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1、时变电磁场和电磁波第九章第九章麦克斯韦麦克斯韦（1831-1879）简介）简介一代巨星一代巨星 Maxwell 是英国物理学家、数学家。是英国物理学家、数学家。1831年年11月月13日出生时，日出生时，是法拉第发现电磁感应后是法拉第发现电磁感应后2个多月。个多月。15岁在岁在“爱丁堡皇家学报爱丁堡皇家学报”发发表论文，表论文，1854年从剑桥大学毕业，卡文迪什试验室首任主任。麦克年从剑桥大学毕业，卡文迪什试验室首任主任。麦克斯韦虽然只活了斯韦虽然只活了49 岁，但他却写了岁，但他却写了100多篇有价值的论文。多篇有价值的论文。 麦克斯韦麦克斯韦简介简介 （James Clerk Maxwel
2、l 1831-1879)（1）、成长历程）、成长历程 他的理论为近代科学技术开辟了一条崭新的道路，可是他的功绩他的理论为近代科学技术开辟了一条崭新的道路，可是他的功绩生前却未得到重视。直到他死后许多年，在赫兹证明了电磁波存在后，生前却未得到重视。直到他死后许多年，在赫兹证明了电磁波存在后，人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。A A）麦克斯韦在分子动理论方面的功绩是不可磨灭的。）麦克斯韦在分子动理论方面的功绩是不可磨灭的。B B）电磁学成就：）电磁学成就： 麦克斯韦麦克斯韦系统地总结了从库仑到安培和法拉第等人的电系统地总结了从库仑到安培
3、和法拉第等人的电磁学说的全部成就，并在此基础上提出了磁学说的全部成就，并在此基础上提出了“有（涡）旋电场有（涡）旋电场”和和“位移电流位移电流”的假说的假说，揭示了电场和磁场的内在联系，揭示了电场和磁场的内在联系，把电场和磁场统一为电磁场，并归纳出了电磁场的基本方程把电场和磁场统一为电磁场，并归纳出了电磁场的基本方程麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组，建立了完整的电磁场理论体系。，建立了完整的电磁场理论体系。 18621862年，麦克斯韦从他建立的电磁场理论出发，年，麦克斯韦从他建立的电磁场理论出发，预言了预言了电磁波的存在电磁波的存在，并，并预言了光是电磁波预言了光是电磁波。18881888年，赫
4、兹利用振年，赫兹利用振荡器和共振器，在实验上证实了麦克斯韦的预言。麦克斯韦荡器和共振器，在实验上证实了麦克斯韦的预言。麦克斯韦方程组正确地描写了所有的电磁现象，即包括从巨大的星系方程组正确地描写了所有的电磁现象，即包括从巨大的星系电磁场到电磁场到1010-18-18m m的微小空间范围内的电磁现象。的微小空间范围内的电磁现象。（2 2）、主要成就）、主要成就9.1 9.1 位移电流与麦克斯韦方程组位移电流与麦克斯韦方程组静静磁磁场场人类早期已建立了静电场与静磁场的方程人类早期已建立了静电场与静磁场的方程静静电电场场对变化的磁场对变化的磁场9-1a9-1b9-2a9-2b9-31.1.从当时的实
5、验和理从当时的实验和理论的分析中，没有发论的分析中，没有发现电场的高斯定理和现电场的高斯定理和磁场的高斯定理有什磁场的高斯定理有什么不合理的地方，麦么不合理的地方，麦克斯韦假定它们在普克斯韦假定它们在普遍情形下成立。遍情形下成立。2. 2. 然而，麦克斯韦然而，麦克斯韦在分析了在分析了安培环路定安培环路定理理后，发现将它应用后，发现将它应用到非稳恒情形时遇到到非稳恒情形时遇到了矛盾。了矛盾。如果电场的环流为零的话，线圈中就不会有电动势存在。如果电场的环流为零的话，线圈中就不会有电动势存在。9-2b修改的原因：该式用于时变电场时会导致理论内部的不自洽修改的原因：该式用于时变电场时会导致理论内部的
6、不自洽9-1a9-1b理论和实验上都能自洽，因此麦氏认为理论和实验上都能自洽，因此麦氏认为它们对于时变电磁场也成立。它们对于时变电磁场也成立。稳恒电流磁场稳恒电流磁场含义：含义：B B沿任一闭曲线沿任一闭曲线L L的环的环流等于以流等于以L L为边线的任一曲面为边线的任一曲面S S的的J J通量。通量。CIS2S1L稳恒电流的电路中，穿过稳恒电流的电路中，穿过L为边线为边线的曲面的曲面 的电流的电流I （传导电流）（传导电流）相等。相等。式中的式中的I0是穿过以闭合回路是穿过以闭合回路L为为边界的任意曲面边界的任意曲面S的传到电流。的传到电流。（根据电流的连续原理）出现内部不自洽性（即究竟应选
