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1、排列组合综合应用大习题课知识回忆知识回忆3、排排列列数数、组组合合数数公公式式：1、排排列列组组合合的的区区别别？2、 两两 大大 原原 理理 的的 区区 别别 ？知识回忆知识回忆4 、组组合合数数性性质质：典型题型典型题型例例1： 用用0、1、2、3、4五五个个数数字字组组成成无无重重数数字字 的的 四四 位位 数数 ， 那那 么么 在在 这这 些些 四四 位位 数数 中中 ，1偶偶数数有有多多少少个个？2 被被 3整整 除除 的的 数数 有有 多多 少少 个个 ？排排 数数 问问 题题3 比比 3125大大的的四四位位数数有有多多少少个个？排排人人问问题题 例例2 2： 4 4个男孩个男孩
2、3 3个女孩，站成一排照相留念。个女孩，站成一排照相留念。1)假设三个女孩要站在一起，有多少种不同的排假设三个女孩要站在一起，有多少种不同的排法？法？捆捆 绑绑 法法2)假设三个女孩要站在一起，四个男孩也假设三个女孩要站在一起，四个男孩也 要站在要站在一起，有多少种不同的排法？一起，有多少种不同的排法？相邻问题相邻问题 -捆绑法捆绑法 例例2 2： 4 4个男孩个男孩3 3个女孩，站成一排照相留念。个女孩，站成一排照相留念。3) 假设三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相假设三个女孩互不相邻，四个男孩也互不相邻，有多少种不同的排法？邻，有多少种不同的排法？(相间互不相邻问题相间互不相邻问题-插入法
3、插入法 例例2 2： 4 4个男孩个男孩3 3个女孩，站成一排照相留念。个女孩，站成一排照相留念。4) A、B小孩必须相邻，且小孩必须相邻，且C、D小孩不能相邻有小孩不能相邻有多少种不同的排法？多少种不同的排法？BA 例例2 2： 4 4个男孩个男孩3 3个女孩，站成一排照相留念。个女孩，站成一排照相留念。插入法插入法CD5) 假设其中假设其中A、B、C小孩有自己的顺序，有多少小孩有自己的顺序，有多少种不同的排法？种不同的排法？BA留留 空空 插插 入入 例例2 2： 4 4个男孩个男孩3 3个女孩，站成一排照相留念。个女孩，站成一排照相留念。C解解 1：问：假设问：假设A、B、C三个小孩按从
4、高到矮的顺序站，有三个小孩按从高到矮的顺序站，有多少种不同的排法？多少种不同的排法？6假设前排站三人，后排站四人，其中的假设前排站三人，后排站四人，其中的A、B两两小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？小孩必须站前排且相邻，有多少种不同的排法？AB 例例2 2： 4 4个男孩个男孩3 3个女孩，站成一排照相留念。个女孩，站成一排照相留念。问：假设问：假设7个座位个座位3个孩子去坐，要求每个孩子的旁边个孩子去坐，要求每个孩子的旁边都有空位置，有多少种不同的排法？都有空位置，有多少种不同的排法？例例3：16本本不不同同的的书书分分给给 5名名 同同 学学 每每 人人一一本本，有有多多少少种种不
5、不同同分分法法？25本本一一样样的的书书分分给给 6名名同同学学每每人人至至 多多一一本本，有有多多少少种种不不同同的的分分法法？36本本不不同同的的书书全全局局部部给给 5名名 同同学学每每人人至至少少一一本本，有有多多 少少 种种 不不 同同 的的 分分 法法 ？分分 配配 问问 题题捆捆 绑绑 法法例例3：56本本不不同同的的书书分分给给甲甲、乙乙、丙丙 3名名同同学学 每每人人两两本本，有有多多少少种种不不同同分分法法？46本本不不同同的的书书分分给给 3名名同同学学，甲甲 1本本、乙乙 2 本本 、 丙丙 3本本，有有多多少少种种不不同同的的分分法法？分分 配配 问问 题题以以 人人
6、 为为 主主 分分 步步以以东东西西为为主主分分步步捆捆 绑绑 法法例例3：68本本不不同同的的书书分分给给 3名名同同学学，其其中中 1名名 同同 学学2本本、另另两两人人 3本本，有有多多少少种种不不同同分分法法？分分 配配 问问 题题例例3：77名名志志愿愿者者中中安安排排 6人人在在周周六六、周周日日两两天天参参加加社社会会公公益益活活动动，假假设设每每天天安安排排 3人人，者者有有多多少少种种不不同同的的安安排排方方法法？分分 配配 问问 题题例例3：8 将将 5名名实实习习教教师师分分配配到到高高一一年年级级的的 3个个班班实实习习，每每个个班班至至少少 1名名，最最多多 2名名，
7、那那么么不不同同的的分分配配方方案案有有多多少少？分分 配配 问问 题题例例4：17个个一一样样的的小小球球，任任意意放放入入 4个个 不不同同的的盒盒子子中中，共共有有多多少少种种不不同同的的方方法法？分分 配配 问问 题题解解 ：相相当当于于将将 7个个小小球球用用 3块块隔隔板板分分成成 4份份隔隔 板板 法法例例4：27个个一一样样的的小小球球，任任意意放放入入 4个个不不同同的的盒盒子子中中，每每个个盒盒子子至至少少有有 1个个小小 球球 的的 不不 同同 放放 法法 有有 多多 少少 种种 ？分分 配配 问问 题题解解：将将 7个个 小小 球球 用用 3块块 隔隔 板板 分分成成
