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1、28.2.2 28.2.2 应用举例应用举例人教版数学九年级下册第2课时1.1.数学抽象目数学抽象目标：了解方位角、坡度、坡角等有关概念：了解方位角、坡度、坡角等有关概念, ,知道知道坡度与坡角之坡度与坡角之间的关系的关系. .2.2.数学运算目数学运算目标：能根据：能根据实际问题画示意画示意图，将，将实际问题中的中的数量关系数量关系转化化为直角三角形中元素之直角三角形中元素之间的关系的关系, ,用用过计算解决算解决有关方位角、坡度、坡角的有关方位角、坡度、坡角的实际问题. .（重点）（重点）3.3.数学建模目数学建模目标：. .通通过将将实际问题转化化为数学数学问题, ,培养建模培养建模思想
2、思想, ,发展学生的抽象概括能力展学生的抽象概括能力, ,体会数形体会数形结合思想在数学中的合思想在数学中的应用用. .（难点）点） 学 习 目 标活动一 ：新课导入导入一导入一:【复习提问】【复习提问】1.在练习本上画出方向图在练习本上画出方向图(表示东南西北四个方向的表示东南西北四个方向的).2.依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东度、南偏东34度方向的射线度方向的射线.导入二导入二:如果你是修建三峡大坝的工程师如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决现在有这样一个问题请你解决:如图所示如图所示,水库水库大坝的横断面是梯
3、形大坝的横断面是梯形,坝顶宽坝顶宽6 m,坝高坝高23 m,斜坡斜坡AB的坡度的坡度i=1 3,斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=1 2.5,求斜坡求斜坡AB的坡角的坡角,坝底宽坝底宽AD和斜坡和斜坡AB的长的长.在这个实际问题中在这个实际问题中,什么是坡度、坡角什么是坡度、坡角?如何解决这个实际问题如何解决这个实际问题?这就是我们这节课这就是我们这节课要学习的内容要学习的内容.活动二、应用解直角三角形解决方位角问题例例1 (教材例教材例5)如图所示如图所示,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向方向,距离灯塔距离灯塔80 n mile的的A处处,它它沿正南方向航行一段时间后沿正
4、南方向航行一段时间后,到达位于灯塔到达位于灯塔P的的南偏东南偏东34方向上的方向上的B处处.这时这时,B处距离灯塔处距离灯塔P有有多远多远(结果取整数结果取整数)?师生合作探究师生合作探究:(1)根据题意根据题意,自己画出示意图自己画出示意图.(2)分析题意分析题意,写出解答过程写出解答过程.(3)小组内成员交流答案小组内成员交流答案.活动三：应用解直角三角形解决坡度、坡角问题【思考】【思考】坡度坡度i与坡角与坡角之间具有什么关系之间具有什么关系?活动三：应用解直角三角形解决坡度、坡角问题例例2 如图所示如图所示,水库大坝的横断面是梯形水库大坝的横断面是梯形,坝顶坝顶宽宽6 m,坝高坝高23
5、m,斜坡斜坡AB的坡度的坡度i=1 3,斜坡斜坡CD的坡度的坡度i=1 2.5,求斜坡求斜坡AB的坡角的坡角(精确到精确到1),坝坝底宽底宽AD和斜坡和斜坡AB的长的长(精确到精确到0.1 m).【解析】【解析】(1)进行和坡度有关的计算进行和坡度有关的计算,常作辅助线构造直角三角形常作辅助线构造直角三角形,根据解直角三角形的知识求坡根据解直角三角形的知识求坡角角.(2)根据坡度概念及梯形的高根据坡度概念及梯形的高,可以求出可以求出AE,DF的长的长.(3)由矩形性质可得由矩形性质可得EF与与BC的数量关系的数量关系,求出求出EF的值的值,从而求出从而求出AD的长的长.(4)在在RtABE中中
6、,由勾股定理或三角函数定义可得由勾股定理或三角函数定义可得AB的长的长.活动四：课堂小结【问题】【问题】通过两节课的学习通过两节课的学习,你能归纳出利用解直角三角形的你能归纳出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么吗知识解决实际问题的一般过程是什么吗?利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程有四步：利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程有四步：(1)将实际问题抽象成数学问题将实际问题抽象成数学问题(画出示意图画出示意图,将其转化为解直将其转化为解直角三角形的问题角三角形的问题);(2)根据问题中的条件根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形适当选用锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题的答案得到数学问题的答案;(4)得到实际问题的答案得到实际问题的答案.
