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1、第六章第六章 求导的逆运算求导的逆运算 -不定积分2008/ 12/ 046.1 6.1 原函数与不定积分原函数与不定积分 定义：定义：一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念例例原函数存在定理原函数存在定理： （See 7.5 ）问题：问题：(1) 原函数是否唯一？原函数是否唯一？(2) 若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什么联系？答案：答案：（1）若）若 ，则对于任意常数，则对于任意常数 ，（2）若）若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，则则（ 为任意常数）为任意常数）任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数不定积分的定义：不定积分的定义：被被积积表表达达式式
2、积积分分变变量量显然，求不定积分得到一积分曲线族显然，求不定积分得到一积分曲线族. .解解例例1 1 求求由不定积分的定义，可知由不定积分的定义，可知结论：结论： 微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.是常数是常数);说明：说明：二、二、 基本积分表基本积分表例例2 2 求积分求积分解解根据积分公式（根据积分公式（2）证证等式成立等式成立.（可推广到有限多个函数和）（可推广到有限多个函数和）三、三、 不定积分的性质不定积分的性质例例3 3 求积分求积分解解例例4 4 求积分求积分解解例例5 5 求积分求积分解解说明：说明： 以上两例中的被积函数都需要进行
3、以上两例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表恒等变形，才能使用基本积分表.解解所求曲线方程为所求曲线方程为例例7解：解：基本积分表基本积分表(1)不定积分的性质不定积分的性质 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系四、四、 小结小结作业作业 ( (数学分析习题集数学分析习题集) )习题习题5.1 利用最简单的积分表求不定积分利用最简单的积分表求不定积分 1、1), 4), 6), 8), 10), 14), 16).思考题思考题符号函数符号函数在在 内是否存在原函数？为什么内是否存在原函数？为什么？思考题解答思考题解答不存在不存在.假设有原函数假设有原函数故假设错误故假设错误所以所以 在在 内不存在原函数内不存在原函数.结论结论每一个含有每一个含有第一类间断点第一类间断点的函数都的函数都没有原函数没有原函数.
