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1、相似三角形相似三角形一、知识点梳理一、知识点梳理知识点一：知识点一：比例线段比例线段1、比例：如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例，通常我们把a,b,c,d四ac或者 a：b=c：d，期中 b，c 称为比例内项，a，d 称为比例外项。bdacac等式两边同乘以 bd，可得 ad=bc，反过来等式 ad=bc 同除以 bd，可得bdbdac2、比例线段：在四条线段a,b,c,d中，如果a和b的比等于c和d的比，即，那么这四条线段bd个实数成比例表示成：a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。ab2那么 b 叫做 a、 c 的比例中项， 此时有b ac。，bcPBAP4、黄
2、金分割：如果点 P 把线段AB分成两条线段 AP 和 PB，使，那么称线段 AB 被点 P 黄APAB3、 比例中项： 如果三个数 a， b， c 满足比例式金分割，点 P 叫做线段AB的黄金分割点，比值叫做黄金比。长短5 10.618全长25、比例式变形：acabcdaac或bdbdbbdab(交换内项)cd，acdc， (交换外项)bdbadb(同时交换内外项)caa2a例例 1 1、如果，那么。b3ababa3例例 2 2、若 ，则的值是()b5b8335A、B、C、D、5528例例 3 3、若 4x=5y,则 xy.例例 4 4、若x y zy z xxyz，则.y345x例例 5 5
3、、已知x yx 3y zx yy，则的值为.例例 6 6、如果 xyz135，那么yx 3y z137a2a b 1，且a 2,b 3，那么b3a b 5xyz2x 3y z例例 8 8、如果 2，那么abc2a 3b c例例 7 7、如果a bb cc a=x，求 xcab知识点二：知识点二：相似三角形相似三角形例例 9 9、已知1、定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。如ABC 与DEF 相似，记作ABC DEF。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角
4、形不一定相似。知识点三：知识点三：相似三角形的判定相似三角形的判定1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似3、判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似简述为：两角对应相等，两三角形相似4、判定定理 2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似5、判定定理 3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似简述
5、为：三边对应成比例，两三角形相似相似三角形的几种基本图形：相似三角形的几种基本图形：（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）B BD DA AE EA AE ED D(1)C CB B(3)C C(2)如图：其中1=2，则ADEABC 称为“斜交型”的相似三角形。 （有“反 A 共角型”、“反 A 共角共边型”、 “蝶型”）AEA4DC2BD1EA2B1E1DC2BC（3）如图：称为“垂直型” （有“双垂直共角型” 、 “双垂直共角共边型（也称“射影定理型”） ” “三垂直型” ）B BE EE EA AA AE EB BD DC CB BC C( (D D)
6、)A AC CD D(4)如图：1=2，B=D，则ADEABC，称为“旋转型”的相似三角形。D2EBA1C例例 1 1、如图，ABCAED, 其中 DEBC，写出对应边的比例式。例例 2 2、如图，已知ABCADE，AE=50 cm，EC=30 cm，BC=70 cm，BAC=45，ACB=40，求：1）AED和ADE的度数；2）DE的长。例例 3 3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC 相似的是()例例 4 4、如图所示，已知中，E 为 AB 延长线上的一点，AB=3BE，DE 与 BC 相交于 F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.例例 5 5、
7、已知：如图正方形ABCD 中，P 是 BC 上的点，且 BP=3PC，Q 是 CD 的中点求证：ADQQCP例例 6 6、已知：如图，AD 是ABC 的高，E、F 分别是 AB、AC 的中点求证：DFEABC知识点四：知识点四：相似三角形的性质及其应用相似三角形的性质及其应用(1)相似三角形对应角相等，对应边成比例(2)相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形周长的比等于相似比(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方例例 1 1、ABCDEF，若ABC 的边长分别为 5cm、6cm、7cm，而 4cm 是DEF 中一边的长度，你能求出DEF 的另外两边的长度吗？试说明理由.例例 2 2、ABC 中，DEBC，M 为 DE 中点，CM 交 AB 于 N，若求例例 3 3、如图，已知 ABCDEF,AC=CE=EP,PAB 的面积为 18cm，求四边形 CDEF 的面积。2，.例例 4 4、如图，在 ABC 在边中，点D,E,F 分别在边 AB,AC,BC 上，DEBC,DFAC.已知AD2=，BD3SABCa，求YDFCE的面积。例例 5 5 有一块三角形的余料ABC，它的边长BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在AB,AC 上，问加工成的正方形零件的边长为多少mm？
