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1、5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理告人隆倾渺孜近因普戏蔬墓鹃盈粪坯什遣宿太俭估癸勇揖宜只沼嘎炽瓷蓬正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系? ABCcba两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？即正弦定理，定理对任意三角形均成立即正弦定理
2、，定理对任意三角形均成立利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？利用向量如何在三角形的边长与三角函数建立联系？辛糯擅演揪驱彪垂兵铂堑处租碑现董答尽党郡饮僵要煽泄逗咀柏赶铬笺谊正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理向量的数量积向量的数量积 ， 为向量为向量a 与与b 的夹角的夹角 如何构造向量及等式？如何构造向量及等式？jACB在锐角在锐角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ， 则有则有j 与与 的夹角为的夹角为 ， j 与与 的夹角为的夹角为 . 等式等式怎样建立三角形中边和角间的关系？怎样建立三角形中边和角间的关系？即即同理，过同
3、理，过C作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ，可得，可得妒也联碉扭黑樱肤冲家吏嫌验陷淄摊从杖固愉悼途寂滩伎匈靠抗世睫纪窑正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理 在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引在钝角三角形中，怎样将三角形的边用向量表示？怎样引入单位向量？怎样取数量积？入单位向量？怎样取数量积？jACB在钝角在钝角 中，中，过过A作单位向量作单位向量j 垂直于垂直于 ， 则有则有j 与与 的夹角为的夹角为 ， j 与与 的夹角为的夹角为 . 等式等式 .同样可证得：同样可证得：戎孽乒空咋靶嘻泛账懈允秒翰彼异草闽顺琼榴政锰缴咆第士呛植充饶锅
4、坍正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即正弦定理可以解什么类型的三角形问题？正弦定理可以解什么类型的三角形问题？ 已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。害询窟孵厌贞脸毖右获楔峙亥捉脾最角舶颁殖碟群蒋储阶匈掂安乘粤蓑巾正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、
5、余弦定理例题讲解例题讲解 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求b（保（保留两个有效数字）留两个有效数字）. . 解：解： 且且姜牧宠受奄卡短柑藏睫双侮多熙捶哭裸状勇秤什坞占闯呆清荡降藉啡扮呢正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理例例2 在在 中，已知中，已知 ，求，求 。例题讲解例题讲解解：由解：由 得得 在在 中中 A 为锐角为锐角 茁别糊双苞荐郑吗墒挤电贝昭瘩乏散涣满棱蒋栽驾枝攻宏完忍胺筋早绎扎正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理例题讲解例题讲解 例例3 在在 中，中， ，求，求 的面积的面积S hABC三角
6、形面积公式三角形面积公式解：解：由正弦定理得由正弦定理得 甩粒雕陌譬恬箩豹怔座概瓦框舱汹暮褥羌台犹草饱织倘理梨伊染奸晒消均正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理练习：练习：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） C（2）在）在 中，若中，若 ，则，则 是是( ) A等腰三角形等腰三角形 B等腰直角三角形等腰直角三角形 C直角三角形直角三角形 D等边三有形等边三有形D扬悍沟姜较寝处爷涣鸳脑机据柳翘摇荡秘五匡薄峡惟烃纯粕牧战瓶迂纹朋正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理练习：练习：（3）在任一）在任一 中，求证：中，求证： 证明：由于正弦定理：令证明：由于正弦定理：令 左边左边 代入左边得：代入左边得： 等式成立等式成立=右边右边撬惯寸狂惨照结谈掇怠搁亢饭助鳞霜华滦豫嫁猎柿昆周才喘辛晚颤吗先浪正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理
