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1、等等差差数数列列前前 n n 项项和和的的最最值值求求解解方方法法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1等差数列前等差数列前 n n 项和的最值求解方法项和的最值求解方法例 1 设等差数列an的前 n 项和为sn,已知a3=12,s120,s13 0,(1)求公差 d 的取值范围;(2)指出s1,s2,s12中哪一个值最大,并说明理由.解析 (1)由a3=12,得:a1+2d=12,即a1=12-2d,12*1124d 0,所以 d-,2713*12由s13 0,得:13a1+d 0,所以 d0,得:12a1+(2)解法一:an a1(n1)d =12-2d+(n
2、-1)d =12+(n-3)d12令an 0,得:n3-,d24由(1)知:d6 时,an 0,因此,s6最大.n2nn(n1)d解法二:由题意可得:Sn=na1+d=n(12-2d)+22 =d25n (12d)n22显然 d0,Sn是关于自变量 n 的二次函数,由(1)知:d0,512二次函数的图像抛物线的对称轴为 n=,2d24由(1)知: d 3,751213所以 60,d0,当满足an10时,前 n 项和Sn最大;an0若a0,当满足an10时,前 n 项和S1n最小;除以上方法外,还可将an的前 n 项和的最值问题看作Sn关于 n 的二次函数问题,利用二次函数的图象或配方法求解,另外还可利用Sn与 n 的函数关系,进行求导数求最值.4