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1、单利息复利息和金钱的时间值第一课节单利息Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望利息的概念把金錢存入銀行的儲蓄帳戶，你會期望銀行給予本金以外的金錢，亦即是利息利息。借款人亦會向放債人支付利息。計算利息的方法有兩種：單利息複利息2單利息方程式單利息(I)的計算：本 x x 時間 我們可以用簡短方程式去表達上述概念：I = P x r x tP = 本金（投資或借貸金額）r = 利率（年利率）t = 時間（按年計算或轉化為十二個月計算）3I = P x r x tI = P x
2、r x tI = P x r x tI = P x r x t單利息方程式例子假設你的儲蓄帳戶有$10,000存款，每年能賺取3%的單利息。a)兩年後你可獲得多少利息？b)如果你在九個月後提款，你將能獲得多少利息？4單利息方程式例子（答案)a)利息 = $10,000 x 3% x 2 = $600b)利息 = $10,000 x 3% x 9/12 = $2255活動1計算投資本金如果存款按年利率5%的單利息計算，要多少本金才能在四年裏獲得$3,000利息？6活動1計算投資本金I = $3,000, r = 5%,t = 4 I = P x r x t$3,000 = P x 5% x 4P
3、 = $3,000 5% 4 = $15,0007貸款與還款你從一家商舖賒購了$8,000的貨品。該商舖收取的年利率是14%。六個月後你要向該商舖支付多少錢？8貸款與還款答案：$8,000 + ($8,000 x 14% x 6/12) = $8,5609折扣單利息方程式也可用來計算購物折扣後貨品的實際價格。例如，你喜歡的時裝品牌進行大減價，所有貨品正價八折，而你喜歡的一件T恤原價$380。折扣額是多少？減價後價格是多少？10折扣答案：折扣 = $380 x 20% = $76減價後的價格 = $380 - $76 = $304 或 $380 x (1 20%) = $30411計算單利息銀行
4、存戶享有6%的存款年利率。 試用單利息計算，$1,000存款一年後利息是多少？五年後又是多少？12計算單利息例子單利息本金$1,000，在五年間年利率6%的結算金額如下。13年期年初結餘年間所得利息年末結餘1$1,000$60$1,0602$1,060$60$1,1203$1,120$60$1,1804$1,180$60$1,2405$1,240$60$1,300用單利息計算金融產品債券/信用債券根據債券的面額訂定利息，通常每半年支付一次。換句話說，假設債券的面額是$10,000，年利率為5%。每六個月的利息是=$10,000 x 5% x 6/12 = $250通脹掛鈎債券和債券不同，通脹掛
5、鈎債券的利率是不固定的。年利率與消費物價指數(CPI)掛勾，每期的派息不盡相同。不過，利息依然是用單利息來計算。 14活動2練習你的哥哥投資了價值$50,000的債券，年利率6%，為期兩年。如果每年發放利息，他能獲得共多少的利息？ 兩年後他的戶口結餘又是多少？15活動2答案你的哥哥投資了價值$50,000的債券，年利率6%，為期兩年。如果每年發放利息，他能獲得共多少的利息？ 兩年後他的戶口結餘又是多少？P = $50,000,r = 6%,t = 2利息 = $50,000 x 6% x 2 = $6,000結餘 = $50,000 + $6,000 = $56,00016完17單利息、複利息
6、和金錢的時間值第二課節複利息1複利息一般的商業做法是把利息期終結時所賺取的利息計入投資項目之內。換句話說，將投資得來的利息再投資，令財富增長加速！將利息加入投資項目內再投資稱為複利息系統複利息系統。計算複利息和單利息所需的資料相似，但複利息包含複合的次數 n。2單利息與複利息單利息利息按本金支付複利息利息按本金及利息支付，並按固定週期複合增加3計算複利息先以一筆本金$1,000，年利率10%的5年期投資進行分析。利用以下表格可簡單列出各項的計算：4年期年初投資金額年間所得利息年末投資金額活動 1 銀行現時的存款年利率為 6%。 如果你將$1,000存入銀行，以複利息計算，一年後你可獲得多少？五
7、年後你又獲得多少？5活動 1例子複利息以上年度的年末結算金額來計算，利率為6%，五年間的年末結算金額分別如下：6年期年初投資金額年間所得利息年末投資金額1$1,000$60$1,0602$1,060$63.6$1,123.63$1,123.6$67.42$1,191.024$1,191.02$71.46$1,262.485$1,262.48$75.75$1,338.23一系列的結果現在我們可把運算結果概括如下：第一期的總和= P(1 + r)第二期的總和= P(1 + r)2第三期的總和= P(1 + r)3第四期的總和= P(1 + r)4第五期的總和= P(1 + r)57基本等式總投資額
