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1、1 全国各地高考文科数学试题分类汇编:立体几何 1重庆卷 20 如图 1。4 所示四棱锥 P。ABCD 中,底面是以 O 为中心的菱形,PO底面 ABCD,AB2,BAD错误!,M 为 BC 上一点,且 BM错误!。 (1)证明:BC平面 POM;(2)若 MPAP,求四棱锥 P-ABMO 的体积 图 1-4 2 北京卷 17 如图 1.5,在三棱柱 ABC 。A1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F 分别是A1C1,BC 的中点 (1)求证:平面 ABE平面 B1BCC1;(2)求证:C1F平面 ABE; (3)求三棱锥 E ABC 的体积 3 福建卷 19 如
2、图 1。6 所示,三棱锥 A 。 BCD 中,AB平面 BCD,CDBD. (1)求证:CD平面 ABD;(2)若 ABBDCD1,M 为 AD 中点,求三棱锥 A . MBC 的体积 4 新课标全国卷18 如图 1-3,四棱锥 P -ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PA平面 ABCD,E 为 PD 的中点 2 (1)证明:PB平面 AEC;(2)设 AP1,AD错误!,三棱锥 P . ABD 的体积 V错误!,求 A 到平面 PBC 的距离 5 广东卷 18 如图 1.2 所示,四边形 ABCD 为矩形,PD平面 ABCD,AB1,BCPC2,作如图 1.3 折叠:折痕 EFDC,其中
3、点 E,F 分别在线段 PD,PC 上,沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M,并且 MFCF。 (1)证明:CF平面 MDF;(2)求三棱锥 M 。 CDE 的体积 图 1。2 图 1.3 6 辽宁卷 19 如图 1。 4 所示,ABC 和BCD 所在平面互相垂直, 且 ABBCBD2, ABCDBC120,E,F,G 分别为 AC,DC,AD 的中点 (1)求证:EF平面 BCG; (2)求三棱锥 D -BCG 的体积 7 全国新课标卷19 如图 1。 4, 三棱柱 ABC . A1B1C1中, 侧面 BB1C1C 为菱形, B1C 的中点为 O, 且 AO平面 BB1C1
4、C。 (1)证明:B1CAB; (2)若 ACAB1,CBB160,BC1,求三棱柱 ABC 。 A1B1C1的高 3 8重庆卷 20 如图 1-4 所示四棱锥 PABCD 中, 底面是以 O 为中心的菱形, PO底面 ABCD, AB2, BAD错误!,M 为 BC 上一点,且 BM错误!. (1)证明:BC平面 POM;(2)若 MPAP,求四棱锥 P。ABMO 的体积 图 1-4 9、如图 5 所示,在三棱锥ABCP 中,6ABBC,平面PAC平面ABC,ACPD 于点D, 1AD ,3CD ,2PD (1)求三棱锥ABCP 的体积; (2)证明PBC为直角三角形 10、如图,E 为矩形
5、 ABCD 所在平面外一点,AD平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为CE 是的点,且BF平面 ACE,GBDAC (1)求证:AE平面 BCE; (2)求三棱锥 C-BGF 的体积。 图 5 BPA CD4 11、如图,已知AB平面ACD,DEAB,2ADACDEAB=1,且F是CD的中点3AF () 求证:AF平面BCE; () 求证: 平面 BCE平面CDE; (III) 求此多面体的体积 12、在如图 4 所示的几何体中,平行四边形ABCD的顶点都在以 AC 为直径的圆 O 上,ADCDDPa,2APCPa,/DPAM,且12AMDP,,E F分别为,BP CP的中点. (I)证明
6、:/EF平面ADP; (II)求三棱锥MABP的体积。 13、在棱长为a的正方体1111ABCDABC D中,E是线段11AC的中点,底面 ABCD的中心是 F. (1)求证:CEBD;(2)求证:CE平面1ABD; (3)求三棱锥1DABC的体A B C D E F 5 积。 14、矩形ABCD中,ADAB 2,E是AD中点,沿BE将ABE折起到ABE的位置,使ACAD,FG、分别是BECD、中点。 (1)求证:FACD; (2)设2AB,求四棱锥BCDEA 的体积. 15 、 如 图 , 在 四 棱 锥PABCD中 , 底 面ABCD是 边 长 为2的 正 方 形 , 侧 面PADABCD
7、 底面, 且22PAPDAD,若E、F分别为PC、BD的中点. (1)求证:EF平面PAD;(2)求证:平面PDC 平面PAD。 (3)求四棱锥PABCD的体积P ABCDV. 16、如图, 在直三棱柱111ABCABC中,3AC ,4BC ,5AB ,14AA ,点D是AB的中点, 6 (1)求证:1ACBC; (2)求证:11CDB/平面AC; (3)求三棱锥11CCDB的体积。 17、如图 1,在正三角形 ABC 中,AB=3,E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点,AE=CF=CP=1。将AFE沿 EF折起到1AEF的位置,使平面1AEF与平面 BCFE 垂直,连结 A1B、A
8、1P(如图 2) 。 (1)求证:PF/平面 A1EB; (2)求证:平面BCFE 平面 A1EB; (3)求四棱锥 A1BPFE 的体积. 18、 如图所示的长方体1111DCBAABCD 中, 底面ABCD是边长为 2 的正方形, O 为 AC 与 BD 的交点,21BB,M 是线段11DB的中点 (1)求证:/ /BM平面1D AC; (2)求三棱锥11DAB C的体积 191、 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 4 的正方形,PDABCD 平面,6,PDE F分别为,PB AB中7 点. (1)证明:BCPDC 平面; (2)求三棱锥PDEF的体积。 20、如图 6,在四面体
9、 PABC 中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G 分别是 PA,AC、CB、BP 的中点 (1)求证:D、E、F、G 四点共面; (2)求证:PCAB; (3)若ABC 和 PAB 都是等腰直角三角形,且 AB=2,2PC,求四面体 PABC 的体积 21、如图所示,圆柱的高为 2,底面半径为7,AE、DF 是圆柱的两条母线,过AD作圆柱的截面交下底面于BC。 (1)求证:/BCEF;(2)若四边形ABCD是正方形,求证BCBE; (3)在(2)的条件下,求四棱锥ABCE的体积. 22、如图,平行四边形ABCD中,1CD,60BCD,且CDBD ,正方形8 ADEF和平面ABCD垂直,HG,是BEDF,的中点 (1)求证:CDEBD平面;(2)求证:/GH平面CDE; (3)求三棱锥CEFD 的体积