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1、考虑定解问题：考虑定解问题：泛定方程泛定方程边界条件边界条件初始条件初始条件弦两端固定弦两端固定用式用式代入方程，不能分离变量代入方程，不能分离变量8.2 8.2 非齐次振动方程和输运方程（齐次边界条件）非齐次振动方程和输运方程（齐次边界条件）泛定方程泛定方程边界条件边界条件分离变量得本征方程分离变量得本征方程对应齐次方程为对应齐次方程为1 1、齐次解、齐次解一、一、FourierFourier级数法级数法仿照常数变易法，令仿照常数变易法，令2、Tn(t) 的解的解泛定方程泛定方程将将代入泛定方程代入泛定方程其中其中将将代入初始条件代入初始条件例：求定解问题：例：求定解问题：泛定方程泛定方程边
2、界条件边界条件初始条件初始条件解：解：代入泛定方程有代入泛定方程有将将代入初始条件代入初始条件有有考虑定解问题：考虑定解问题：另一方法：考虑线性叠加法另一方法：考虑线性叠加法令令有有考虑强迫弦振动定解问题：考虑强迫弦振动定解问题：f(x,t)表示单位长度、表示单位长度、单位质量作用力单位质量作用力tt +f(x,t)f(x, ) 表示表示 内内的冲量的冲量这这个冲量使得系统的速度有个冲量使得系统的速度有一定的增量，即一定的增量，即 f(x, ) ,( (二）、冲量定理法二）、冲量定理法tt +f(x,t)现在，我们把在时间现在，我们把在时间 内内得到的得到的速度速度增量看成增量看成是是 t= 瞬时集中得到瞬时集中得到的的，而在而在 的其余时的其余时间里没有冲量的作用，间里没有冲量的作用，即认为在这段时间内没即认为在这段时间内没有力的作用有力的作用，故方程是，故方程是齐次的。齐次的。 t= 时的集时的集中速度可置于中速度可置于 “初始初始 ”条件中，条件中， 得到的关于瞬得到的关于瞬时力引起的振动的定解时力引起的振动的定解方程为：方程为：显然显然令令而而例：用冲量法求定解问题：例：用冲量法求定解问题：泛定方程泛定方程边界边界条件条件初始初始条件条件解：解：用冲量法，上述定解问题变为用冲量法，上述定解问题变为 v 的定解问题的定解问题代入初始代入初始有有初始初始有有于是于是于是于是
