成人高考数学专题一复习资料.ppt

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1、高升专数学复习1、知识要求本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级要求。三个层次分别为：了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用。理解、掌握、会：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。o2、能力要求逻辑思维能力：会对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。运用能力：理解算理，会根据法则、公式、概念进行数、式、方程的正确运

2、算和变形；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算。空间想象能力：能根据条件画出图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合、变形。分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述第一部分代数o（一）集合和简易逻辑o（二）函数o（三）不等式和不等式组o（四）数列o（五）导数o1、了解集合的意义及其表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解

3、符号的含义，并能运用这些符合表示集合与集合、元素与集合的关系。o2、了解函数概念，会求一些常见函数的定义域。o3、了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握增函数，减函数及奇函数、偶函数的图像特征。o4、理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图像的性质，会求它们的解析式。o5、理解二次函数的概念，掌握它的图像和性质以及函数ya2+b+c(a0)与ya2(a0)的图像间的关系；会求二次函数的解析式及最大值或最小值。能灵活运用二次函数的知识解决有关问题。o（五）数列1、了解数列及其有关概念。2、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用差等数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。3、理解等比数列、等

4、比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。第二部分三角o（一）三角函数及其有关概念o（二）三角函数式的变换o（三）三角函数的图像和性质o（四）解三角形第三部分平面解析几何o（一）平面向量o（二）直线o（三）圆锥曲线第四部分概率与统计初步o（一）排列与组合o（二）概率初步o（三）统计工作初步o（六）排列，组合1、了解分类代数原理和分步计算原理。o2、了解排列、组合的意义，会用排列列数、组合数的计算公式。o3、会解排列、组合的简单应用题。考试形式及试卷结构o（一）、考试采用闭卷形式，会卷满分为150分，考试时间为120分钟o（二）、试卷内容比例：o代数：约55%o三角：约15

5、%o平面解析几何：约20%o概率与统计初步：约10%o（三）题型比例：o选择题：约55%o填空题：约10%o解答题：约35%o（四）、试题难易比例o较容易题：约40%o中等难度题：约50%o较难题：约10%专题专题 1 1集合、函数、集合、函数、 导数、不等式导数、不等式目录目录第1讲集合与简易逻辑第2讲 函数第3讲 不等式和不等式组第4讲 导数专题专题 1 1集合、函数、集合、函数、 导数、不等式导数、不等式第一讲第一讲 集合和简易逻辑集合和简易逻辑考试复习大纲考试复习大纲了解集合的意义及表示方法。了解空集、全集、了解集合的意义及表示方法。了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及表示方

6、法，了子集、交集、并集、补集的概念及表示方法，了解符号解符号 的含义，并能运用这些符号表的含义，并能运用这些符号表示元素与集合，集合与集合的关系；示元素与集合，集合与集合的关系；了解充分条件，必要条件，充分必要条件的概了解充分条件，必要条件，充分必要条件的概念。念。热热 点点 播播 报报l 以填空题、选择题的形式考查集合的交、以填空题、选择题的形式考查集合的交、 并、补运算；并、补运算；l 以集合为载体，考查函数的定义域以及以集合为载体，考查函数的定义域以及方程、不等式、曲线的知识交汇问题；方程、不等式、曲线的知识交汇问题；l 以考查集合的概念为主，同时考查集合以考查集合的概念为主，同时考查集

7、合语言和集合思想的运用。语言和集合思想的运用。本章复习提纲本章复习提纲o 集合的概念集合的概念o 集合的表示法集合的表示法o 集合与集合的关系集合与集合的关系o 集合与集合的运算集合与集合的运算o 简易逻辑简易逻辑一、集合的概念一、集合的概念通常把由某些确定的通常把由某些确定的对象象组成的整体叫做成的整体叫做集合集合（简称集）称集）组成集合的成集合的对象叫做象叫做这个集合的个集合的元素元素一般采用一般采用大写大写英文字母英文字母A，B，C表示表示集合集合， 小写小写英文字母英文字母a，b，c 表示集合的表示集合的元素元素. . 集合的集合的性质性质：确定性确定性；互异性互异性；无序性无序性.元

