)所占户数比1.某同学进行社某同学进行社会调查，随机会调查，随机抽查某地区抽查某地区20个家庭的收入个家庭的收入情况，并绘制情况，并绘制了统计图请根了统计图请根据统计图给出据统计图给出的信息回答：的信息回答：（1）填写下表）填写下表年收入（万元）年收入（万元）0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7家庭户数家庭户数这这
61、20个家庭的年平均收入为个家庭的年平均收入为万元。万元。（2）.数据中的中位数是数据中的中位数是万元，众数是万元，众数是万元。万元。典例解析典例解析112345311.61.21.32.今年中考后，政治老师对试卷中第今年中考后，政治老师对试卷中第36题（注：满分题（注：满分4分）分）进行了统计，并根据统计结果绘出如图所示的得分情况统计进行了统计，并根据统计结果绘出如图所示的得分情况统计表。得分率表。得分率=得该分数的人数得该分数的人数/被统计的人数。被统计的人数。0 01 12 23 34 434.8%10%25.8%9.8%19.6%分数分数(分分)得分得分率率（1）老师估计该题能得）老师估
62、计该题能得2分或分或2分以上者，即可认为分以上者，即可认为“比较好比较好”，在所统计的学生中共有在所统计的学生中共有224人不属于人不属于“比比较较好好”。问统计的总人数为多少？。问统计的总人数为多少？（2）求该题得分的众数、中位数）求该题得分的众数、中位数和平均数。和平均数。3。数学老师布置数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）学生数学生数答对答对题数题数DA8，8B8，9C9，9D9，842018
63、84、某某商商场场在在一一个个月月内内销销售售某某中中品品牌牌的的冰冰箱箱共共58台台，具体情况如下：具体情况如下：型号型号200升升215升升185升升176升升销售数量销售数量6台台38台台14台台8台台请请问问此此商商场场的的经经理理关关注注的的是是这这组组数数据据的的平平均均数数吗吗？他他关关注注的的是是什什么么？为为什什么么？如如果果你你是是经经理理，你你将将如如何调整这种冰箱的进货数量呢？何调整这种冰箱的进货数量呢？销售额销售额( (万元）万元） 34567810销售员人数销售员人数（人）（人） 1321111 (1)(1)求销售额的中位数求销售额的中位数、众数以及平众数以及平均每
64、人完成的销售额均每人完成的销售额; ; (2) (2)根据第根据第(1)(1)题的结果评价该公司销题的结果评价该公司销售员的销售能力售员的销售能力; ;5 5爱民商贸公司爱民商贸公司1010名销售员去年名销售员去年完成的销售额情况如下完成的销售额情况如下: :例：例： （第（第9090页）已知数据页）已知数据x x 1 1，x x 2 2，x x3 3 ，把每个数据都减去把每个数据都减去2 2，得到一组新数，得到一组新数据据x x1 1/ /=x=x1 1-2 -2 ，x x2 2/ /=x=x2 2-2 -2 ，x x3 3/ /=x=x3 3-3-3 。（1 1）这两组数据的平均数有什么关
65、系这两组数据的平均数有什么关系？（2 2）这两组数据的）这两组数据的方差相等吗方差相等吗？为什？为什么？由此你能么？由此你能得到怎样的一般规律得到怎样的一般规律？已已知知数数据据X1，X，X，Xn的的平平均均数数为为a，方方差为差为b，标准差为标准差为c。则则数数据据X1，X，X，Xn的的平均数为平均数为，方差为，方差为，标准差为，标准差为。数数据据X1，X，XXn的的平平均数为均数为，方差为，方差为，标准差为，标准差为。数数据据X1，X，X，Xn的的平平均均数数为为 ，方差为，方差为，标准差为，标准差为。数数据据X1，X，X，Xn的的平平均均数数为为，方方差差为为，标标准准差差为为。练习：1.求求5，9，7，6，8的方差。的方差。2.求求300，301，302，301，299的标的标 准差。准差。3.已知数据已知数据X1，X，X，Xn的平均数为的平均数为 3，方差为方差为4，则数据则数据5 5X1+ +，5 5X+ +，5 5X+ +，5 5Xn+ +的平的平均数为均数为，方差为，方差为返回