7、那个面？）出现内部不自洽性（即究竟应选那个面？）任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，任意时刻空间每一点的磁场都是确定的，对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。对于确定的回路积分只应有唯一确定的值。矛盾矛盾对对 面面对对 面面电容器破坏了电路中传导电流的连续性。电容器破坏了电路中传导电流的连续性。非稳恒磁场非稳恒磁场?CiS2S1L麦克斯韦在分析了安培环路定理后，发现将它们应用到非麦克斯韦在分析了安培环路定理后，发现将它们应用到非稳恒情形时遇到了矛盾；为了克服这一矛盾，他提出了最稳恒情形时遇到了矛盾；为了克服这一矛盾，他提出了最重要的重要的“位移电流位移电流”假设。假设。将将(9-1a) 代入上
8、式得代入上式得考虑非稳恒情况下考虑非稳恒情况下电流的连续性原理电流的连续性原理9-1a9-2b令令将上式代入（将上式代入（ 9-2b9-2b ）得）得全电流在任何全电流在任何情况下连续的情况下连续的此方程揭示新的物理规律：位移电流与传导电流按相同的规律此方程揭示新的物理规律：位移电流与传导电流按相同的规律激发磁场，或者说位移电流与传到电流在激发磁场方面是等效激发磁场，或者说位移电流与传到电流在激发磁场方面是等效的。的。“变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场”与与“变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场”是对称的是对称的“位移电流位移电流”这一假说最后被电磁波的发现以及实际中的广泛这一假说最后被电
9、磁波的发现以及实际中的广泛应用所证实。应用所证实。CiS2S1L1865年年Maxwell 方程组：方程组：(9-1a) （9-2a） （ 9-3 ） （9-8）1 1、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电、通过任意闭合面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。荷的代数和。2 2、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任、电场强度沿任意闭曲线的线积分等于以该曲线为边界的任意曲面的磁通量对时间变化量的负值。意曲面的磁通量对时间变化量的负值。3 3、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。、通过任意闭合面的磁通量恒等于零。4 4、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲
10、线为边、稳恒磁场沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该曲线为边界的曲面的全电流。界的曲面的全电流。位移电流与传导电流比较：相同处：按同一方式激发磁场（涡旋磁场）。 计算方法类似。区别：（1）、前者取决于电场的变化，后者由电荷的宏观移动 引起。（2）、前者可以在导体、介质、真空存在；后者在导体 中通过。（3）、前者无焦耳热；后者有焦耳热。虽然在介质中电 场的化可以引起发热，但那热并不遵从焦耳定律。积分形式积分形式 电场电场磁场磁场微分形式微分形式电场性质电场性质磁场性质磁场性质变化磁场变化磁场产生电场产生电场变化电场变化电场产生磁场产生磁场意意 义义麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组在电磁学
11、中的地位麦克斯韦方程组在电磁学中的地位与牛顿运动定律在力学中的地位相当适用范围适用范围高速领域麦克斯韦方程仍正确。微观领域麦克斯韦方程不完全适用。宏观电磁理论可以看作量子电动力学在某些特殊条件下的近似规律，正象牛顿经典力学是相对论力学在低速下是近似规律一样，都是在一定条件下的真理由自由空间（由自由空间（ ）的平面波麦克斯韦方程组微分形）的平面波麦克斯韦方程组微分形式出发，可以推导出（详见教材式出发，可以推导出（详见教材P372P372）9.2 9.2 平面电磁波平面电磁波1 1 预言了电磁波的存在预言了电磁波的存在波动方程波动方程方程的特解方程的特解物理意义物理意义1.空间的任意一点空间的任意