8、素元素a是是集合集合A 的元素，的元素，记作记作aA，读作读作a属于属于A. 元素与集合元素与集合 元素元素a不不是是集合集合A 的元素，的元素，记作记作a A，读作读作a不不属于属于A.元素与集合的关系元素与集合的关系 有限集：有限集：无限集：无限集：空集：空集：数集：数集：含有有限个元素的集合含有有限个元素的集合含有无限个元素的集合含有无限个元素的集合元素为数的集合元素为数的集合不含任何元素的集合，记作不含任何元素的集合，记作一些特殊的集合一些特殊的集合实数集实数集：有理数集有理数集：整数集整数集：正整数集正整数集：自然数集自然数集：（注：自然数包括（注：自然数包括0 0，故，故 0 0N

9、 N ，自然数集为非负整数集），自然数集为非负整数集）全体正整数组成的集合，用全体正整数组成的集合，用“ “ ”表示；表示；全体实数组成的集合，用全体实数组成的集合，用“ “ R R ” ”表示；表示；全体有理数组成的集合，用全体有理数组成的集合，用“ “ Q Q ” ”表示；表示；全体整数组成的集合，用全体整数组成的集合，用“ “ Z Z ” ”表示；表示；全体自然数组成的集合，用全体自然数组成的集合，用“ “ N N ” ”表示表示 ；常用的数集常用的数集 元素元素a是是集合集合A的元素，的元素， aA，属于属于元素元素a不不是是集合集合A的元素，的元素， a A，不不属于属于0 N； 0

10、.6 Z； R； Q； 0 .”或“用符号“”填空： 2例如例如:“:“不大于不大于3 3的自然数的自然数”这个集合元素为：这个集合元素为：0 0、1 1、2 2、3 3，用，用列举法可表示为：列举法可表示为：0,1,2,30,1,2,3 把集合的元素一一列举出来，写在大括号内，元素之间用逗号隔开 .列举法列举法: : 大括号内画一条竖线，竖线的左侧为集合的代表元素，竖线的右侧为元素所具有的特征性质. 描述法描述法: :这里的代表元素一般用这里的代表元素一般用 x , y x , y 表示，例如：表示，例如：“不大于不大于3 3的的整数整数”这个集合的元素无法一一列举，但具有明显特征：这个集合

11、的元素无法一一列举，但具有明显特征：1 1、均为整数；均为整数；2 2、均不大于、均不大于3 3。故用描述法可表示为：。故用描述法可表示为：集合表示方法集合表示方法集合表示方法集合表示方法如果集合如果集合B的元素的元素都是都是集合集合A的元素，那么称集合的元素，那么称集合A包含包含集合集合B，并把并把集合集合B叫做叫做集合集合A的子集的子集.AB三、集合与集合的关系包含关系包含关系包含关系包含关系.如果集合如果集合B是集合是集合A的的子集子集，并且集合，并且集合A中中至少至少有一个元素不有一个元素不属于集合属于集合B，那么把集合，那么把集合B叫做集合叫做集合A的的真子集真子集.B A B B真

12、包含于真包含于A A真包含关系真包含关系真包含关系真包含关系例例 写出集合写出集合a,b,c的所有子集，并指出真子集的所有子集，并指出真子集解： a,b,c的所有子集是：没有元素的集合：；只有一个元素的集合：a; b; c;只有两个元素的集合：a,b; a,c; b,c; 只有三个元素的集合： a,b,c.其中真子集为：； a ; b ; c ; a,b ; a,c ; b,c ;即除了集合即除了集合 a,b,c （自身）之外所有子集（自身）之外所有子集空集空集 与与 的区别与联系的区别与联系 一般地，如果两个集合的元素一般地，如果两个集合的元素一般地，如果两个集合的元素一般地，如果两个集合的

13、元素完全相同完全相同完全相同完全相同，那么就说这两个，那么就说这两个，那么就说这两个，那么就说这两个集合集合集合集合相等相等相等相等相等关系相等关系相等关系相等关系一般地，一般地，对于两个于两个给定的集合定的集合A、B，由集合，由集合A、B 的的相同元素相同元素所所组成的集合叫做成的集合叫做A与与B的的交集交集，记作作AB （读作（读作“A交交B”） .集合的交集集合的交集 四、集合与集合的运算1、（2002成考题）设集合，集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）2、（2006成考题）设集合，则集合（）（A）（B）（C）（D）A AB B 一般地，一般地，对于两个于两个给定的集合定的集合A、B

