《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件3新人教B版选修21》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件3新人教B版选修21（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.1 双曲线的标准方程双曲线的标准方程问题问题1 1：椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点F1F2的距离的的距离的和和等于常数（等于常数（大于大于|F1F2| ）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。问题问题2 2：椭圆的标准方程是怎样的椭圆的标准方程是怎样的? ? ， ， 关系如何？关系如何？问题问题3 3：如果把椭圆定义中如果把椭圆定义中“距离的距离的和和”改为改为“距离的距离的差差”那那么动点的轨迹会发生怎样的变化？么动点的轨迹会发生怎样的变化？如图如图如图如图(A)(A)， |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=2|=2a
2、 a如图如图如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=2|=2a a上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF | |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值）平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等于常数（等于常数（小小于于|F1F2|，且，且不等于不等于0）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线。这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点
3、焦点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做双曲线的双曲线的焦距焦距。通常情况下，我们把|F1F2|记为2c2c（c0)c0)； 常数记为2a2a(a0)(a0).问题问题2 2: :定义中为什么强调定义中为什么强调常数常数要要小于小于|F|F1 1F F2 2| |且且不等于不等于0 0（即（即02a2c02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F F1 1或或F F2 2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F1F2F1F2分分3
4、种情况来看：种情况来看：二、双曲线标准方程的推导 建系建系使使 轴经过两焦点轴经过两焦点 ， 轴为线段轴为线段 的的垂直平分线。垂直平分线。O 设点设点设设 是双曲线上任一点，是双曲线上任一点， 焦距为焦距为 ，那么，那么 焦点焦点 又设又设|MF1|与与|MF2| 的差的绝对值等于常数的差的绝对值等于常数 。 列式列式即即将上述方程化为： 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 即：设 代入上式整理得： 两边同时除以 得：化简化简这个方程叫做双曲线的标准方程标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0). 其中c2=a2+b2.
5、类比椭圆的标准方程，请思考焦点在类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴轴上的上的双双曲线曲线的标准方程是什么？的标准方程是什么？其中c2=a2+b2.这个方程叫做双曲线的标准方程标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c).三三. .双曲线两种标准方程的比较双曲线两种标准方程的比较 方程用方程用“”号连接。号连接。 分母是分母是 但但 大小不定。大小不定。 。 如果如果 的系数是正的，则焦点在的系数是正的，则焦点在 轴上；如果轴上；如果 的系数是正的系数是正的，则焦点在的，则焦点在 轴上。轴上。OMF2F1xyF2 2F1 1MxOy定 义 方 程 焦
6、点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2四、双曲线与椭圆之间的区别与联系四、双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）变式训练变式训练解：因为双曲线的焦点在因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为轴上，所以设它的标准方程为因此，双曲线的标准方程为因此，双曲线的标准方程为方法总结：求标准方程要做到求标准方程要做到先定型，后定量。先定型，后定量。两条射线两条射线轨迹不存在轨迹不存在例例1、已知双曲线的焦点、已知双曲线的焦
7、点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点，双曲线上一点P到焦到焦点的距离差的绝对值等于点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。1.若若|PF1|-|PF2|=8呢？呢？2.若若|PF1|-|PF2|=10呢？呢？3.若若|PF1|-|PF2|=12呢？呢？所以所以2c=10，2a=8。即。即a=4，c=5那么那么b2=c2-a2=25-16=9根据已知条件，根据已知条件，|F1F2|=10. |PF1|-|PF2|=8，双曲线的定义双曲线的定义双曲线的标准方程双曲线的标准方程54页习题页习题2.2 A组组1、2题。题。（1）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。）先把非标准方程化成标准方程，再判断焦点所在的坐标轴。（2） 是否表示双曲线？是否表示双曲线？ 表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线；轴上的双曲线；表示焦点在表示焦点在 轴上的双曲线。轴上的双曲线。表示双曲线，求表示双曲线，求 的范围。的范围。答案：答案： 。