12、一点A， ，电场，电场的大小随时间作简的大小随时间作简谐振荡谐振荡,称之为电场波。称之为电场波。2.电场波的速率，即位相的传播速率。假定电场波的速率，即位相的传播速率。假定 时刻零位相时刻零位相 A 在在 时刻传时刻传到了到了 点，点，电磁波的传播速度就等于光速电磁波的传播速度就等于光速3.K的物理意义： ，也叫做波矢。变化电场变化电场 变化磁场变化磁场变化电场变化电场 磁场磁场变化磁场变化磁场 电场电场可脱离电荷、电流在空间传播可脱离电荷、电流在空间传播电磁波电磁波电磁波的传播速率电磁波的传播速率9.3 9.3 电磁场的能量密度和能流密度电磁场的能量密度和能流密度辐射能：以电磁波的形式传播出
13、去的能量辐射能：以电磁波的形式传播出去的能量. . 电磁场能量密度电磁场能量密度 电磁波的能流密度（坡印廷）矢量电磁波的能流密度（坡印廷）矢量 电磁波的能流密度电磁波的能流密度 又又9.4 9.4 电偶极子辐射与赫兹实验电偶极子辐射与赫兹实验由天线向外发射电磁波电磁场由天线向外发射电磁波电磁场发射天线发射天线的时变电流通常来自于的时变电流通常来自于LC回路的电磁振荡回路的电磁振荡振荡电偶极子振荡电偶极子: : 电矩电矩作周期性变化的电偶极子作周期性变化的电偶极子. .1.令电荷不变，相对位置做正弦变化令电荷不变，相对位置做正弦变化2.令相对位置不变，电荷做正弦变化令相对位置不变，电荷做正弦变化
14、振荡电偶极子等效于一振荡电流元振荡电偶极子等效于一振荡电流元按偶极子的定义按偶极子的定义, l远小于从偶极子到讨论点的距离。远小于从偶极子到讨论点的距离。9.4.1 9.4.1 电偶极子辐射电偶极子辐射LC回路互感到传输线馈送到天线按麦克斯韦理论将导至随时间而变化的电磁场以光速向外传播按麦克斯韦理论将导至随时间而变化的电磁场以光速向外传播3 3、 是同位相的，且是同位相的，且2 2、电磁波是偏振波、电磁波是偏振波, ,都在各自的平面内振动都在各自的平面内振动在无限大均匀绝缘介质在无限大均匀绝缘介质( (或真空或真空) )中中, ,平面电磁波的平面电磁波的1 1、电磁波是横波、电磁波是横波, ,
15、相互垂直，它们构成正交右旋关系相互垂直，它们构成正交右旋关系. .都指向波的传播方向，即波速都指向波的传播方向，即波速v v的方向的方向的方向在任意时刻的方向在任意时刻5 5、电磁波的传播速度为、电磁波的传播速度为4 4、在同一点的、在同一点的E E、H H值满足下式值满足下式: :性质概括如下性质概括如下:真空中真空中: : 介质中介质中: :9.4.2 9.4.2 赫兹实验赫兹实验赫兹赫兹-德国物理学家德国物理学家 赫兹对人类伟大的贡献是用实验赫兹对人类伟大的贡献是用实验证证实了电磁波的存在，发现了光电效应。实了电磁波的存在，发现了光电效应。18881888年，成了近代科学史上的一座年，成
16、了近代科学史上的一座里程碑。开创了里程碑。开创了无线电电子技术无线电电子技术的新纪的新纪元。元。赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以更赫兹对人类文明作出了很大贡献，正当人们对他寄以更大期望时，他却于大期望时，他却于18941894年因血中毒逝世，年仅年因血中毒逝世，年仅3636岁。为了纪岁。为了纪念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，念他的功绩，人们用他的名字来命名各种波动频率的单位，简称简称“赫赫”。赫兹赫兹（德（德.1857.185718941894）赫兹实验赫兹实验 Maxwell Maxwell理论建立之初，在物理学界没有立即得到广泛的理论建立之初，在物理学界没
17、有立即得到广泛的承认和普遍接受。但获得承认和普遍接受。但获得HelmholtzHelmholtz和和BoltzmannBoltzmann的支持，建的支持，建议用实验来证实。议用实验来证实。 Helmholtz Helmholtz在为柏林普鲁士科学院设计有奖征文题目时，在为柏林普鲁士科学院设计有奖征文题目时，提了三个实验课题，并建议他的学生提了三个实验课题，并建议他的学生Hertz(Hertz(赫兹赫兹) )来研究。来研究。 1. 1. 证实介质极化将象传导电流一样发生电磁作用（即希证实介质极化将象传导电流一样发生电磁作用（即希 望证实位移电流）望证实位移电流） 2. 2. 证明电磁作用也像静电