14、，由集合，由集合A、B的的所有所有元素元素组成的集合叫做成的集合叫做集合集合A与集合与集合B的的并集并集，记作作A B （读作（读作“A并并B”） .集合的并集集合的并集 1、（2008成考题）设集合，集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）2、（2003成考题）设集合，集合，则集合M与集合N的关系为（）（A）（B）（C）NM（D）MNB BD D. 交集和并集有什么区别？（含义和符号交集和并集有什么区别？（含义和符号 ） 1集合交运算和并运算各自的特点是什么？集合交运算和并运算各自的特点是什么？2AB= x | x A 且且 x B AB= x | x A 或或 x B交运算是要寻找两个集合

15、相同元素；交运算是要寻找两个集合相同元素； 并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并并运算是将两个集合中所含的所有的元素进行合并.1、（2001成考题）设集合，则（）（A）（B）（C）（D）A A 如果一个集合含有我们所研究的各个集合的如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做在研究过程中，可以将这个集合叫做全集全集，一般用，一般用U来表示，来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集所研究的各个集合都是这个集合的子集.全集全集 在研究数集在研究数集在研究数集在研究数集时时，常把，常把，常把，常把实实数集数集数集数集R R作作作作为为全集全集全集

16、全集. . 如果集合如果集合A是全集是全集U子集，那么，由子集，那么，由U中中不属于不属于A的所有元的所有元素组成的集合叫做集合素组成的集合叫做集合A在全集在全集U中的中的补集补集.补集补集 五、 简易逻辑简易逻辑条件与结论：条件与结论：充分条件：充分条件：必要条件：必要条件：充要条件：充要条件：. 条件条件 p，结论结论 q” ” 条件条件结论结论成立成立成立成立 p q p 是是 q 的的充分条件充分条件成立成立成立成立 p 是是 q 的的必要条件必要条件 p q成成立立成成立立 p q p 是是 q 的的充要条件充要条件.？1、（2007成考题）若若 为实数，设甲：为实数，设甲： ；乙：

17、乙： ， ，则，则 （ ）（A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。）甲是乙的充分必要条件。D D1、（2003成考题）设甲：甲： 且且 ；乙：直；乙：直线线 与直线与直线 平行平行, ,则则 （ ）（A A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件；）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件；）甲是乙的充分条件但不

18、是乙的必要条件；（C C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D D）甲是乙的充分必要条件。）甲是乙的充分必要条件。 B B第二讲函数考试复习大纲考试复习大纲1 1了解（了解（理解理解）函数的概念，会求一些常见函数的定义域。）函数的概念，会求一些常见函数的定义域。2 2了解函数的单调性和奇偶性的概念，了解函数的单调性和奇偶性的概念，会会判断一些常见函数判断一些常见函数的单调性和奇偶性。的单调性和奇偶性。3 3理解理解一次函数、反比例函数的概念，一次函数、反比例函数的概念，掌握掌握它们的图像和性它们的图像和性质，质，会会求他们的解析式。求他们的解析式

19、。4 4理解理解二次函数的概念，二次函数的概念，掌握掌握它们的图像和性质以及函数它们的图像和性质以及函数 与与 的图像间的关系；的图像间的关系；会会求二次函数的解析式及最大值或最小求二次函数的解析式及最大值或最小值。能（值。能（灵活灵活）运用二次函数的知识解决有关问题。）运用二次函数的知识解决有关问题。5 5了解反函数的意义，会求一些简单函数的反了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数。函数。6 6理解理解分数指数幂的概念，分数指数幂的概念，掌握掌握有理指数幂的运算性质。有理指数幂的运算性质。掌掌握握指数函数的概念、图像和性质。指数函数的概念、图像和性质。7 7理解理解对数的概念，对数的概念