8、4 份份但但盒盒子子又又不不能能空空隔隔 板板 法法例例5：四四面面体体的的一一个个顶顶点点是是 A， 从从其其它它顶顶点点和和各各棱棱中中点点中中取取 3个个点点，使使他他们们和和点点 A在在同同一一个个平平面面上上，那那么么 共共 有有 多多 少少 种种 不不 同同 的的 取取 法法 ？组组图图形形问问题题例例6：四四面面体体的的顶顶点点和和各各棱棱中中点点 共共 10个个点点，从从中中任任取取 4个个 不不公公面面的的点点，有有多多少少种种不不同同的的取取法法？组组图图形形问问题题例例7：用用正正方方体体的的 8个个顶顶点点共共可可以以组组成成多多少少个个不不同同的的四四面面体体？组组图
9、图形形问问题题例例8：10双双不不一一样样的的鞋鞋子子混混装装在在一一只只口口袋袋中中，从从中中任任取取 4只只，试试求求符符合合 以以 下下 各各 种种 情情 形形 的的 方方 法法 数数 ？先先成成双双后后成成单单 1 4只只 鞋鞋 子子 恰恰 成成 两两 双双 ；( 2 ) 4只只 鞋鞋 子子 没没 有有 成成 双双 ；34只只鞋鞋子子中中有有 2只只成成双双，另另外外2只只不不成成双双 ;例例9：8名名外外交交工工作作者者，其其中中 3人人 只只会会英英语语， 2人人只只会会日日语语， 3人人既既会会英英语语又又会会日日语语，现现从从那那么么 8人人中中选选3个个会会英英语语， 3个个
10、会会日日语语的的人人去去完完成成一一项项任任务务，有有多多少少种种不不同同的的选选法法？选选 人人 问问 题题例例10：将将三三种种不不同同农农作作物物种种植植在在下下面面五五块块土土地地上上，要要求求相相邻邻区区域域不不种种同同一一作作物物，那那么么有有多多少少种种不不同同的的种种植植方方案案？种种 植植 问问 题题1 23 45例例11：给给下下面面的的 5个个行行政政区区域域涂涂色色，要要求求相相邻邻区区域域不不同同色色，现现 有有 4种种颜颜色色可可供供选选择择，问问共共有有多多少少种种不不同同的的涂涂色色方方案案？涂涂 色色 问问 题题23154问问： 用用 4种种颜颜色色给给下下面
11、面的的 5个个行行政政区区域域涂涂色色，要要求求相相邻邻区区域域不不同同色色，问问共共有有多多 少少 种种 不不 同同 的的 涂涂 色色 方方 案案 ？点点 评评 ： 据据 不不 相相 邻邻 区区 域域 按按 颜颜 色色 分分 类类例例12：在在下下面面的的电电路路图图中中求求相相应应的的控控制制方方法法数数？电电 路路 问问 题题AB (3)： A、 B至至 少少 有有 一一 个个 正正 常常 工工 作作 ？ ( 1 )：用用电电器器 A 正正常常工工作作？ ( 2 )：用用电电器器 B 正正常常工工作作？例例13131 1某城市的街区由某城市的街区由1212个全等的矩形个全等的矩形区组成其
12、中实线表示马路，从区组成其中实线表示马路，从A A走到走到B B的最短的最短路径有多少种？路径有多少种？B BA A最最短短路路问问题题例例13132 21 1建筑工人从类似于建筑工人从类似于423423的的长方体框架的长方体框架的A A点到达点点到达点B B，每步走一个单，每步走一个单位，且向上不能连续攀登，求他行走的最位，且向上不能连续攀登，求他行走的最短路线共有多少？短路线共有多少？最最短短路路问问题题AB 例例14： 将将 4个个不不同同的的小小球球放放到到编编号号 为为 1、2、3、4的的4个个盒盒子子中中，那那么么恰恰好好有有一一个个空空盒盒子子的的方方法法有有多多少少种种？混混
13、合合 问问 题题 问问 ： 恰恰 有有 两两 个个 盒盒 子子 不不 放放 小小 球球 的的 方方 法法 有有 多多 少少 种种 ？例例15： 从从 5男男3女女中中选选 5人人担担任任 5门门不不同同学学科科的的课课代代表表，求求符符合合以以下下条条件件的的不不同同选选法法？综综 合合 问问 题题1有有女女生生担担人人数数必必须须少少于于男男生生；2男男生生只只能能担担任任数数学学化化学学物物理理课课代代表表；例例16：3张张卡卡片片正正反反面面分分别别写写着着数数字字0与与1、3与与4、5与与6，将将三三张张卡卡片片并并排排组组成成三三位位数数，共共可可以以组组成成多多 少少 个个 不不 同同 的的 三三 位位 数数 ？综综 合合 问问 题题本节课到此完毕，谢谢大家！捆捆 绑绑相相互互转转换换分分 类类 分分 步步 小小 结结插插入入 找空、留空、搬凳子、隔板找空、留空、搬凳子、隔板先先绑绑后后分分先先绑绑后后排排相相邻邻分分配配布置作业布置作业谢谢大家！结结 语语谢谢大家！
