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1、1 全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何 1重庆卷 20 如图 1。4 所示四棱锥 P。ABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO底面 ABCD，AB2，BAD错误!，M 为 BC 上一点，且 BM错误!。 （1)证明:BC平面 POM；(2）若 MPAP,求四棱锥 P-ABMO 的体积 图 1-4 2 北京卷 17 如图 1.5，在三棱柱 ABC 。A1B1C1中,侧棱垂直于底面，ABBC,AA1AC2,BC1，E，F 分别是A1C1，BC 的中点 （1）求证：平面 ABE平面 B1BCC1；(2）求证：C1F平面 ABE； （3)求三棱锥 E ABC 的体积 3 福建卷 19 如
2、图 1。6 所示,三棱锥 A 。 BCD 中，AB平面 BCD，CDBD. （1）求证：CD平面 ABD；(2）若 ABBDCD1，M 为 AD 中点,求三棱锥 A . MBC 的体积 4 新课标全国卷18 如图 1-3，四棱锥 P -ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点 2 (1)证明：PB平面 AEC;（2）设 AP1，AD错误!,三棱锥 P . ABD 的体积 V错误!，求 A 到平面 PBC 的距离 5 广东卷 18 如图 1.2 所示，四边形 ABCD 为矩形，PD平面 ABCD，AB1，BCPC2，作如图 1.3 折叠：折痕 EFDC，其中
3、点 E，F 分别在线段 PD，PC 上,沿 EF 折叠后点 P 叠在线段 AD 上的点记为 M，并且 MFCF。 （1）证明：CF平面 MDF；(2）求三棱锥 M 。 CDE 的体积 图 1。2 图 1.3 6 辽宁卷 19 如图 1。 4 所示,ABC 和BCD 所在平面互相垂直， 且 ABBCBD2， ABCDBC120,E,F，G 分别为 AC，DC,AD 的中点 (1）求证：EF平面 BCG； （2）求三棱锥 D -BCG 的体积 7 全国新课标卷19 如图 1。 4， 三棱柱 ABC . A1B1C1中， 侧面 BB1C1C 为菱形， B1C 的中点为 O， 且 AO平面 BB1C1
4、C。 （1)证明：B1CAB； （2)若 ACAB1，CBB160，BC1,求三棱柱 ABC 。 A1B1C1的高 3 8重庆卷 20 如图 1-4 所示四棱锥 PABCD 中， 底面是以 O 为中心的菱形， PO底面 ABCD， AB2， BAD错误!，M 为 BC 上一点，且 BM错误!. （1）证明:BC平面 POM；(2）若 MPAP，求四棱锥 P。ABMO 的体积 图 1-4 9、如图 5 所示，在三棱锥ABCP 中，6ABBC,平面PAC平面ABC,ACPD 于点D， 1AD ，3CD ,2PD （1）求三棱锥ABCP 的体积； （2)证明PBC为直角三角形 10、如图,E 为矩形
5、 ABCD 所在平面外一点，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2,F 为CE 是的点，且BF平面 ACE，GBDAC （1）求证：AE平面 BCE； (2）求三棱锥 C-BGF 的体积。 图 5 BPA CD4 11、如图，已知AB平面ACD，DEAB，2ADACDEAB=1，且F是CD的中点3AF （） 求证：AF平面BCE； （） 求证： 平面 BCE平面CDE; (III） 求此多面体的体积 12、在如图 4 所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以 AC 为直径的圆 O 上，ADCDDPa，2APCPa，/DPAM，且12AMDP，,E F分别为,BP CP的中点. （I)证明
6、：/EF平面ADP； （II)求三棱锥MABP的体积。 13、在棱长为a的正方体1111ABCDABC D中,E是线段11AC的中点，底面 ABCD的中心是 F. (1）求证:CEBD；(2）求证：CE平面1ABD； （3)求三棱锥1DABC的体A B C D E F 5 积。 14、矩形ABCD中，ADAB 2，E是AD中点，沿BE将ABE折起到ABE的位置，使ACAD，FG、分别是BECD、中点。 （1）求证:FACD； （2）设2AB，求四棱锥BCDEA 的体积. 15 、 如 图 , 在 四 棱 锥PABCD中 ， 底 面ABCD是 边 长 为2的 正 方 形 ， 侧 面PADABCD
7、 底面， 且22PAPDAD，若E、F分别为PC、BD的中点. (1）求证:EF平面PAD;（2）求证：平面PDC 平面PAD。 （3)求四棱锥PABCD的体积P ABCDV. 16、如图， 在直三棱柱111ABCABC中，3AC ，4BC ，5AB ，14AA ,点D是AB的中点， 6 （1）求证:1ACBC； （2)求证:11CDB/平面AC； （3）求三棱锥11CCDB的体积。 17、如图 1，在正三角形 ABC 中，AB=3，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，AE=CF=CP=1。将AFE沿 EF折起到1AEF的位置，使平面1AEF与平面 BCFE 垂直，连结 A1B、A
8、1P（如图 2） 。 (1)求证：PF/平面 A1EB; （2）求证：平面BCFE 平面 A1EB； （3）求四棱锥 A1BPFE 的体积. 18、 如图所示的长方体1111DCBAABCD 中， 底面ABCD是边长为 2 的正方形， O 为 AC 与 BD 的交点，21BB，M 是线段11DB的中点 （1）求证:/ /BM平面1D AC； (2)求三棱锥11DAB C的体积 191、 已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为 4 的正方形，PDABCD 平面,6,PDE F分别为,PB AB中7 点. （1）证明：BCPDC 平面; (2)求三棱锥PDEF的体积。 20、如图 6，在四面体
9、 PABC 中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G 分别是 PA，AC、CB、BP 的中点 （1)求证:D、E、F、G 四点共面； (2）求证:PCAB； （3)若ABC 和 PAB 都是等腰直角三角形,且 AB=2,2PC，求四面体 PABC 的体积 21、如图所示，圆柱的高为 2，底面半径为7，AE、DF 是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC。 (1)求证：/BCEF；(2）若四边形ABCD是正方形，求证BCBE； （3）在（2）的条件下，求四棱锥ABCE的体积. 22、如图,平行四边形ABCD中,1CD，60BCD，且CDBD ，正方形8 ADEF和平面ABCD垂直，HG,是BEDF,的中点 （1）求证：CDEBD平面;（2）求证：/GH平面CDE； （3）求三棱锥CEFD 的体积