20、，掌握掌握对数函数的运算性质。对数函数的运算性质。掌握掌握对数函对数函数的概念、图像和性质。数的概念、图像和性质。考试复习大纲考试复习大纲近五年知识考查情况近五年知识考查情况理科理科20122012年年20112011年年20102010年年20092009年年20082008年年分数分数20202020分分2020分分2020分分1515分分题型题型选择（选择（4 4）选择（选择（4 4）选择（选择（4 4）选择选择（4 4）选择（选择（3 3）考点考点分布分布反函数；函反函数；函数的定义数的定义域；奇偶域；奇偶性、单调性、单调性；函数图性；函数图像，函数的像，函数的解析式解析式函数解析式函

21、数解析式定义域；反定义域；反函数；奇偶函数；奇偶性。性。函数的奇偶函数的奇偶性；解析性；解析式；反函式；反函数；指对运数；指对运算算函数的定义函数的定义域；对数运域；对数运算；函数的算；函数的奇偶性；反奇偶性；反函函数；数；函数的奇偶函数的奇偶性；求反函性；求反函数；函数的数；函数的解析式解析式本章复习提纲本章复习提纲o函数的概念o 函数的性质o 基本函数图象和性质一、函数的概念（1 1）理解函数的有关概念；）理解函数的有关概念；（2 2）理解函数定义域的意义，掌握求函数定义域的一般步）理解函数定义域的意义，掌握求函数定义域的一般步 骤；骤；（3 3）会用配方法、换元法和判别式法等求函数的值域

22、）会用配方法、换元法和判别式法等求函数的值域 通常记为通常记为: yf (x)，xA一般地，设 A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 ,在集合B中都有惟一的元素和它对应.这样的对应叫做从A到B的一个函数.函数的定义函数的定义函数的定义函数的定义 所有的输入值 x 组成的集合叫做函数yf (x)的定义域 所有的输出值y 组成的集合叫做函数yf (x)的值域1.函数是多项式函数，则定义域为一切实数；2.函数是分式函数，则定义域为使分母不为0的所有自变量的集合；3.函数中，含有偶次方根，则定义域为使偶次方根下不为负的所有自变量的集合；4.函数中，含对数，则定义域为

23、使真数大于零的所有自变量的集合。函数的定义域求法函数的定义域求法函数的定义域求法函数的定义域求法2函数的性质函数的性质（1）理解函数的单调性，并会判定及应用；（2）理解函数的奇偶性，并会判定及应用；（3）利用函数的性质灵活解决问题函数函数 定义在区间定义在区间I I 上，若对上，若对任意任意 ，都有都有 ，则称函数，则称函数 在区间在区间I I上是单调增函数；若对上是单调增函数；若对 ，都有都有 ，则称函数，则称函数 在区间在区间I I上是单调减函数。上是单调减函数。 oo函数的单调性函数的单调性函数的单调性函数的单调性yxoyy=2x+1xoy=(x-1)2-112-1yxy =x3oyOx

24、增区间增区间为为增区间增区间为为增区间增区间为为减区间减区间为为减区间减区间为为例例1:写写出出函函数数的的单单调调区区间间1. 1. 取量定大小:2 2. .作差定符号: 3. 给出结论.判断函数单调性的一般步骤 ： 的结果化积或化完全的结果化积或化完全平方式的和；平方式的和；在给定区间上任取两个实数在给定区间上任取两个实数在给定区间上任取两个实数在给定区间上任取两个实数 结论一定要指出在那个区间上。结论一定要指出在那个区间上。单调性的判断单调性的判断单调性的判断单调性的判断例求出下列函数的最小值（1）评述：结合函数图象利用函数的单调性、利用二次函数(即配方法)求函数值域是两种最基本的方法，

25、应理解和掌握，并注意格式要求2.奇函数定义: 如果对于 定义域内的任意一个任意一个 , , 都有 , 那么函数 就叫奇函数.奇偶函数奇偶函数奇偶函数奇偶函数1.偶函数定义: 如果对于 定义域内的任意一个 , , 都有 ，那么函数 就叫偶函数.3.3.两个性质两个性质: :一个函数为奇函数一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称。它的图象关于原点对称。一个函数为偶函数一个函数为偶函数 它的图象关于它的图象关于y y 轴对称。轴对称。奇偶函数的性质奇偶函数的性质奇偶函数的性质奇偶函数的性质思考题:1.已知y=f(x)是偶函数，且在(-，0）上是增函数，则 y=f(x)在(0,)上是 （ B ） A.

