《2022年中考数学真题分类汇编：锐角三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学真题分类汇编：锐角三角函数（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年中考数学真题分类汇编：2 3锐角三角函数一、单选题（ 共15题；共4 5分）1. （ 3 分）（ 2022北部湾）如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与 AC的夹角A. 12sina 米 B. 12cosa 米 C .三 - 米sina【 答案】A【 解析】【 解答】解：在 R S ACB中 , ZACB=90,/. sina=器,BC= sina - AB=12 sina （ 米）.故答案为：A.【 分析】根据三角函数的概念可得BC=AB-sina,据此计算.D米2. （ 3 分）时针旋转（ 2022 北 部 湾 ）如图，在d A B C中，CA = CB =
2、4, ABAC = a ,将A B C绕点A 逆2a ，得 到 力 B C , 连 接BC并延长交AB于点D , 当BD 1 A B时，EFB的长是）473nC 8/3nD. -1g07-37T【 答案】B【 解析】【 解答】解: CA = CB, BD L A B ,1AD = DB = A B , A B C 是 ZkABC绕点A 逆时针旋转2 a 得 至 lj,1 AB = AB , AD = A B ,在 RtAABD 中， cos4BAD = 器= * ,Z.B/AD = 60 ,乙CAB = a ,乙BAB = 2a :.乙CAB = B A B = 1 X 60 = 30 ,v
3、AC = BC = 4 ,：. AD AC - cos30 = 4 x 三 =2百， AB = 2AD = 4V 3，故答案为：B.【 分析】根据等腰三角形的性质可得AD=DB弓A B ,根据旋转的性质可得AB=AB， ，AD=； AB， ，求出sinNB,AD的值，可得NBAD=60。 ，则NCAB=30。 ，根据三角函数的概念可得A D ,然后求出A B ,接下来结合弧长公式计算即可.3. （ 3 分）（ 2022广元）如图，在 ABC中，BC=6, AC=8, Z C = 9 0 ,以点B 为圆心，BC长为半径画弧，与 AB交于点D ,再分别以A、D 为圆心，大于*AD的长为半径画弧，两
4、弧交于点M、N , 作直线M N ,分别交AC、AB于点E、F , 则 AE的长度为（ ）C. 2V2【 答案】A【 解析】【 解答】解：由题意得：MN垂直平分AD, BD = BC = 6,：.AF = AD, Z.AFE = 90%：BC=6, AC=8, ZC=90,.-AB = yjAC2 + BC2 = 10,AD=4, AF=2, COS/J4 =器 =& ,.AF 5-A E = Z A = 2-故答案为：A.【 分析】由题意得：MN垂直平分AD, BD=BC=6, AF=： AD, ZAFE=90,利用勾股定理可得A B ,然后根据三角函数的概念进行计算.4. （ 3 分）（
5、2022 广 元 ）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A, B, C, D 都在格点处，AB与CD相交于点P , 贝 II cosNAPC的值为（ ）则 DEAB,.ZAPC=ZEDC.在4 DCE 中，有EC = V22 + I2 =店, DC = 22 + 42 = 2遮 ，DE = V32 + 42 = 5,：.EC2 + DC2 = 5 + 20 = 25 = DE2,.DCE是直角三角形，且NDCE = 90。 ，.cosZAPC=cosZ EDC= =DE 5故答案为：B.【 分析】把 AB向上平移一个单位到D E ,连接C E ,则 DEA B ,根据平行线的性质
6、可得NAPC =Z E D C .,利用勾股定理可得EC、DC、D E ,结合勾股定理逆定理知 DCE是直角三角形，且ZDCE=90,然后结合三角函数的概念进行计算.5. （ 3 分）（ 2022天津）tan45。 的值等于（ ）A. 2 B. 1 C .0 D .02 3【 答案】B【 解析】【 解答】解：作一个直角三角形，NC=90。 ，NA=45。 ，如图：.ZB=90-45=45,ABC是等腰三角形，AC=BC,. . 根据正切定义，tanN4 = 1 = l,VZA=45,/. tan45 = 1,故答案为： B.【 分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。6. （ 3 分）（ 202
