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1、等等差差数数列列前前 n n 项项和和的的最最值值求求解解方方法法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1等差数列前等差数列前 n n 项和的最值求解方法项和的最值求解方法例 1 设等差数列an的前 n 项和为sn，已知a3=12，s120,s13 0,(1)求公差 d 的取值范围；（2）指出s1，s2，s12中哪一个值最大，并说明理由.解析 （1）由a3=12，得：a1+2d=12,即a1=12-2d,12*1124d 0，所以 d-,2713*12由s13 0,得：13a1+d 0，所以 d0，得：12a1+(2)解法一：an a1(n1)d =12-2d+(n
2、-1)d =12+(n-3)d12令an 0，得：n3-,d24由（1）知：d6 时，an 0，因此，s6最大.n2nn(n1)d解法二：由题意可得：Sn=na1+d=n(12-2d)+22 =d25n (12d)n22显然 d0,Sn是关于自变量 n 的二次函数，由（1）知：d0,512二次函数的图像抛物线的对称轴为 n=,2d24由（1）知： d 3，751213所以 60,d0,当满足an10时，前 n 项和Sn最大；an0若a0,当满足an10时，前 n 项和S1n最小；除以上方法外，还可将an的前 n 项和的最值问题看作Sn关于 n 的二次函数问题，利用二次函数的图象或配方法求解，另外还可利用Sn与 n 的函数关系，进行求导数求最值.4