26、增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定2.已知y=f(x)是奇函数，且在(-，0）上是增函数，则 y=f(x)在(0,)上是 （ A ） A.增函数 B.减函数 C.非单调函数 D.单调性不确定3.基本函数图象和性质（1）一次函数（2）二次函数（3）指数函数（4）对数函数（5）反函数1、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常数，k_)叫做一次函数。当b_时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。kx b=kx 2、正比例函数正比例函数y=kx(k0)的图象是过点（的图象是过点（_），），(_)的的_。 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0， b )

27、,（_，0)的的_。0，01，k 一条直线一条直线一条直线一条直线一次函数一次函数一次函数一次函数4.正比例函数正比例函数y=kx（k0)的性质：的性质：当当k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。当当k0时，时，y随随x的增大而的增大而_。增大增大减小减小一次函数性质一次函数性质一次函数性质一次函数性质定义：形如的函数已知条件解析式选择 表达式抛物线上的三个点一般式定点或对称轴、最大（小）值顶点式抛物线与x轴的两个交点焦点式1.二次函数的解析式二次函数二次函数二次函数二次函数_对称轴向下向上开口性质a0图象yax2bxc(

28、a0)函数2二次函数的图象和性质当_时，y 随 x的增大而减小当_时，y 随 x的增大而增大增减性_顶点坐标性质函数yax2bxc(a0)顶点坐标_增减性当_时，y 随 x的增大而增大当_时，y 随 x的增大而减小最值有最_值，即_续表小性质3.系数 a，b，c 的几何意义aa，b右c(1)开口方向：_的符号决定抛物线的开口方向(2)当_同号时，对称轴在 y 轴左边；当 a，b 异号时，对称轴在 y 轴_边(3)_的符号确定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半轴或原点b24acax2 bxc0(a0)的根的个数抛物线 yax2bxc(a0)与 x 轴的交点的个数0两个不相等的实数根_0_一个0

29、的解的解方程有一个根x0. 二 次 函 数的图像 一元二次方程的解 一元二次不等式的解集 一元二次不等式的解集三个二次三个二次 无无 实实 根根小于取中间小于取中间小于取中间小于取中间大于取两边大于取两边大于取两边大于取两边六、两种常见的不等式六、两种常见的不等式1 1、形如、形如 的不等式的解法的不等式的解法这种形式的不等式可以根据一元二次方程 的两根情况以及 的系数 的正负来确定其解集。例如 1、 2、 2 2、形如、形如 的不等式的解法的不等式的解法这种形式的不等式与第一种形式，即是同解不等式，因此可以转化为 的不等式进行求解实数的集合记作区间：区间：由数轴上两点间的一切实数所组成的集合

30、叫做区间区间.其中，这两个点叫做区间端点区间端点.开区间开区间：满足不等式 的所有实数的集合 记作闭区间闭区间：满足不等式 的所有实数的集合 记作右（左）开区间右（左）开区间：满足不等式 的所有第四讲导数1 1了解函数极限的概念，了解函数连续的了解函数极限的概念，了解函数连续的意义意义2 2理解理解导数的概念及几何意导数的概念及几何意义。义。3 3会会用基本导数公式（用基本导数公式（ （c c为常数为常数）, , ， ， 的的导数），掌握两个函数的和、差、导数），掌握两个函数的和、差、积、商的求导积、商的求导法则法则。4 4了解（了解（理解理解）极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并）极大值

31、、极小值、最大值、最小值的概念，并会会用用导数求多项式函数（导数求多项式函数（有关函数有关函数）的单调区间、极大值、极小值、）的单调区间、极大值、极小值、及闭区间上的最大值、最小值。及闭区间上的最大值、最小值。5 5会会求有关曲线的切线方程，求有关曲线的切线方程，会会用导数求简单实际问题的最大值与用导数求简单实际问题的最大值与最小值。最小值。考试复习大纲考试复习大纲理科理科20122012年年20112011年年20102010年年20092009年年20082008年年分数分数1717分分1616分分1717分分1313分分1717分分题型题型解答题解答题（1 1）填空题填空题（1 1）填空