7、2乐山）如图，等腰 ABC的面积为2百 ，AB=AC, BC=2. 作AEBC且 AE= BC.点P 是线段AB上一动点，连接P E ,过点E 作 PE的垂线交BC的延长线于点F, M 是线段EF的中点.那么，当点P 从 A 点运动到B 点时，点M 的运动路径长为 （ ）A. V3B. 3C. 28D. 4【 答案】B【 解析】【 解答】解：过点A 作 ADLBC于点D , 连接CE,VAB=AC,.BD=DC=|BC=I,VAE=1BC,； .AE=DC=1,：AEBC,四边形AECD是矩形，ASA ABC=|BCxAD=lx2xAD=2V3,.,.AD=2V3,则 CE=AD=2V5,当P
8、 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在CE的中点N 处 ,当点P 与 B 重合时，如图，点M 的运动轨迹是线段MN.VBC=2, CE=2佰由勾股定理得BE=4,cos/EBC噬 = 等 , 即 R备,； .BF=8, 点N 是 CE的中点，点M 是 EF的中点，.MN=1CF=3,. . 点M 的运动路径长为4.故答案为：B.【 分析】过点A 作 ADLBC于点D ,连接C E ,根据等腰三角形的性质可得BD=DC=： BC=1, 由已知条件知AE=1BC,则 AE=DC=1,推出四边形AECD是矩形，利用 ABC的面积公式可得AD,当P 与A 重合时，点F 与C 重合，此时点M 在
9、CE的中点N 处，当点P 与 B 重合时，点 M 的运动轨迹是线段M N ,利用勾股定理求出B E ,根据三角函数的概念可得B F ,易得NM为4E C F的中位线，据此求解.7. （ 3 分）（ 2022陕西）如图，力 。 是A/IBC的高，若BD = 2CD = 6, tanzC = 2 , 则边4B的长为( )C. 3V7D. 6V2【 答案】D【 解析】【 解答】解: ,: BD = 2CD = 6,：.CD = 3, 直角 AADC 中 , tanzC = 2,AD - CD tanz.C = 3 x 2 = 6,直角4ABD 中，由勾股定理可得，AB = y/AD2 + BD2 =
10、 V62 + 62 = 672.故答案为：D.【 分析】根据已知条件知BD=2CD=6,则CD=3, 根据三角函数的概念可得A D ,然后利用勾股定理进行计算.8. （ 3 分）（ 2022金华）一配电房示意图如图所示, 它是一个轴对称图形. 已知BC=6m./ABC=a.则房顶 A 离地面EF的高度为（ ）单位:nEFA. (4 4- 3sina)mB. (4 + 3tana)m2C ，( 4 + 诉 )6D. (4 +tancr3:) m【 答案】B【 解析】【 解答】解：如图，过点A 作 ADLBC交于点H , 交 EF于点Q, , 配电房是轴对称图形，BC=6m,ABH=HC=3m,在
11、 RtA AHB 中,ZABH=a,AH=3tana m,VHQ=4m,/. AQ=AH+HQ= （ 3tana+4） m,即房顶A 离地面EF的高度（ 3tana+4） m.故答案为：B.【 分析】如图，过点A 作 ADLBC交于点H ,交 EF于点Q , 由轴对称图形性质，可得BH=HC=3m,再由锐角三角函数正切关系，求得AH=3tanam,从而得AQ= （ 3tana+4） m ,即可求得房顶A 离地面EF的高度.9. （ 3 分）（ 2022四川）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角/BAC=90。 ，则扇形部件的面积为（ ）C. 17T 米
12、 2D .白 兀 米 2【 答案】C【 解析】【 解答】解：如图，连接BC,A： ZBAC=90,.BC是。O 的直径，.*.BC=1,VAB=AC,/ . BAC是等腰直角三角形，AB=BCsinZACB=l xsin45,.AB=AC=/,2_ 2. . . 扇形部件的面积=9兀 x ( ) = 彳兀米2.-360-故答案为：C.【 分析】连接B C ,根据圆周角定理求出BC是0 0 的直径，得出等腰直角三角形，再解RSBAC,求出AB=AC多 再计算扇形的面积即可.10. （ 3 分）（ 2022丽水）如图，已知菱形ABCD的边长为4, E 是 BC的中点，AF平分NEAD交CD于点F,
