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1、华师版九年级数学上册 为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:为活跃联欢晚会的气氛,组织者设计了以下转盘游戏:A A、B B两两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A A上的数字分上的数字分别是别是1 1,6 6,8 8,转盘,转盘B B上的数字分别是上的数字分别是4 4,5 5,7 7(两个转盘除表面数字两个转盘除表面数字不同外,其他完全相同不同外,其他完全相同). .每次选择每次选择2 2名同学分别拨动名同学分别拨动A A、B B两个转盘两个转盘上的指针,使之产生旋转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜上的指针,使之产生旋
2、转,指针停止后所指数字较大的一方为获胜者,负者则表演一个节目(者,负者则表演一个节目(若箭头恰好停留在分界线上,则重转一若箭头恰好停留在分界线上,则重转一次次). .作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说明理由作为游戏者,你会选择哪个装置呢?并请说明理由. . 对于上面问题中“停止转动后,哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢?”可以将这个游戏分两步进行.于是,我们构造表格: 首先考虑转动首先考虑转动A A盘:指针可能指向盘:指针可能指向1 1,6 6,8 8三个数字中的任意一个,可三个数字中的任意一个,可能出现的结果就会有能出现的结果就会有3 3个个. .接着考虑转动接着考虑转动B B盘:当
3、盘:当A A盘指针指向盘指针指向1 1时,时,B B盘指针盘指针可能指向可能指向4 4、5 5、7 7三个数字中的任意一个,这是列举法的简单情况三个数字中的任意一个,这是列举法的简单情况. .当当A A盘盘指针指向指针指向6 6或或8 8时,时,B B盘指针同样可能指向盘指针同样可能指向4 4、5 5、7 7三个数字中的任意一个三个数字中的任意一个. .一共会产生一共会产生9 9种不同的结果种不同的结果. .从表中可以发现:A盘数字大于B盘数字的结果共有5种.选择A装置的获胜可能性较大. 由于游戏是分两步进行的,我们也可用其他的方法来列举.即先转动盘,可能出现1,6,8三种结果;第二步考虑转动
4、盘,可能出现4,5,7三种结果.由图可知:可能的结果为:(1,4),(1,5),(1,7),(6,4),(6,5),(6,7),(8,4),(8,5),(8,7).共计9种.选择A装置的获胜可能性较大.观察:若将图形倒置,你会联想到什么? 这个图形很像一棵树,所以称为树形图.列表列表和树形图树形图是列举法求概率的两种常用的方法. 例例1 1:两个布袋中分别装有除颜色外,其他都相同的2个白球,1个黑球,同时从这两个布袋中摸出一个球,请用列表法表示出可能出现的情况,并求出摸出的球颜色相同的概率.解析:解析:由题意可列下表: 例例2 2:四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1,2,3,4,现将标有数字的一面朝下扣在桌子上,从中随机抽取一张(不放回),再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.(1)用画树状图的方法,列出前后两次抽得的卡片上所标有数字的所有可能情况;(2)计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少?