32、题（填空题（1 1）解答题（解答题（1 1）填空题填空题（1 1）解答题解答题（1 1）解答题解答题（1 1）填空题填空题（1 1）解答题解答题（1 1）考点考点分布分布求函数求函数的单调的单调区间区间；最值，最值，求导函数；求导函数；利利用导数求曲用导数求曲线线的切线方程的切线方程求导数；求导数；单单调区间；调区间；最最值值求函数的求函数的单调单调区间；最区间；最值值求某一点的求某一点的切线的斜率切线的斜率单调区间；单调区间；最值最值一.知识网络：导数导数的概念函数的瞬时变化率函数的平均变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率运动的平均速度曲线的割线的斜率导数的运算基本初等函数的求导导数的四则运

33、算法则简单复合函数的导数导数的应用函数的单调性研究函数的极值与最值导数的运算曲线的切线变速运动的速度最优化问题1.导数的概念：(1)函数 在 处的增量：(2)平均变化率： 函数 从 到 的平均变化率：其几何意义：其几何意义：函数图象上过点函数图象上过点 和和 的割线的斜率。的割线的斜率。（3）函数 在 处的瞬时变化率：（4）函数 在 处的导数：其本质其本质是函数 在 处的瞬时变化率。1.导数的概念：导数的几何意义导数的几何意义是函数 在点 处的切线的斜率，且切线的方程为：导数的物理意义导数的物理意义是以 为运动方程的物体在 时刻的瞬时速度。特别： 是瞬时速度； 是瞬时加速度。2.导数的运算：（

34、1）基本初等函数的导数公式：（2）导数的四则运算法则：（3）简单复合函数的求导法则：若则 求复合函数的导数，关键是分清复合的过程分清复合的过程。3.导数的应用o1函数的单调性函数的单调性与其导函数正负的关系:当函数 y=f (x) 在某个区间内可导时，如果 , 则f (x)为增函数；如果 , 则f (x)为减函数。2函数的极大值、极小值设函数 y=f (x) 在 点连续若在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值。若在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值。3函数的最大值、最小值的方法第一步：求在区间内的极值第二步：将的各极值与端点的函数值做比较，其中最大的为最大值、最小的为最小值。函数的极大值

35、、极小值判别方法求函数的单调区间的一般步骤:(1) 求出函数 f(x)的定义域 A；(2) 求出函 f(x)数的导数 ；(3)不等式组 的解集为 f(x)的单调增区间；(4)不等式组 的解集为 f(x)的单调减区间；1 1、（20082008年）年）已已知函数知函数 ，且且 （1 1）求）求m m 的的值；值；（2 2）求函数在区间）求函数在区间-2-2，22上的最大值和最上的最大值和最小值。小值。 2 2、（20072007年）年）设设函数函数 的图像的图像在点在点（0 0，1 1）处的切线的斜率为）处的切线的斜率为-3-3，求：，求： （1 1） a a ； （2 2）函数在）函数在00，

36、22上的最大值和最小值。上的最大值和最小值。3 3、 （20062006年）年）已已知函数知函数 ，（1 1）求证函数）求证函数 的图象过原点，并求出的图象过原点，并求出 在原点出的导数值；在原点出的导数值； (2)(2)求证函数求证函数 在区间在区间-3-3，-1-1上是减函数。上是减函数。4 4、 （20082008年）年）已已知函数知函数 （1 1）求函数）求函数 的单调区间，并指出它在各单调区的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；间上是增函数还是减函数；（2 2）求函数）求函数 在在00，44上的最大值和最小值上的最大值和最小值5 5、 （20072007年）年）已已知

37、函数知函数 ，求：，求：（1 1）函数）函数 的单调区间，并指出它在各单调区的单调区间，并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数；间上是增函数还是减函数；（2 2）函数）函数 在在-2-2，00上的最大值和最小值上的最大值和最小值6 6、 （20062006年）年）已已知函数知函数 ，求：，求：（1 1）函数）函数 的定义域和单调区间；的定义域和单调区间；（2 2）函数）函数 在在11，44上的最大值和最小值上的最大值和最小值7 7、 （20082008理科）理科）填填空空: :（1 1）曲线曲线 在点在点 处的切线的斜率为：处的切线的斜率为：_ （2 2） （20052005理科）理科）函函数数 的导数的导数（3 3） （20042004文科）文科）已已知函数知函数 ，则则