《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课件8 北师大版选修2-1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.3.1 双曲线及其标准方程课件8 北师大版选修2-1.ppt（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1. 椭圆的定义椭圆的定义和和 等于常数等于常数2a ( 2a|F1F2|0) 的点的轨迹的点的轨迹.平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的2. 引入问题：引入问题：差差等于常数等于常数的点的轨迹是什么呢？的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的的距离的如图如图如图如图(A)(A)， |MF |MF1 1| |- - - -|MF|MF2 2|=2|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF | |MF1 1| |
2、- - - -|MF|MF2 2| | = 2| | = 2a a （差的绝对值）差的绝对值） |MF |MF2 2| |- - - -|MF|MF1 1|=2|=2a a 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.oF2 2F1 1M 平面内到两个定点平面内到两个定点F1，F2的距离的差的距离的差等于常数等于常数 的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.的绝对值的绝对值（大于零小于（大于零小于F1F2）注意注意双曲线定义双曲线定义: | |MF1| - |MF2| | = 2a 双曲线的一支问：平面内到两定点问：平面内到两定点F1，F2的距离的差的
3、距离的差等于常数等于常数 （大于零小于（大于零小于F1F2） 的点的轨迹的点的轨迹是什么？是什么？若常数若常数2a=0,轨迹是轨迹是_F1F2的中垂线的中垂线注意注意（1）2a 0 ；（2）2a2c时，点时，点M的轨迹的轨迹_不存在不存在以以F1,F2为端点的两条射线，为端点的两条射线，oF2 2F1 1MF2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程双曲线的标准方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系2.2.设点设点设设M（x , y）,则则F1(-c,0)
4、,F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化简化简此即为此即为焦点在焦点在x轴上的轴上的双曲线双曲线的标准的标准方程方程F2 2F1 1MxOyOMF2F1xy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?注 a，b，c满足： b2=c2-a2问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(0,5)F ( c, 0)F(0, c
5、)看看 前的系数，哪一个为正，前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上则焦点在哪一个轴上例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.2 2a a = 6,= 6,c=5c=5a a = 3, c = 5= 3, c = 5b b2 2 = 5= 52 2- - - -3 32 2 =16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的
6、焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解: :例题：例题：归纳：归纳：焦点定位，焦点定位，a、b、c三者之二定量三者之二定量例例2 2：已知双曲线的焦点在：已知双曲线的焦点在坐标轴坐标轴上，且上，且双曲线上两点双曲线上两点P1,P2的坐标分别的坐标分别 ( 3 , 0 ), ( -6, -3 ) ，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。说明：可设双曲线的方程为说明：可设双曲线的方程为Ax2-By2=1(AB0), 当当 当当A0,B0时，焦点在时，焦点在x轴上；轴上； 当当A0.
7、B|PB|，所以点所以点P在以在以A，B为焦点的为焦点的双曲线靠近双曲线靠近B点处的那一支。点处的那一支。ABP解：（解：（1 1）设爆炸点为）设爆炸点为P P，由已知得，由已知得（2 2）如图所示，建立直角坐角系，使）如图所示，建立直角坐角系，使A A、B B两点两点在在x轴上，并且点轴上，并且点O O与线段与线段ABAB的中点重合的中点重合设爆炸点设爆炸点P P的坐标为（的坐标为（x，y），则），则则则 2a=680，a=340xyoPA又因为又因为|PA|PB|，所以点所以点P在以在以A，B为焦点的为焦点的双曲线靠近双曲线靠近B点处的那一支。点处的那一支。所以点所以点P的轨迹方程为：的轨迹方程为：ABP0定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系的关系的关系| |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系? ?
