《高一数学必修1函数的奇偶性》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学必修1函数的奇偶性（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3.3 1.3.3 函数的奇偶性函数的奇偶性湖南省示范高中湖南省示范高中岳阳市岳化一中岳阳市岳化一中20212021级数学课件级数学课件8/13/2024观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类OxyOxyOxyOxyOxyOxyyxO941-3-231-12f(x)=x2在表格中我们可以看出：当自变量x取一对相反数时，相应的函数值相同.-3-2-101239410149Oxy 结论：结论：当自变量当自变量x在在定定义域义域内内任取任取一一对相反数时，相对相反数时，相应的两个函数值应的两个函数值相同；相同；即：即：f(-x)=
2、f(x)xP(x,f(x)P/(-x,f(x)-xP/(-x,f(-x)f(-x)=f(x)偶函数定义:一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。Oxy观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数观察下面的函数图象，判断函数是不是偶函数.a如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.！注意：注意：1.偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定偶函数指的是函数的整体性质，是在整个定义域内来说的义域内来说的.2.偶函数的前提条件是定义域关于原点对称偶函数的前提条件是定义域关于原点对称.要注意关于原点对
3、称的含义要注意关于原点对称的含义.3.在前提条件下，在前提条件下，偶函数偶函数 f(x)=f(-x) f(x) -f(-x) =0 图象关于图象关于y轴对称轴对称.继续观察剩下的3幅函数图象:OxyOxyOxy根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学根据我们由图象推导偶函数的方法和步骤，同学们结合课本内容归纳一下奇函数的定义们结合课本内容归纳一下奇函数的定义.由此我们可以得到奇函数的定义：一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x, 都有_,那么函数fx就叫做奇函数.f(-x)= - f(x)想一想如果一个函数的图象关于原点对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域也应该关于原点对称！应用
4、同样的方法给出奇函数应用同样的方法给出奇函数的本卷须知的本卷须知.根据以下函数的图象，写出函数的定义域并判断函数的奇偶性。OxyOxyOxyOxyOxyOxy填写右边表格图象关于原点对称对于定义域内的任意一个自变量x，都有f(-x)= -f(x)请同学们讨论一下判断函数奇偶性的一般步骤判断或证明函数奇偶性的根本步骤：判断或证明函数奇偶性的根本步骤：练习：1、根据定义判断以下函数的奇偶性：2、根据定义判断以下函数的奇偶性：3、函数的右半局部图象，根据以下条件把函数图象补充完整；f(x)是偶函数; 2) f(x)是奇函数.xyO12xyO132-1BA观看以下两个偶函数的图像，思考：y轴两侧的图像
5、有何不同？可得出什么结论？OxOxy结论：偶函数在结论：偶函数在y轴两侧的图像的升降方向轴两侧的图像的升降方向是相反的；是相反的；即偶函数在关于原点对称的区间上的单调即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性性相反相反思考：奇函数是否具有相同的性质？思考：奇函数是否具有相同的性质？观看以下两个奇函数的图像，思考：y轴两侧的图像有何特点？可得出什么结论？OxyOxy结论：奇函数在结论：奇函数在y轴两侧的图像的升降方向是相轴两侧的图像的升降方向是相同的；同的； 即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调即：奇函数在关于原点对称的区间上的单调性性相同相同.例:函数 是奇函数，其定义域为且在 上为增函数.假设试求 的取值范围.分析：由于奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同.所以在 上也是增函数.此时应用“穿衣脱衣法来解决.练习：练习：函数 是奇函数，其定义域为 ，且在 上为减函数.假设 试求 的取值范围.总结:这节课我们从观察图象入手,运用自然语言描述了函数的图象特征,最后抽象到运用数学语言和符号刻画了相应的数量特征. 这是一个循序渐进的过程,这也是数学学习和研究中经常使用的方法, 结合上一节课研究函数的单调性的方法和思路,课下同学们之间参考下面流程图互相交流一下学习体会.图象特征图象特征数量特征数量特征数学概念数学概念数学性质数学性质
