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1、 专题二.-函数双变量问题 -作者: _ -日期: _ 2 专题一. 函数1, 0logaaxya的性质 一、 研究函数1, 0logaaxya的图像和性质 二、 典例分析 例 1.设函数 xxflg，若ba 0，且 bfaf，求证：1ab. 例 2.若函数 xxf2log的定义域为ba,，值域为 2 , 0，则ab的最小值为 例 3.已知函数 xxf2log,正实数nm,满足nm ,且 nfmf,若 xf在nm ,2上的最大值为 2，则nm 例 4.已知函数 xxflg,0ba, bfaf,则baba22的最小值等于 3 专题二. 函数 xxxfln的性质及应用 一. 研究函数 xxxfln
2、的图象和性质. 二、典例分析 例 1. 已知函数1aayx的定义域与值域均为nm,nm ，则实数a的取值范围为 例 2. 事实证明，存在正实数baba, 使得abba ,请你写出所有符合条件的a的取值范围 . 例 3. 对于函数 xfy ，若存在ba,，当bax,时的值域为kbka,0k，则称 xfy 为“k倍值函数”. 若 xxxf ln是“k倍值函数”，则实数k的取值范围是 4 例 4. 若不等式xeax对于任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 例 5. 已知aexxxx2ln2有实数解，求实数a的取值范围 例 6.（2014 湖北卷）为圆周率，71828. 2e为自然对数的底数.求33
3、,3,3,eeee这六个数的最大数与最小数. 5 专题三. 函数 xxxfa1log2的性质 一、研究函数 1ln2xxxf的图像和性质 二、典例分析 例 1. 求函数 2 , 2,1ln2xxxxf的最大值和最小值. 例 2. 函数 kkxxxxf,1ln2，0k的最大值和最小值分别为M和m，则mM 例 3. 判断函数 1131ln2xxeexxxf，0,kkkx 的最大值和最小值分别为M和m，则mM 6 例 4. 判断函数 1391ln2xxxf，则21lg2lgff 例 5.（2015 全国卷 I）若函数 2lnxaxxxf为偶函数，则a 例 6. 设函数 3211ln2xexxfx，0
4、,tttx，若函数的最大值是M，最小值是m，则mM 例 7. 设函数 1log223xxxxf，则对任意实数ba,，“0ba”是“ 0bfaf”的 . （填“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”） 7 专题四. 双变量问题 实例 1. 2016 届高三月考雅礼卷（六） 21. 设函数 xaxxxfln1. （1）当1a时，求曲线 xfy 在点1, 1 f处的切线方程； （2）若函数 xf在定义域上为增函数，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若函数 exxxh1ln， exx, 1,21使得 21xhxf成立，求实数a的取值范围 . 实例 2. 2
5、016 年附中七（2016 年 3 月） 12. 已知函数 0lnaaxxxf，若Rx 0，使得 2 , 11x都有 01xfxf，则实数a的取值范围是（ ） 1 , 0. A 2 , 1.B , 2.C , 21 , 0.D 8 【拓展训练】 1.已知函数 121,1210,121613xxxxxxf和函数 016sinaaxaxg 若存在 1 , 0,21xx，使得 21xgxf成立，则a的取值范围是 拓展 1：“存在=存在”型： 2. 已知函数 xxxf2和函数 0252cosaaxaxg. 若 2 , 11x， 1 , 02x，使得 12xfxg，则a的取值范围是 3. 设函数 323
6、xxxf， xxxaxgln，如果2 ,21,21xx， 都有 21xgxf成立，求a的取值范围. 若2211,DxDx，使得 21xgxf BA其中A为函数 xf在1D上的值域， B为函数 xg在2D上的值域. 拓展 2： “任意=存在”型 2211,DxDx，使得 21xgxfBA, 其中A为函数 xf在1D上的值域，B为函数 xg在2D上的值域. 拓展 3： “任意 任意”型 对2211,DxDx都有 21xgxf成立 maxminxgxf maxxgxf xgxfmin 9 4.已知函数 axxxxf2331， xexxg,对2 ,211x,2 ,212x，使得 21xgxf成立，求a
7、的取值范围. 5.设函数 axxxxfln，若存在221,eexx，使 axfxf21成立，求a的取值范围. 6. 已知函数 0ln1axaxxf，对1 , 0,21xx，且21xx ,都有 2121114xxxfxf,求实数a的取值范围. 7.（2015 全国卷 II）设函数 mxxexfmx2，对1 , 1,21xx,都有 121exfxf,求m的取值范围. 8.已知函数 1, 0ln2aaaxxaxfx.若 推广：对2211,DxDx都有 kxgxf21 kxgxfmaxmin kxgxfmin21 10 1 , 1,21xx，使得 121exfxf，求实数a的取值范围. -THE END, THERE IS NO TXT FOLLOWING.-
