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1、3.1从算式到方程从算式到方程3.1.1一元一次方程一元一次方程活动一：一辆客车和一辆卡车同进从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？请用算术方法解决这个问题？比较比较列算式列算式和和列方程列方程两种方法的特点两种方法的特点.列算式列算式:只用只用已知的数已知的数,表示表示计算程序计算程序,依据问题中的依据问题中的数量关系数量关系;列方程列方程:可用可用已知数和未知数已知数和未知数,表示表示相等的关系相等的关系,依据是问题中依据是问题中的的等量关系等量关系.从算式到方程是数学的一大进步。从算
2、式到方程是数学的一大进步。 1、 1+2=3 2、x57 3、x+3 4、2y+4=9 5、x31 6、x+y=5 找一找，说一说：找一找，说一说：像这样含有未知数的等式叫做像这样含有未知数的等式叫做方程。方程。 1、含有未知数、含有未知数2、等式、等式方程方程x572y+4=9x+y=5请你找出请你找出隐藏隐藏在这些式子当中的在这些式子当中的方程方程，并说说，并说说方程方程具有哪些特征：具有哪些特征：1 1、y y的的2 2倍加上倍加上5 5等于等于2121，可列出方程，可列出方程_2 2、y y的的3 3倍等于倍等于y y与与7 7的差，可列出方程的差，可列出方程_3 3、长方形的宽为、长
3、方形的宽为x x，长比宽多，长比宽多3 3，如果长方形周长为，如果长方形周长为2222，则可列出关于，则可列出关于x x的方程的方程_试一试：2y+5=213y=y-72x+(x+3)=22请你根据题意提供的等量关系，列出相应请你根据题意提供的等量关系，列出相应的方程：的方程： 想一想列方程的过程？想一想列方程的过程？设字母表示未知数设字母表示未知数找出问题中的等量关系找出问题中的等量关系写出含有未知数的等式写出含有未知数的等式方程方程思考 例例1 根据下列问题，设未知根据下列问题，设未知数并列方程：数并列方程： （1）一台计算机已使用）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用小时，预计每
4、月再使用150小时，小时，经过多少月这台计算机使用时间达经过多少月这台计算机使用时间达到规定的检修时间到规定的检修时间2450小时？小时？ 解解：（1）设）设x月后这台计算机的使用时间达月后这台计算机的使用时间达到到2450小时，那么在小时，那么在x月里这台计算机使用了月里这台计算机使用了150x小时小时列方程列方程例题解析例题解析 （2）用一根长）用一根长24cm的铁丝围成一个的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形倍，长方形的长、宽各应是多少？的长、宽各应是多少？解：解：设长方形的宽为设长方形的宽为x cm， 那么长为那么长为1.5x cm列方程列方程 （
5、3）某校女学生占全体）某校女学生占全体学生学生数的数的52%，比男生多，比男生多80人，这个学校有多少学生？人，这个学校有多少学生？ 解：解：设这个学校的学生数为设这个学校的学生数为x，那么女，那么女生数为生数为0.52x，男生数为（，男生数为（10.52）x列方程列方程 只含有一个未知数（元）只含有一个未知数（元）x，未知数，未知数x的次的次数是数是1（次），等号两边都是整式，这样的方程（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做叫做一元一次方程一元一次方程（linear equation with one unknown）观察上述所得方程观察上述所得方程【总结【总结】1.1.一元一次方程的定义
6、：只含有一元一次方程的定义：只含有_个未知数个未知数( (元元) )，未知数的次数都是未知数的次数都是_，等号两边都是，等号两边都是_，这样的方程叫做，这样的方程叫做一元一次方程一元一次方程. .2.2.解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边解方程与方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的相等的_的值，这个值就是方程的解的值，这个值就是方程的解. .一一1 1整式整式未知数未知数 ( (打打“”或或“”) )(1)4x+7(1)4x+7是方程是方程.( ).( )(2)2x+y=3(2)2x+y=3是方程是方程.( ).( )(3)(3)未知数的次数是一次的方程是一元一
