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1、3.1 3.1 不等关系与不等式不等关系与不等式第一课时第一课时 高一数学必修五第三章高一数学必修五第三章 不等式不等式1、不等关系的普遍存在性、不等关系的普遍存在性情景引入情景引入 限速限速40km/h40km/h的路标，指示司机在的路标，指示司机在前方路段行使时，应使汽车的速度前方路段行使时，应使汽车的速度v v不超过不超过40km/h.40km/h.怎样用不等式表示这怎样用不等式表示这里的不等关系？里的不等关系？ 情景引入情景引入0 0v40 v40 情景引入情景引入 某品牌酸奶的质量检查规定，酸某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量奶中脂肪的含量f f应不少于应不少于2.5%2.5
2、%，蛋，蛋白质的含量白质的含量p p 应不少于应不少于2.3%2.3%，怎样用，怎样用不等式组表示这里的不等关系？不等式组表示这里的不等关系？ 2、可用不等式（组）表示不等关系、可用不等式（组）表示不等关系 设点设点A A与平面与平面的距离为的距离为d d，B B为为平面平面上的任意一点，则上的任意一点，则d d与与|AB|AB|的的大小关系怎样表示？大小关系怎样表示？d|AB|d|AB|情景引入情景引入A AB Bd d3、建立不等式（组）模型来研究含有、建立不等式（组）模型来研究含有 不等关系的问题不等关系的问题 某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.52.5元的价格销售，元的价格销售，可以
3、售出可以售出8 8万本万本. .据市场调查，若单价据市场调查，若单价每提高每提高0.10.1元，销售量就可能相应减少元，销售量就可能相应减少20002000本本. .若把提价后杂志的定价设为若把提价后杂志的定价设为x x元元，怎样用不等式表示销售的总收入，怎样用不等式表示销售的总收入不低于不低于2020万元？万元？ 情景引入情景引入 某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm4000mm的钢管的钢管截成截成500mm500mm和和600mm600mm两种两种. .按照生产的要按照生产的要求，求，600mm600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm500mm钢钢管的管的3 3
4、倍倍. .如何用不等式组表示上述所有如何用不等式组表示上述所有不等关系？不等关系？ 情景引入情景引入 1. 1. 实数可以比较大小，对于两个实数实数可以比较大小，对于两个实数a a， b b，其大小关系有哪几种可能？，其大小关系有哪几种可能？ ab，ab，ab. 2.2.任何一个实数都对应数轴上的一个点，任何一个实数都对应数轴上的一个点， 那么大数与小数所对应的点的相对位那么大数与小数所对应的点的相对位 置关系如何？置关系如何？ 大数对应的点位于小数对应的点的右边大数对应的点位于小数对应的点的右边 新知探究新知探究3.3.如果两个实数的差是正数，那么这两个实如果两个实数的差是正数，那么这两个实
5、数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？学语言描述这个原理？ a ab b0 a0 ab b 新知探究新知探究4.4.如果两个实数的差等于零，那么这两个如果两个实数的差等于零，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？用数学语言描述这个原理？ a ab=0 a=b b=0 a=b 新知探究新知探究5.5.如果两个实数的差是负数，那么这两个如果两个实数的差是负数，那么这两个实数的大小关系如何？反之成立吗？如何实数的大小关系如何？反之成立吗？如何用数学语言描述这个原理？用数学语言
6、描述这个原理？ a ab b0 a0 ab b 新知探究新知探究典例讲评典例讲评 例例1 1 某用户计划购买单价分别为某用户计划购买单价分别为6060元、元、7070元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500500元，根据需要，软件至少买元，根据需要，软件至少买3 3片，磁盘至片，磁盘至少买少买2 2盒，用不等式组表示软件数盒，用不等式组表示软件数x x与磁盘数与磁盘数y y应满足的条件应满足的条件. . 例例2 2 比较下列两组代数式的大小：比较下列两组代数式的大小： (1)x2+3与与3x； (2) x6+1与与x4+x2；(3) (3) (4)(4
7、)典例讲评典例讲评典例讲评典例讲评典例讲评典例讲评课堂小结课堂小结1.1.用不等式表示不等关系是一种数学建模，用不等式表示不等关系是一种数学建模，准确理解题意，设定字母表示相关数量，准确理解题意，设定字母表示相关数量，是正确建模的关键是正确建模的关键. .对具有多个不等关系对具有多个不等关系的实际问题，要用不等式组来表示的实际问题，要用不等式组来表示. . 2.2.两个实数的差的符号能反映这两个两个实数的差的符号能反映这两个实数的大小关系，这是确定两个实数实数的大小关系，这是确定两个实数大小关系的基本原理，同时也是发掘大小关系的基本原理，同时也是发掘不等式性质的理论依据不等式性质的理论依据.
