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1、解直角三角形解直角三角形 （复习课复习课） 三边之间的关系三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）；勾股定理）；锐角之间的关系锐角之间的关系 A B 90边角之间的关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tanAabsinAac1、12 在在ABCABC中，中， S SABC ABC = = absinabsin2、cosAbcabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lh（2 2）坡度）坡度 i ih hl ltgtg i （为为坡坡角）角）概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅
2、直直线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方向角）方向角3045BOA东东西西北北南南例题赏析例题赏析一架一架2525米长的梯子斜靠在墙上，梯子的底部离米长的梯子斜靠在墙上，梯子的底部离墙脚墙脚7 7米，如果梯子的顶部滑下米，如果梯子的顶部滑下4 4米，梯子的底米，梯子的底部滑开多远？部滑开多远？例例1解解如如图，根据题意知图，根据题意知AB=25AB=25，BE=7BE=7，AC=4AC=4在在RtABERtABE中，中，AEAE 2 2=AB=AB2 2-BE-BE2 2在在RtCDERtCDE中，中，DEDE 2 2=CD=CD2 2-CE-CE2 2AE=25AE=252
3、2-7-72 2= 24= 24DE= 25DE= 252 2 20202 2=15=15所以所以BD=DEBE=157=8（米）米）ADCBE答：答：梯子的底部滑开梯子的底部滑开8 8米米例题赏析例题赏析例例2如如图，图，AB=3,BC=12,CD=13,AD=4,BAD=90 AB=3,BC=12,CD=13,AD=4,BAD=90 求四边形求四边形ABCDABCD的面积。的面积。D DC CB BA A解解在在RtABDRtABD中，中，连结连结BDBD，BD=3+4=5BD=3+4=5又又 BD+BC=5+12=169, DC=13=169，即即 BD+BC= DC ，所以所以BCDB
4、CD是是直角三角形直角三角形所以所以S四边形四边形ABCD= 34+ 512=361212当堂训练一当堂训练一1 1，以下列数据为三角形的边长，则不能构成直角三角形，以下列数据为三角形的边长，则不能构成直角三角形的一组是（的一组是（ ）A A，3 3，4 4，5 5， B B，5 5，1212，1313， C C，6 6 ，8 8 ，10 10 D D，7 7，8 8，9 93 3，如果直角三角形的两条直角边之和为，如果直角三角形的两条直角边之和为7 7，斜边长为，斜边长为5 5，则三角形的面积是，则三角形的面积是 。2 2，如果直角三角形的两条边长为，如果直角三角形的两条边长为3 3厘米、厘
5、米、4 4厘米，则其厘米，则其周长是周长是 。4 4，如图，有一张藏宝图，根据图中的数据，起点如图，有一张藏宝图，根据图中的数据，起点A A与与宝藏宝藏B B的的直线距离是（直线距离是（ ）A A，9 9 B B，10 10 C C，11 11 D, D, 1212AB4226121D D1212厘米或（厘米或（7+77+7）厘米）厘米6 6B B当堂训练一当堂训练一5 5，如图，图中直角三角形的两条直角边的长分别是，如图，图中直角三角形的两条直角边的长分别是6 6和和8 8，则图中半圆，则图中半圆R R的面积是（的面积是（ ）PRQA A,10 ,10 B B,25,25 C C,12.5
6、,12.5 D D,100 ,100 6, 6, 池塘里一枝荷花高出水面池塘里一枝荷花高出水面2020厘米，一阵劲风吹来，厘米，一阵劲风吹来，荷花从根部向一边倾斜，顶端与水面平齐，如图，已知荷花从根部向一边倾斜，顶端与水面平齐，如图，已知荷花被风吹动的水平距离是荷花被风吹动的水平距离是6060厘米，求池塘中水的深度。厘米，求池塘中水的深度。（8080厘米）厘米）C C巩固练习一巩固练习一1 1，课本第，课本第119119页复习题第页复习题第1 1、2 2、3 3题。题。2 2，如图，房屋的人字架为等腰三角形，中拄如图，房屋的人字架为等腰三角形，中拄BC= BC= 米，米，A=30A=30度，求
7、跨度度，求跨度ADAD的长。的长。43433CDBA例题赏析例题赏析例例3（1 1）计算：）计算： sin60cot30+cos sin60cot30+cos 45= 45=（2 2）如果）如果tanAcot60=1,A=_tanAcot60=1,A=_。（3 3）已知）已知coscos0.5,0.5,那么锐角那么锐角的取值的取值范围是（范围是（ ） A, 6090 B, 0 60 A, 6090 B, 0 60 C C，30 90 D, 0 3030 90 D, 0 20 20答：货轮无触礁危险。答：货轮无触礁危险。当堂训练二当堂训练二1 1，在，在RtABCRtABC中，如果各边都扩大中，