7、次方程未知数的次数是一次的方程是一元一次方程.( ).( )(4)x=2(4)x=2是方程是方程6x-12=06x-12=0的解的解.( ).( )【变式训练【变式训练】已知下列方程：已知下列方程：x-2= 0.3x=1;x-2= 0.3x=1;xx2 2-4x=3;x=0;x+2y=0,-4x=3;x=0;x+2y=0,其中是一元一次方程的有其中是一元一次方程的有( )( )A.2A.2个个 B.3B.3个个 C.4C.4个个 D.5D.5个个【解析【解析】选选B.B.按照一元一次方程的定义，按照一元一次方程的定义，为一元一次方为一元一次方程，故共有程，故共有3 3个个. .2.2.下列方程
8、中，解为下列方程中，解为x=3x=3的是的是( )( )A.6x=2 B.3x-9=0A.6x=2 B.3x-9=0C. D.5x+15=0C. D.5x+15=0【解析【解析】选选B.B.把把x=3x=3分别代入四个方程，只有方程分别代入四个方程，只有方程3x-9=03x-9=0左右左右两边相等两边相等. .3.(20123.(2012重庆中考重庆中考) )关于关于x x的方程的方程2x+a-9=02x+a-9=0的解是的解是x=2x=2，则，则a a的的值为值为( )( )A.2 B.3 C.4 D.5A.2 B.3 C.4 D.5【解析【解析】选选D.D.把把x=2x=2代入方程代入方程
9、2x+a2x+a9=09=0得得2 22 2a a9=09=0，所以，所以a=5.a=5.4.4.关于关于x x的方程的方程x xn-1n-1+5=0+5=0是一元一次方程，求是一元一次方程，求n n的值的值. .【解析【解析】由题意由题意n-1=1,n-1=1,故故n=2.n=2.5.5.已知已知y=1y=1是方程是方程my=y+2my=y+2的解，求的解，求m m2 2-3m+1-3m+1的值的值. .【解析【解析】因为因为y=1y=1是方程是方程my=y+2my=y+2的解，的解，所以所以m=1+2m=1+2，故，故m=3,m=3,当当m=3m=3时，时，m m2 2-3m+1=9-3-
10、3m+1=9-33+1=1.3+1=1.实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，使用数学解决实中的相等关系列出方程，使用数学解决实际问题的一种方法际问题的一种方法归纳归纳以上的分析过程可以表示如下以上的分析过程可以表示如下下列式子是一元一次方程吗？下列式子是一元一次方程吗？4 +5=123 8 + = 1 12x1 + 2 = 3x + 3 5x=0含一个未知数，并且未知数的次数是一次，等号两边都是整式。这样的方程叫做一元一次方程。列方程的步骤：1、认真读题，找出其中的数量关系及等量关系2、根
11、据实际问题设未知数3、根据等量关系列方程谈一谈：本节课你有何收获？谈一谈：本节课你有何收获？1 1. .课本第课本第8080页，习题页，习题1-41-4。2.2.阅读阅读P84P84的方程小史。的方程小史。3.3.实践活动：收集从生活中找得的不同实践活动：收集从生活中找得的不同的能用方程解决的例子，并在小组内互的能用方程解决的例子，并在小组内互相交流。相交流。诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷诗仙李白本性嗜酒、豪放、旷达，向有达，向有“斗酒诗百篇斗酒诗百篇”的美的美誉，是唐代誉，是唐代“饮中八仙之一饮中八仙之一”，民间流传着李白买酒歌谣，民间流传着李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：是一道有趣的数学问题：“李李白街上走，提壶去买酒，遇店白街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。和花，喝光壶中酒。”试问李试问李白壶中原有多少斗酒？请列出白壶中原有多少斗酒？请列出方程。方程。数学乐园：
