《江苏专用2019高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2019高考数学二轮复习专题一三角函数和平面向量微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略课件.ppt（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、微专题微专题2 2平面向量数量积问题的常平面向量数量积问题的常用处理策略用处理策略微专题2平面向量数量积问题的常用处理策略题型一利用基底向量法求解题型一利用基底向量法求解例例1(2016江苏,13,5分)如图,在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD的两个三等分点,=4,=-1,则的值是.答案答案解析解析设=a,=b,则=(a+3b)(-a+3b)=9|b|2-|a|2=4,=(a+b)(-a+b)=|b|2-|a|2=-1,解得|a|2=,|b|2=,则=(a+2b)(-a+2b)=4|b|2-|a|2=.【方法归纳】基底法求解向量问题时基底的选择很重要,用基底表示其他向量是求解的关键.由基
2、底的定义可得只要两个向量不共线都可以作为基底,但实际上基底的选择是很有讲究的,一般地,选择长度、夹角已知的向量为基底,若没有长度、夹角已知的向量,则选择与题中涉及的向量都相关的不共线向量作为基底.1-1在ABC中,D是BC的中点,E,F是AD上的两个三等分点,=2,BC=2,则=.答案答案-解析解析设=a,=b,则|a|=1,=(a+2b)(-a+2b)=4|b|2-|a|2=2,则|b|2=,则=(a+b)(-a+b)=|b|2-|a|2=-.1-2(2018常州教育学会学业水平检测)在ABC中,AB=5,AC=7,BC=3,P为ABC内一点(含边界),若满足=+(R),则的取值范围为.答案
3、答案解析解析取=,=,由点P为ABC内一点(含边界),且=+,得点P在线段DE上,在ABC中,由余弦定理得cosB=-,则=+=+=-.1-3在ABC中,AB=4,AC=3,点P是边BC的垂直平分线上任意一点,则=.答案答案-解析解析取BC的中点D,则DPBC,则=(+)=+=(-)(+)=(|2-|2)=-.题型二利用坐标法求解题型二利用坐标法求解例例2如图,ABC为等腰三角形,BAC=120,AB=AC=4,以A为圆心,1为半径的圆分别交AB,AC于点E,F,点P是劣弧上的一点,则的取值范围是.答案答案-11,-9解析解析以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系,则A(0,0
4、),B(4,0),C(-2,2).设P(cos,sin),=(4-cos,-sin)(-2-cos,2-sin)=(4-cos)(-2-cos)-sin(2-sin)=-7-2sin-2cos=-7-4sin +.因为,所以+,sin+,-7-4sin+-11,-9,即的取值范围是-11,-9.【方法归纳】特殊图形中的向量运算,尤其是向量的取值范围问题,要优先考虑坐标法,即建立适当的平面直角坐标系,写出或设出相关点的坐标,利用向量的坐标运算求解,向量的坐标运算的实质是将向量问题代数化,是应用十分广泛的方法.2-1在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=1,则的
5、值为.答案答案2解析解析以点A为坐标原点,AD、AB所在直线分别为x、y轴建立平面直角坐标系,则D(2,0),B(0,),E(1,),设F(2,y),y0,则=(1,)(2,y-)=y-1=1,即y=,则F2,则=(0,)2,=2.2-2在平行四边形ABCD中,A=,边AB、AD的长分别为2、1,若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足=,则的最大值为.答案答案5解析解析以A为原点,AB所在直线为x轴,过点A且垂直于直线AB的直线为y轴,建立如图所示的平面直角坐标系.设=(01),所以|=,|=2,所以M2+,N,所以=5-4+-2+=-2-2+5=-(+1)2+6.因为0,1,所以2,5,所
6、以的取值范围是2,5,则的最大值为5.2-3如图,在ABC中,已知AB=3,AC=2,BAC=120,D为边BC的中点.若CEAD,垂足为E,则的值为.答案答案-解析解析以点A为坐标原点,方向为x轴正方向,建立平面直角坐标系,则B(3,0),C(-1,),D1,AD:y=x与CE:2x+y-1=0联立解得E,则=,-,=-=-.题型三利用极化恒等式求解题型三利用极化恒等式求解例例3(2017江苏南通二调)如图,在四边形ABCD中,O为BD的中点,且OA=3,OC=5.若=-7,则的值是.答案答案9解析解析=(-)(-)=(+)(-)=OC2-OD2.同理可得=AO2-OD2=-7,所以=OC2
7、-OD2=OC2-AO2-7=9.【方法归纳】设a,b是平面内的两个向量,则有ab=2-2,这就是极化恒等式.在ABC中,若AD是边BC上的中线,则=-,极化恒等式将向量的数量积转化为中线长与半底边长的平方差,建立起向量与几何长度(数量)之间的桥梁,实现向量与几何、代数的巧妙结合.3-1(2017苏锡常镇四市调研)在ABC中,已知AB=1,AC=2,A=60,若点P满足=+,且=1,则实数的值为.答案答案1或-解析解析取BC的中点D,连接PD,由AB=1,AC=2,A=60,得BC=,ABC=90,ACB=30.由=+,得=,即ACBP,易知CBP=30.因为D为BC的中点,所以=PD2-DC
8、2=1.在BPD中,PD2=BD2+BP2-2BDBPcosDBP,所以+42-22=1+,所以=1或=-.1.正五边形ABCDE的边长为2,则的值为.答案答案6解析解析因为五边形ABCDE是正五边形,所以每一个内角是108,CAE=CEA=72.取AE的中点F,连接CF,则CFAE.又正五边形ABCDE的边长为2,则=|cosCAE=|=6.2.在ABC中,已知B=,|-|=2,则的取值范围是.答案答案-,+解析解析以点B为坐标原点,BA所在直线为x轴,过B且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,则C(1,).设A(x,0),x0,则=(-x,0)(1-x,)=x2-x=x-2-,则的取值范围是-,+.3.在ABC中,AB=3,AC=2,BAC=120,=.若=-,则实数的值为.答案答案解析解析由题意可得=32-=-3,=(+)=(+)=(1-)+(-)=(1-2)+-(1-)=-3(1-2)+4-9(1-)=19-12=-,解得=.4.在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB=2,BC=1,ABC=60.点E和F分别在线段BC和DC上,且=,DF=,则的值为.答案答案解析解析以点A为坐标原点,AB所在直线为x轴,过点A且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),C,D,.又=,=,则E,F,所以=,=+=.