13、 FGAD交 AE于点G , 若cosB= 1 ，则 FG的长是（ ）A. 3 B. C. D.3 3 2【 答案】B【 解析】【 解答】解：如图，过点A 作 AH垂直BC于点H , 延长FG交 AB于点P,DH U E c由题意可知，AB=BC=4, E 是 BC的中点,ABE=2,VcosB= * ,.,.BH=I=1BE,.H是BE的中点，AB=AE=4,又 AF是NDAE的角平分线，ADFG,AZFAG=ZAFG,AAG=FG,又.PFAD, APDF, PF=AD=4,设 FG =x,则 AG=x, EG=PG=4-x,VPF/7BC,AZAGP=ZAEB=ZB,1pr 2 1.co
14、sZB=cosZAGP=2fZ=-2=4，AG x 4解得X=|.故答案为：B.【 分析】过点A 作 AH垂直BC于点H ,延长FG交 AB于点P, cosB=/，推出H 是 BE的中点，根据条件求出AG=FG, EG=GP,设 FG =x,则 AG=x, EG=PG=4-x,根据平行线的性质和等腰三角形的性质，得出N A G P = /B ,根据cos/AGP=/ 建立方程，即可求出FG的长.11. （ 3 分）（ 2022自贡）P为。0外一点，P T与。0相切于点T ,30 , 则P T的长为（ ）OP = 10 ,乙OPT =A. 5V3 B. 5【 答案】A【 解析】【 解答】解：如图
15、，连接0T,C. 8D. 9：PT是圆0的切线，ZPTO=90,在RtA PTO中F5PT = POcosOPT = 10 x cos300 = 10 x 竽 =5V3-故答案为：A.【 分析】连接O T ,利用圆的切线垂直于过切点的半径，可得到NPTO=90。 ，再利用解直角三角形求出P T的长.12. （ 3分）（ 2022随州）如图，已知点B, D, C在同一直线的水平，在点C处测得建筑物A B的顶端A的仰角为a ,在点D处测得建筑物A B的顶端A的仰角为B，CD = a ,则建筑物A B的高度为( )A - -tana tan?atanatan0* tana tanjff【 答案】DB
16、 tanan atanatan tanS tana【 解析】【 解答】设AB=x ,由题意知，NACB=a, NADB邛,：BD = :BC = . X ,tan tanaVCD=BC-BD,. 一 _ _ _ _ _J = a* * tana tan. _ atanatanf 即 A p_atanatan/?tan/? tana _tan/? tana,故答案为：D.【 分析】利用解直角三角形分别表示出BD, BC的长；再根据CD=BC-BD=a,建立关于x 的方程，解方程表示出X ,即可得到建筑物AB的高.13. （ 3 分）（ 2022 乐 山 ）如图，在中，ZC = 90, BC =
17、4，点 D 是 AC上一点，连接BD.若ta n = tanz.ABD = 则 CD 的长为（ ）A. 2V5 B. 3 C. V5 D. 2【 答案】C【 解析】【 解答】解：在RM 4BC中，“ =90。 ，BC = 后.tan =衣 = 2.AC = 2BC = 2V5,由勾股定理得 , AB = VXC2 + BC2 = J(2V5)2 + (V5)2 = 5过点D 作。 E 1 AB于点E , 如图，. 1 1Vtanzl = 29 tanZ-ABD =子. DE _ 1 DE _1AE = 2f BE = 3f：.DE = AE, DE = BE,1 1/A E = jBE ZE
18、+ BE = 5,.AE + AE = 5：.AE = 2,：.DE = 1,在RM4CE中，AD2 = AE2 + DE2* AD = yjAE2 + DE2 = V22 + l2 = V5：AD + CD = AC = 2y5,.CD =AC -AD = 2V5-V5 = V5,故答案为：C.【 分析】根据三角函数的概念可得A C ,由勾股定理求出A B ,过点D 作 DE_LAB于点E , 根据三角函数的概念可得DE=1AE, DE=|BE,贝IJBE=|AE,结合AE+BE=5可得A E ,然后求出D E ,利用勾股定理求出A D ,由AD+CD=AC可得A C ,然后根据CD=AC-
19、AD进行计算.14. (3 分) ( 2022杭州)如图，已知 ABC内接于半径为1 的。0, ZBAC=6 ( 。 是锐角) , 则.BC=2BD, ZBOD=ZBAC=0,0A. cos6(l+cos0) B. cos0(l+sin0)C. sin0(l+sin0) D. sin0(l+cos0)【 答案】D【 解析】【 解答】解：当 ABC的高经过圆心时即点A 和点A建合时,VADIBC,此时 ABC的面积最大, ABC的面积的最大值为( )在 RS BOD中，BD=OBsin0=sin0, OD=OBcos0=cos0,.BC=2sin0, AD= 1 +cos0i i,SA4BC =
