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1、数学手抄报材料范文数学手抄报材料范文数学手抄报材料许多如数、函数、集合等数学对象都有着内含的构造。这些对象的构造性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个根本领域：数量、构造及空间。向量分析那么将其扩展至第四个根本的领域内，即变化。空间的研究源自于欧式几何。三角学那么结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等
2、概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何对象的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了构造与空间。李群被用来研究空间、构造及变化。为了搞清楚数学根底，数学逻辑和集合论等领域被开展了出来。德国数学家康托尔（1845-1918）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的根底，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的思想，为以后的数学开展作出了不可估量的奉献。集合论在 20 世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20 世纪初，数学家希尔伯特在德国传播了康托尔的思想，把集合论称为“数学家的乐园”和“
3、数学思想最惊人的产物”。英国哲学家罗素把康托的工作誉为“这个时代所能夸耀的最宏大的工作”。数学逻辑专注在将数学置于一稳固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关联性。也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一，起源于商代的占卜。我们现今所使用的大局部数学符号都是到了16 世纪后才被创造出来的。在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学开展的刻苦程序。现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步。它被极度的压缩：少量的符号
4、包含著大量的讯息。如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。数学语言亦对初学者而言感到困难。如何使这些字有着比日常用语更准确的意思，亦困恼着初学者，如开放和域等字在数学里有着特别的意思。数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词。但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的：数学需要比日常用语更多的准确性。数学家将此对语言及逻辑准确性的要求称为“严谨”。严谨是数学证明中很重要且根本的一局部。数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去。这是为了防止依着不可靠的直观，从而得出错误的“定理”或“证明”，而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同：希腊人期许着仔细的论点，但在牛顿的时代，所使用的方法那么较不严谨。牛顿为了解决问题所作的定义，到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。今日，数学家们那么持续地在争论电脑辅助证明的严谨度。当大量的计算难以被验证时，其证明亦很难说是有效地严谨。