8、如果各边都扩大2 2倍，则锐角倍，则锐角A A的的正正 弦值和余弦值（弦值和余弦值（ ）A A，都，都不变不变 B B，都，都扩大扩大2 2倍倍 C C，都缩小都缩小2 2倍倍 D D，不确定。不确定。222 22 2，在，在ABCABC中，若中，若 sinAsinA= , = , tanBtanB=3=3，则则C=C=3, 3, 在在RtABCRtABC中中, , C=90, AC= 3, C=90, AC= 3, AB=2,AB=2,tan tan = = B B2 24 4，如果，如果和和都是锐角，且都是锐角，且sinsin= = coscos， 则则与与的关系的关系 是（是（ ）A A
9、，相等相等 B B，互，互余余 C C，互补互补 D D，不确定。不确定。5 5，已知在，已知在RtABCRtABC中中, C=90, C=90，sinAsinA= ,= ,则则 cosBcosB=( )=( )1 12 2332 2222 22 21 133A A， B B， C C， D D，A A7575333 3B BA A当堂训练二当堂训练二ACBi=127 7、如图为了测量小河的宽度，在河、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择的岸边选择B B、C C两点，在对岸选择两点，在对岸选择一个目标点一个目标点A A，测得测得BAC=75BAC=75, , ACB=45ACB=45;BC=
10、48m,;BC=48m, 求河宽求河宽 米米ABCD6 6、植树节，某班同学决定去坡度为、植树节，某班同学决定去坡度为1 12 2的山坡上的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.m.353572-24372-243当堂训练二当堂训练二解解（2）：设点：设点E、F是以是以A为圆心，为圆心，150km为半径的圆与为半径的圆与BM的交点，由题意得：的交点，由题意得：CE = AE2 AC2 = 90EF = 2CE = 2 x 90 = 180A城受到沙尘暴影响的时间为城受到沙尘暴
11、影响的时间为18012 = 15小时小时答：答：A城将受到这次沙尘暴影响，城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为影响的时间为15小时。小时。，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，暴侵袭。近日，A A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A A城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B处，以每小时处，以每小时12km12km的速度向北偏东的速度向北偏东3030方向移动，距沙方向移动，距沙尘暴中心尘暴中心150km150km的范围为受影响区域的范围为受影响区域。（1 1）A A城是否受到这次沙尘
12、暴的影响，为什么城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2 2）若若A A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？EFABCM24030，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频，由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，遭受沙尘暴侵袭。近日，A A城气象局测得沙尘暴中心在城气象局测得沙尘暴中心在A A城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B处，以每小时处，以每小时12km12km的速度向北偏的速度向北偏东东3030方向移动，距沙尘暴中心方向移动，距沙尘暴中心150km150km的范围为受影响的范围
13、为受影响区域区域。（1 1）A A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2 2）若若A A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？间有多长？当堂训练二当堂训练二解解（1 1）：过）：过A A作作ACBM,ACBM,垂足为垂足为C,C,在在RtABCRtABC中，中， B = B = 3030, , AC= AB = AC= AB = x 240 = x 240 = 1201201212AC = 120 150AC = 120 150A城受到沙尘暴影响城受到沙尘暴影响CABM30240学习小结学习小结一，知识小结：一，知识小结： 本本节课节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、主要复习勾股定理、锐角三角函数、勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三角形勾股定理在解题中的应用，三角函数在解三角形中的应用。中的应用。二，方法归纳；二，方法归纳； 在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适在涉及四边形问题时，经常把四边形进行适当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特当分割，划分为三角形和特殊四边形，再借助特殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。殊四边形的特征和直角三角形知识解决问题。