8、 A在第 N 階段終結時，將會是A = P(1 + r)n8例子回到剛才的問題，將本金$1,000，年利率10%的五年期投資。代入等式代號，P = 1,000,r = 0.1,n = 5要找出 A 的數值，需先把數字代入方程式，得出A = 1,000(1 + 0.1)5 = 1,000(1.1)5利用計算機運算結果： A = $1,610.519每日連續複合10每日按複式計算利息的方程式：將 r 除以365，n 乘以365每日連續複合例子：將$5,000存入銀行，年利率5%，為期10年，以每日複式計算利息。試計算10年後的本利和。11總結以複利息計算，利息滾利息會令數額變得更大。在財務上，複利
9、息計算是已假定的，即投資所得的利息或回報會按預設的利率計入投資額內再作投資。12一筆未來款額的現值你的叔叔給了你$1,000,000，需要你28歲（15年後）時才可取得這筆款項，但由於你現在就想得到這筆錢，因此你諮詢銀行經理的意見。他表示願意買下這筆資金，請問這筆款項的現值是多少？13現值15年後的款額確定為$1,000,000，再假設15年間年利率固定為3.5%。他現在要支付給你的總額是未來款額的現值。如果以年利率3.5%投資15年來計算，這筆錢於15年後會滾存至$1,000,000。以早前展示的計算方法，我們已知A = 1,000,000r = 0.035n = 1514現值要找出 P 的
10、數值。利用複利息方程式，我們得出1,000,000 = P(1 + 0.035)15或，將算式替換為 1,000,000 P = = $596,891 (1.035)1515歸納所得以固定年利率為3.5%計算，15年後的$1,000,000，其現值應為$596,891。這是銀行經理現在應向你支付的金額。總括來說，如一筆款項在 n 時期後的值為 A ，在週期內利率為 r，其現值應是P = A (1 + r)n16完17單利息、複利息和金錢的時間值第三課節錢的時間值1一起討論：和未來（比如說一年後）比較，一元的價值現在較大。為甚麼？2一年後原因道理很簡單。今天，如果你有$1,000，你可將錢存進銀
11、行收取利息。一年後，你肯定可以取得比$1,000多的款額。 因此，與一年後的$1,000比較，當然是今天的$1,000較值錢！假設年利率為6%，你現在準備向銀行借入$1,000。一年後，銀行需要向你收回多少錢才能回本？3未來值未來值是甚麼？未來值是現時金額於將來的價值，可透過往後特定時期以複利息計算其價值。以上述例子而言，今天的$1,000 一年之後是$1,060 $1,000 x (1 + 6%) 。假設一年後你想多借該筆款項一年，銀行在一年後應向你取回多少錢才能回本？除了借款的$1,000外，$60的利息亦應納入計算當中。因此，銀行應於兩年後向你收取$1,123.6 $1,000x(1+6
12、%)x(1+6%)回本；三年後則收取$1,191 $1,000x(1+6%)x(1+6%)x(1+6%)，如此類推。那T年後，銀行應向你收取多少錢呢？4未來值5$1,000本金的未來值= FV未來值取決於甚麼？1.投資年期，t2.利率，r3.本金，P上述三項的數值越大，未來值越大。稱為未來值的利率系數$1的未值6如何計算未來值？1.使用科學計算機2.使用未來值表 3.使用財務計算機4.使用Excel試算表7現值假如我們想在未來，比如五年後以指定的利率儲得一筆錢，今天應儲多少錢？ 這是計算現值的例子之一。現值是未來金額在目前的價值；也是為達到未來的價值，而於指定利率下現時需要投資的的金額。計算現
13、值或反過來計算複利息的過程稱為折現現金流量折現現金流量。折算未來值所使用的利率稱為貼現率貼現率。1/(1+r)t稱為貼現系數貼現系數。8現值9現值及未來值之關係可利用以下方程式表達：現值 = 是貼現係數或現值的利率系數在t時期後的未來值時間線上標示的時間值術語10看看以下的時間線：PV 指 現值，即目前的價值。FV 指 未來值，即將來的價值.現值和未來值之間的時期以t代表。利率稱作 r。 一切時間值的問題涉及以上四個數值 : PV、 FV、 r 及 t。知道當中三個數值，即可計算出餘下的一個數值。t21034PVFV現值會受哪些因素影響？1.貼現率越高，現值越低。這解釋了為甚麼利率上升時，資產
14、價格往往會下降，所以這是財務上一個非常重要的特性。2.t 越長，現值越低。時間相距越遠之現金流的現值亦越低。3.未來值越高，現值亦越高。11複息計算現值12活動1利用金錢的時間值概念做決定你打算買一輛車，汽車經銷商給你提供兩個選擇：一是以現金即時支付全數$155,000；或分三期付款，現在先付$80,000，再在其後兩年的年底各支付$40,000。假設利率為8%，你會選擇哪種方法付款？13活動1答案將各時期的現值相加，可計算複合現金流量。PV（分期付款）= $80,000/(1.08)0 + $40,000/(1.08)1 + $40,000/(1.08) 2 = $151,331PV（全額付款）= $155,000你會選擇哪種方法？14完15
