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1、湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06概率、离散型随机变量的分布列、概率、离散型随机变量的分布列、期望、方差期望、方差湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06考题考题1湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06考题考题2 某商店试销某种商品某商店试销某种商品20天，获得天，获得如下数据：如下数据：日销售量日销售量(件件)0123频数频数1595试销结束后试销结束后(假设该商品的日销售量的假设该商品的日销售量的分布规律不变分布规律不变)，设某天开始营业时有该商，设某天开始营业时有该商品品3件，当天营业结束后检查存货，若
2、发现件，当天营业结束后检查存货，若发现存量少于存量少于2件，则当天进货补充至件，则当天进货补充至3件，否件，否则不进货，将频率视为概率。则不进货，将频率视为概率。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06(1)求当天商店不进货的概率；求当天商店不进货的概率；(2)记记X为第二天开始营业时该商品为第二天开始营业时该商品的件数，求的件数，求X的分布列和数学期望。的分布列和数学期望。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06考题考题3 某产品按行业生产标准分成某产品按行业生产标准分成8个等级，个等级，等级系数等级系数X依次为依次为1，2，8，其中，其中
3、X5为为标准标准A，X3为标准为标准B。已知甲厂执行标准。已知甲厂执行标准A生生产该产品，产品的零售价为产该产品，产品的零售价为6元元/件，乙厂执行件，乙厂执行标准标准B生产该产品，产品的零售价为生产该产品，产品的零售价为4元元/件，假件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准。定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准。(1)已知甲厂产品的等级系数已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布的概率分布列如下所示：列如下所示：X15 678P0.4ab0.1其其X1的数学期望的数学期望EX1=6，求，求a，b的值。的值。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06(2)为分析乙厂产
4、品的等级系数为分析乙厂产品的等级系数X2，从，从该厂生产的产品中随机抽取该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率求等级系数率视为概率求等级系数X2的数学期望。的数学期望。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 061.1.二项分布及应用二项
5、分布及应用例例1. 在一个圆锥体的培养房内培养了在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥的高的只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥的高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的，假设蜜蜂落入培养房内的实验区是互通的，假设蜜蜂落入培养房内的任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的。相互之间是不受影响的。湖南长郡卫星远程学校
6、湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率；求蜜蜂落入第二实验区的概率；(2)若随机将若随机将10只蜜蜂染上红色，求恰只蜜蜂染上红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；(3)记记X为落入第一实验区的蜜蜂数，为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量求随机变量X的数学期望的数学期望EX。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06例例2.黄山景区为了体现尊师重教，对黄山景区为了体现尊师重教，对暑假期间来黄山旅游的全国各地的教师和暑假期间来黄山旅游的全国各地的教师和学生开展了凭教师或学生证购买门票优惠学生
7、开展了凭教师或学生证购买门票优惠的活动。现有由的活动。现有由14名教师和名教师和8名学生组成名学生组成的旅游团来黄山旅游，但其中只有的旅游团来黄山旅游，但其中只有10名教名教师带了教师证，师带了教师证，6名学生带了学生证。名学生带了学生证。(1)在该旅游团中随机采访在该旅游团中随机采访3名游客，名游客，求恰有求恰有1人持有教师证且持有学生证者最人持有教师证且持有学生证者最多多1人的概率；人的概率；2.2.超几何分布及应用超几何分布及应用湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06(2)在该旅游团中随机采访在该旅游团中随机采访3名学名学生，设生，设为其中持有学生证的人数，为
8、其中持有学生证的人数，求求的分布列及数学期望的分布列及数学期望E。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 063.3.一般分布列和期望及应用一般分布列和期望及应用例例3. 将质地均匀的两枚硬币同时抛掷将质地均匀的两枚硬币同时抛掷一次，若两枚硬币的正面均朝上，我们称一次，若两枚硬币的正面均朝上，我们称之为一次成功抛掷。之为一次成功抛掷。(1)求三次这样的抛掷中，至少有两次求三次这样的抛掷中，至少有两次是成功抛掷的概率；是成功抛掷的概率；(2)三次这样的抛掷后，第四次只抛掷三次这样的抛掷后，第四次只抛掷一枚硬币，若正面朝上，也称为一次成功一枚硬币，若正面朝上，也称为一次成功抛
9、掷，记这四次抛掷中成功抛掷的次数为抛掷，记这四次抛掷中成功抛掷的次数为，求，求的分布列和数学期望。的分布列和数学期望。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 064.4.概率与统计综合应用概率与统计综合应用例例4. 第第26届世界大学生夏季运动会将届世界大学生夏季运动会将于于2011年年8月月12日至日至23日在深圳举行，为了日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和名男志愿者和18名女志愿者，这名女志愿者，这30名志愿名志愿者的身高数据绘制成如下茎叶图者的身高数据绘制成如下茎叶图(单位单位:cm).99 88
10、6 5 07 4 2 18115161718197 7 8 9 91 2 4 5 8 92 3 4 5 60 1湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06若身高在若身高在175cm以上以上(含含175cm)定义为定义为“高个高个子子”，身高在，身高在175以下定义为以下定义为“非高个子非高个子”，且只有且只有“女高个子女高个子”才能担任才能担任“礼仪小姐礼仪小姐”。(1)如果用分层抽样的方法从如果用分层抽样的方法从“高个子高个子”和和“非高个子非高个子”中取中取5人，再从这人，再从这5人中选人中选2人，那人，那么至少有么至少有1人是人是“高个子高个子”的概率是多少？的概
11、率是多少？(2)若从所有若从所有“高个子高个子”中选中选3名志愿者，名志愿者，用用X表示所选志愿者中能担任表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐礼仪小姐”的的人数，试求人数，试求X的分布列和数学期望。的分布列和数学期望。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06例例5.某学校课题组为了研究学生的数某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级高二年级20名学生某次考试成绩名学生某次考试成绩(百分制百分制)如下表所示：如下表所示： 备选题备选题 序号序号序号序号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91
12、010数学数学数学数学成绩成绩成绩成绩9595757580809494929265656767848498987171物理物理物理物理成绩成绩成绩成绩9090636372728787919171715858828293938181湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06序号序号序号序号1111121213131414151516161717181819192020数学数学数学数学成绩成绩成绩成绩6767939364647878777790905757838372728383物理物理物理物理成绩成绩成绩成绩77778282484885856969919161618484
13、78788686若数学成绩若数学成绩90分分(含含90分分)以上为优秀，物理成绩以上为优秀，物理成绩85分分(含含85分分)以上为优秀。以上为优秀。(1)根据上表完成下面根据上表完成下面22列联表：列联表：数学成绩优秀数学成绩优秀数学成绩优秀数学成绩优秀 数学成绩不优秀数学成绩不优秀数学成绩不优秀数学成绩不优秀 合计合计合计合计物理成绩优秀物理成绩优秀物理成绩优秀物理成绩优秀物理成绩不优秀物理成绩不优秀物理成绩不优秀物理成绩不优秀1212合计合计合计合计2020湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06(2)根据题根据题(1)中表格的数据计算，有中表格的数据计算，有多少
14、把握认为学生的数学成绩与物理成绩多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？之间有关系？(3)若按下面的方法从这若按下面的方法从这20人中抽取人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字之和为被抽到的两次，记朝上的两个数字之和为被抽到的学生序号学生序号，试求，试求的数学期望。的数学期望。湖南长郡卫星远程学校湖南长郡卫星远程学校2012年上学期制作 06参考数据公式：参考数据公式：独立性检验临界值表独立性检验临界值表P(K2K0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2K0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828