20、 2 , AD = 2X 2sin0（ l + cos。 ） = sin0（ l + cos。 ） .故答案为：D.【 分析】当 ABC的高经过圆心时即点A 和点A， 重合时，此时 ABC的面积最大，利用垂径定理和圆周角定理可证得BC=2BD, ZBOD=ZBAC=9,利用解直角三角形表示出BD, OD的长，由此可得到AD, BC的长；然后利用三角形的面积公式可求出 ABC的最大面积.15. （ 3 分）（ 2022滨州）下列计算结果，正确的是（ ）A. （ a2）3 = a5 B. V8 = 3A/2 C . 弼 = 2 D. cos30 = 1【 答案】C【 解析】【 解答】解：A、（ a
21、2）3 = a2x3 = a6, 该选项不符合题意；B、提 = 7 2 x 2 x 2 = 2 v L 该选项不符合题意；C、弼 = 9 2 x 2 x 2 = 2 , 该选项符合题意；D、cos3（ r =? ，该选项不符合题意；故答案为：C.【 分析】利用嘉的乘方、二次根式的性质、立方根的性质和特殊角的三角函数值逐项判断即可。二、填空题（ 共5题；共15分）16. （ 3 分）（ 2022岳阳）喜迎二十大，“ 龙舟故里” 赛龙舟.丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P处观看200米直道竞速赛.如图所示，赛道4B为东西方向，赛道起点4 位于点P的北偏西30。 方向上，终点B位于点P的北偏东60
22、。 方向上，4B = 200米，则点P到赛道4B的距离约为 米 （ 结果保留整数，参考数据：V3 x 1.732）.【 答案】87【 解析】【 解答】解：过点P 作 PC L A B ,垂足为P,B_ _ -PIl设PC = % 米，在R M APC中，Z.APC = 30,-AC = PC -tan30 = - x （ 米） ，在RtACBP中，乙CPB = 6。 ,-BC = CP - tan600 = V3x （ 米） ，：AB = 200米，：.AC + BC = 200,； 杀 + 岳=200，.% = 50V3 87,：.PC = 87 米，点P到赛道A B的距离约为87米 .故答
23、案为：87.【 分析】过点P作P C L A B ,垂足为P ,设PC=x米，根据三角函数的概念可得AC=争 米 ，BC=V5x米，由AB=AC+BC=200米可求出x ,据此解答.17. （ 3分）（2022黔东南）如图，校园内有一株枯死的大树4 B ,距树12米处有一栋教学楼C D ,为了安全，学校决定砍伐该树，站在楼顶。 处，测得点B的仰角为45。 ，点A的俯角为30。 ，小青计算后得到如下结论：18.8米；CD “ 8.4米；若直接从点4处砍伐，树干倒向教学楼CO方向会对教学楼有影响；若第一次在距点4的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是. （ 填写序号，参考数值
24、：百 。1.7, V 2 1.4）【 答案】 【 解析】【 解答】解：过点D 的水平线交AB于 E,VDE/7AC, EACD, ZDCA=90,四边形EACD为矩形，.,.ED=AC=12 米，（J ） AB=BE+AE=DEtan450+DEtan30= 12+4/3 12 + 4 x 1.7 = 18.8故正确； .CD=AE=DEtan30=4g 6.8米，故不正确； ； AB=18.8米 1 2 米，.直接从点A 处砍伐，树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响；故正确； . 第一次在距点A 的8 米处的树干上砍伐，. .点B 到砍伐点的距离为：18.8-8=10.8OG = -,A
25、M = - - 号K5 * 7 7弓 己 21.8 22 tanZ-AOG tan70 2.75 .， 是 岳竹的外角，Z.FEO =乙EFH -乙EOF = 60 - 30 = 30.:.乙EOF = 4FEO.：.EF = OF = 24.在Rt AEHF中 ,/.EHF = 90, cos/EFH =器：.FH = EF - cos乙EFH = 24 x cos60 = 12.：.AC = GH = GO + OF + FH = 22 + 24 + 12 58（ m） .答：楼A B与C D之间的距离A C的长约为58m.【 解析】【 分析】延长A B和C D分别与直线OF交于点G和点H
