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1、相似三角形的判定相似三角形的判定(3)(3)湘教版数学九年级上册湘教版数学九年级上册本节内容本节内容3.4.23.4.21.(定义)三组对应角相等且三组对应边成比例的两个三角形相似；2.（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的判定方法有哪些？任意画任意画ABC 和和 ，使，使A=A， （1）分别度量）分别度量B和和 ，C和和 的大小，它们分别相等吗的大小，它们分别相等吗？（2）分别量出）分别量出BC和和 的长，它们的比等于的长，它们的比等于k吗吗？（3）改
2、变）改变A或或k的大小，你的结论相同吗的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现由此你有什么发现？动脑筋动脑筋我发现这两个三我发现这两个三角形是相似的角形是相似的. .ACB在在 的边的边 上截取点上截取点D，使，使 = AB. . 过点过点D作作DE ，交，交 于点于点E. .下面我们来证明：下面我们来证明：DE如图，在如图，在ABC 与与 中，中，已知已知 A=A，_ DE ，又又 = AC. ABC ABC. ADE ABC. _结论结论两边成比例且两边成比例且夹角夹角相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似. .由此得到由此得到相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理2：用几何语言表示：
3、用几何语言表示：ACB A=A， ABC ABCABC(两边成比例且两边成比例且夹角夹角夹角夹角相等的两个三角形相似相等的两个三角形相似)如如图图,在在ABC与与DEF中中,B=E=40,AB=4.2cm,AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm. ABC 与与DEF有两有两边对边对应应成比例成比例吗吗?有一个角有一个角对应对应相等相等吗吗?这这两个三角形相似两个三角形相似吗吗?4.2cm3cmABC2.1cm1.5cmDEF议一议议一议议一议议一议议一议议一议4040注意：注意：在两个三角形中，如果两边对应成比例，必须强在两个三角形中，如果两边对应成比例，必须强 调夹角相等，否则两个
4、三角形不一定相似！调夹角相等，否则两个三角形不一定相似！举举例例例例5 5 如图，在如图，在ABC与与DEF中，已知中，已知C=F=70，AC=3.5cm ，BC=2.5cm，DF =2.1cm， EF=1.5cm.求证：求证：ABC DEF.证明：证明： 又又 C=F=70，ABC DEF 3.52.52.11.57070 随堂练习随堂练习1.例例6 如图，在如图，在ABC中，中，CD是边是边AB 上的高，且上的高，且 求证：求证：ACB = 90.证明证明 CD是边是边AB 上的高上的高， ADC =CDB = 90.又又 ACDCBD. ACD =B. ACB =ACD +BCD =B
5、+BCD = 90.ABCD练习练习如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，B =ACD，AB = 6， BC = 4，AC = 5，CD= 7.5，求，求AD的长的长1.解解 ABC ACD. B =ACD,又又 6 4 5 7.5 ？2.如图，点如图，点B，C分别在分别在ADE 的边的边AD，AE上，且上，且AC = 6，AB = 5，EC = 4，DB=7.求证：求证：ABCAED证明证明 CAB =DAE,又又 ABCAED65473.已知点已知点D是是ABC边边AB上一点，上一点，若若AC2=ADAB ，ABC与与CAD相似相似吗吗?为为什么什么?若若BCDBAC,需需补补充什么条件充什么条件?ABCD3.已知点已知点D是是ABC边边AB上一点，上一点，若若AC2=ADAB ，ABC与与CAD相似相似吗吗?为为什么什么?若若BCDBAC,需需补补充什么条件充什么条件?ABCD