8、.3.3.用用“差比法差比法”比较两个实数的大小，一比较两个实数的大小，一般分三步进行：作差般分三步进行：作差变形变形判断符号判断符号. . 其中变形的目的在于判断差式的符号，常其中变形的目的在于判断差式的符号，常用的变形手段有因式分解、配方等用的变形手段有因式分解、配方等. .课堂小结课堂小结作业：作业： P75P75习题习题3.1A3.1A组：组：4 4、5.5. B B组组:1:1 学海学海第三章第第三章第2 2课时课时191.2空间几何体的直观图空间几何体的直观图 高一年级数学必修高一年级数学必修2 220复习巩固复习巩固1 1、如图所示，将一个长方体截去一、如图所示，将一个长方体截去
9、一部分，这个几何体的三视图是什么？部分，这个几何体的三视图是什么？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图212、将一个长方体挖去两个小长方体后剩余、将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图视图. 复习巩固复习巩固223、 说出下面的三视图表示的几何体的结说出下面的三视图表示的几何体的结构特征构特征. 234、根据几何体的三视图，还原成几何体。、根据几何体的三视图，还原成几何体。24 对于柱体、锥体、台体及简单的组合对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感
10、？这涉及空间几何体的直观图的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题画法问题. .251.2空间几何体的直观图空间几何体的直观图26探究探究1 1、画一个水平放置的平面图形的直、画一个水平放置的平面图形的直观图观图. .xyCABCDxyABD知识探究知识探究27例用斜二测画法画水平放置的六边形的例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图。直观图。28例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图29例用斜二测画法画水平放置的六边形例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图的直观图301.斜二测画法：画多边形斜二测画法：画多边形（1）在已知图形中取互相垂直的）在
11、已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交轴，两轴相交于于o点画直观图时，把它画成对应的点画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，使轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中）已知图形中平行平行于于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中轴的线段，在直观图中分别画成分别画成平行平行于于x轴或轴或y轴的线段轴的线段（3）已知图形中）已知图形中平行于平行于x轴轴的线段，在直观图中保持的线段，在直观图中保持原原长度不变长度不变；平行于平行于y轴轴的线段，的线段，长度取半长度取半知识探究（一）知识探究（一）水平放置的平面图形的直观水平放置的平面图形的直观图的作法图的
12、作法31斜二测画法的基本步骤：斜二测画法的基本步骤：（1 1）建坐标系，定水平面；）建坐标系，定水平面；（3 3）水平线段等长，竖直线段减半）水平线段等长，竖直线段减半. .（2 2）与坐标轴平行的线段保持平行；）与坐标轴平行的线段保持平行；32例用斜二测法画水平放置的圆的直观图例用斜二测法画水平放置的圆的直观图33例用斜二测法画水平放置的圆的直观图例用斜二测法画水平放置的圆的直观图34知识知识探究（二探究（二):):空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图的画法 例例3.3.用斜二测画法画长用斜二测画法画长, ,宽宽, ,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm4cm,3cm,2cm的长方体
13、的直观图的长方体的直观图. .353641.537383940 练习：练习：怎样画底面是正三角形，且顶点怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？在底面上的投影是底面中心的三棱锥？ABCMzBCASyoxBCAS画轴画轴 画底面画底面成图成图画侧棱画侧棱41zABoABo oxyxy练习：已知一个几何体的三视图如下，练习：已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图测画法画出它的直观图. .侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图42练习：如图，一个平面图形的水平放置练习：如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为底角为4545，两腰和上底边长均为，两腰和上底边长均为1 1，求这个平面图形的面积求这个平面图形的面积. .ABCDABCD43作业作业: :P P1919练习：练习：2 2，3 3（做书上）；（做书上）；P P2121习题习题1.2A1.2A组：组：4 4，5.5.