26、 ,贝 此AG。= MHO = 90。 ，利用锐角三角函数求出OG = tanCoG = taMo。 21.8 22, FH = EF - coszEF/ = 24 x cos60 =1 2 ,再利用线段的和差可得4c = GH = GO + OF + FH = 22 + 24 + 12 7 58（ m） 25. （ 8分）（2022娄底）“ 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想” . 墩墩使用握力器（ 如实物图所示）锻炼手部肌肉. 如图，握力器弹簧的一端固定在点P处，在无外力作用下，弹簧的长度为3 c m ,即PQ = 3c/n.开始训练时，将弹簧的端点Q调在点B处，此时弹簧长PB = 4 c
27、 m ,弹力大小是1 0 0 N ,经过一段时间的锻炼后，他手部的力量大大提高，需增加训练强度，于是将弹簧端点Q调到点C处，使弹力大小变为3 0 0 N ,已知ZPBC = 1 2 0 ,求BC的长.注：弹簧的弹力与形变成正比，即F = k x , k是劲度系数，4%是弹簧的形变量，在无外力作用下，弹簧的长度为M ，在外力作用下，弹簧的长度为, 贝 必 % = 久- ./V【 答案】解：由题意可得：当/fc = 100, EPF = 100 -% ,当F = 300时，则久= 3,如图，记直角顶点为M,PB C乙BPM = 30, 而PB = 4,【 解析】【 分析】由题意可得：B C丁 =
28、100时，% = 4 - 3 = 1,:.PC = 3 + 3 = 6, 乙PBC = 120,乙PMB = 90,BM = 2, PM = & - 22 = 2存MC = J62 - (2V3)2 = V24 = 2V6,BC = MC BM = 2遍- 2.当F=100时，Ax=l；当F=300时，AX= 3 ,据此可得PC的值，记直角顶点为M ,易得NBPM=30。 ，根据含30。 角的直角三角形的性质可得B M ,利用勾股定理可得PM、M C ,然后根据BC=MC-BM进行计算.试题分析部分1、试卷总体分布分析总 分 : 100分分值分布客观题（ 占比）51.0(51.0%)主观题（
29、占比）49.0(49.0%)题量分布客观题（ 占比）17(68.0%)主观题（ 占比）8(32.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（ 占比）分 值 （ 占比）填空题5(20.0%)15.0(15.0%)解答题5(20.0%)40.0(40.0%)单选题15(60.0%)45.0(45.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(76.0%)2容易(20.0%)3困难(4.0%)4、试卷知识点分析序号知识点（ 认知水平）分 值 （ 占比）对应题号1立方根及开立方3.0(3.0%)152弧长的计算3.0(3.0%)23轴对称的性质3.0(3.0%)84三角形的中位线定理3.0(3.0%)
30、65菱形的性质6.0(6.0%)10,196轴对称的应用最短距离问题3.0(3.0%)197等腰三角形的性质9.0(9.0%)2,6,108解直角三角形12.0(12.0%)9,11,13,149等腰直角三角形3.0(3.0%)910矩形的判定与性质3.0(3.0%)611垂径定理3.0(3.0%)1412特殊角的三角函数值6.0(6.0%)5,1513圆周角定理3.0(3.0%)1414切线的性质3.0(3.0%)1115解直角三角形的应用- 方向角问题6.0(6.0%)16,1816线段垂直平分线的性质3.0(3.0%)317平行线的性质6.0(6.0%)4,1018勾股定理9.0(9.0%)3,4,719旋转的性质3.0(3.0%)220解直角三角形的应用- 坡度坡角问题8.0(8.0%)2321三角形的面积3.0(3.0%)622三角形的外接圆与外心3.0(3.0%)1423扇形面积的计算3.0(3.0%)924解直角三角形的应用30.0(30.0%)1,8,21,22,2525事的乘方3.0(3.0%)1526锐角三角函数的定义21.0(21.0%)2,3,4,6,7,10,1927勾股定理的逆定理3.0(3.0%)428解直角三角形的应用- 仰角俯角问题25.0(25.0%)12,17,20,23,24
