《导航领域常用统计量(CEP与RMS等)及其转换关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导航领域常用统计量(CEP与RMS等)及其转换关系（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 基本概念基本概念1.11.1 标准差标准差标准差的观念是由卡尔皮尔逊（Karl Pearson）引入到统计中，定义为方差的算数平方根，反映组内个体间的离散程度。标准差只反映数据偏离均值的程度，而不关心数据均值与真值的偏差。换言之，标准差反映的是测量的精度，而不关心测量的准确度。假设有一组数值（皆为实数） ，其平均值为：此组数值的标准差为：在真实世界中，除非在某些特殊情况下，找到一个总体的真实的标准差是不现实的。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。从一大组数值义其样本标准差样本标准差：当中取出一样本数值组合?，常定样本方差?是对总体方差的无偏估计。?
2、中分母为?是因为?的自由度为?，这是由于存在约束条件?。样本标准差也被称为贝塞尔修正标准差。对于正态分布， 深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围， 此范围所占比率为全部数值之?68%；两个标准差之内（深蓝，蓝）的比率合起来为 ?95%；三个标准差之内（深蓝，蓝，浅蓝）的比率合起来为?%?。此即为 1、2、3 法则。1.21.2 RMSRMS均方根差，英文名为 root mean square error，是均方差（mean square error，MSE）的算数平方根。在统计学中，随机变量估值 对于变量 的均方差定义为：MSE 是误差的平方的期望值。通过简单的运算可知：上式的含义更
3、清楚一些，MSE 可以分解为 的方差与偏差两项。假如估值是无偏的，则 MSE 就等于估值的方差，亦即 RMS 等于标准差；若估值是有偏的，则 MSE。在导航领域，通常认为测量结果是无偏的，并且测量误差服从正态分布，因此常用标准差中的 1、2、3 法则来表征探测概率。对于一维测量，测量样本在真值两侧的分布服从 1、2、3 法则；对于二维测量，使用置信椭圆描述测量样本的分布情况，置信椭圆的长短半轴，分别表示二维位置坐标分量的标准差（如经度的 和纬度的 ） ；但椭圆误差在实际使用中没有重要的意义， 所以常常采用“等概率误差圆”， 其半径是根据定位点落在该圆内的概率与落在椭圆内的概率相等（或成比例）的
4、原则计算确定的。这个误差圆的半径 DRMS（距离均方根差，也称为圆径向误差）即为沿误差椭圆长轴和短轴的 1 倍误差分量的平方和的平方根，用 2值就得出 2 DRMS 概率圆半径。DRMS 和 2 DRMS 的圆概率取决于误差的椭圆度，DRMS 常用 67的概率，而 2 DRMS 则常用 95的概率。DRMS=sqrt(2+ 2).对于三维测量，使用置信椭球描述测量样本的分布情况。1.31.3 CEPCEP 与与 SEPSEP圆概率误差（circular error probability，CEP）是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏离圆心概率为 50%的二维点位离散分布度量。CEP=（+ ）CE
5、P95（也称为 R95） ，是在以天线真实位置为圆心的圆内，偏离圆心概率为 95%的二维点位精度分布度量。当概率为 95%时，则有CEP95 = CEP = （+ ）当概率是 99%时，则是CEP99 = CEP = （+ ）对于三维位置而言，则以球概率误差表示。球概率误差（spherical errorprobability， SEP）是在以天线真实位置为球心的球内，偏离球心概率为 50%的三维点位精度分布度量。SEP = （+ + h）2 2 二维误差的转换关系二维误差的转换关系二维误差包括 CEP、DRMS、R95、2DRMS 等，各误差统计特性为：?按照概率大小可知，对于同一组样本，各误差大小为 CEPDRMSR952DRMS，近似转换关系为：From/toFrom/to CEPCEP DRMSDRMS R95R95 2DRMS2DRMSCEPCEPDRMSDRMSR95R952DRMS2DRMS-