18、个作用一样导致电极化（即希证明电磁作用也像静电个作用一样导致电极化（即希 望证实场的观点）望证实场的观点） 3. 3. 证明空气和真空在电磁行为方面和其他介质一样（即证明空气和真空在电磁行为方面和其他介质一样（即 希望证实场的观点）希望证实场的观点）当时的困难：无法产生快速电振荡器。当时的困难：无法产生快速电振荡器。1865年麦克斯韦发表了著名的电磁场理论，预言了电磁波的存在。年麦克斯韦发表了著名的电磁场理论，预言了电磁波的存在。1888年赫兹用实验证实了电磁波的存在。年赫兹用实验证实了电磁波的存在。为使电磁波发送出去，必须有一个产生电磁场的振荡电路，为使电磁波发送出去，必须有一个产生电磁场的
19、振荡电路，且电路具备如下条件：且电路具备如下条件：1895年马可尼制成了第一台发报机年马可尼制成了第一台发报机-无线电之父。无线电之父。 (1)(1)振荡频率必须足够高，因为振源辐射的电磁波的功率与振荡频率必须足够高，因为振源辐射的电磁波的功率与偶极振子频率的四次方成正比。偶极振子频率的四次方成正比。 ，电路的，电路的L L和和C C足够小足够小 (2)(2)电路必须开放，若电路必须开放，若LCLC振荡电路是集中性元件电路，即电振荡电路是集中性元件电路，即电场和电能都集中在电容器中，磁感和磁能都集中在自感线圈场和电能都集中在电容器中，磁感和磁能都集中在自感线圈中。为了把电磁能发射出去，必须把电
20、路加以改造，以便能中。为了把电磁能发射出去，必须把电路加以改造，以便能量分散到空间。量分散到空间。从从LC LC 振荡电路到振荡电偶极子振荡电路到振荡电偶极子频率的提高：频率的提高：LC LC 振荡电路加以改造，电容器极板面积越振荡电路加以改造，电容器极板面积越来越小，间隔越来越大；自感线圈的砸数越来越少。来越小，间隔越来越大；自感线圈的砸数越来越少。电路越来越开放，电路越来越开放，最后完全演化成直线，电流在其中往最后完全演化成直线，电流在其中往复振荡，两端出现正负交替的等量异号电荷复振荡，两端出现正负交替的等量异号电荷- -即偶极振子。即偶极振子。1.装置：偶极振子装置：偶极振子Herzi振
21、子振子2.现象：感应圈激发振子放电，谐振器间隙有火花。现象：感应圈激发振子放电，谐振器间隙有火花。相距相距1010米米3.认识：是电磁振荡的共振现象认识：是电磁振荡的共振现象谐振，即振荡器的固谐振，即振荡器的固 有频率有频率=振子的固有频率，频率：约振子的固有频率，频率：约108109周周/秒。秒。4.4.特点：间歇性阻尼振荡，感应圈以特点：间歇性阻尼振荡，感应圈以1010100100周周/ /秒的频率秒的频率 一次一次使火花间隙充电，一次次的向外发射电一次一次使火花间隙充电，一次次的向外发射电 磁波，能量因辐射损失，每次放电衰减很快。磁波，能量因辐射损失，每次放电衰减很快。9.4.3 9.4
22、.3 电磁波谱电磁波谱 将电磁波按将电磁波按波长波长或或频率频率的顺序排列成谱的顺序排列成谱760nm400nm 可见光可见光 电电 磁磁 波波 谱谱红外线红外线 紫外线紫外线 射射 线线X射线射线长波无线电波长波无线电波频率频率波长波长短波无线电波短波无线电波无线电波无线电波可见光可见光红外线红外线紫外光紫外光 射线射线 射线射线从从18881888年年赫兹赫兹用实验证明了电磁波的存在，用实验证明了电磁波的存在，18951895年年俄国科学家波波夫发明了俄国科学家波波夫发明了第一个无线电报系统第一个无线电报系统。19141914年年语音通信语音通信成为可能。成为可能。19201920年年商业商业无线电广播无线电广播开始使用开始使用。马可尼马可尼2020世纪世纪3030年代年代发明了发明了雷达雷达。4040年代年代雷达和通讯得到飞速发展，雷达和通讯得到飞速发展，自自5050年代第一颗人造卫星上天，年代第一颗人造卫星上天，卫星通讯事业得到迅猛发展。卫星通讯事业得到迅猛发展。如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研如今电磁波已在通讯、遥感、空间控测、军事应用、科学研究等诸多方面得到广泛的应用。究等诸多方面得到广泛的应用。电磁波的应用电磁波的应用作业作业 p396p396背写背写MaxwellMaxwell方程组方程组预祝大家期末考出好成绩！预祝大家期末考出好成绩！
