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1、第二十五章 概率初步25.3 25.3 用频率估计概率用频率估计概率课前预习课前预习A. A. 用频率估计概率：用频率估计概率：（1 1）当实验的所有可能结果不是）当实验的所有可能结果不是_个，或各个，或各种结果发生的可能性种结果发生的可能性_时，我们一般要通过统时，我们一般要通过统计频率来估计概率；计频率来估计概率；（2 2）在同样条件下，做大量重复试验时，根据一个随）在同样条件下，做大量重复试验时，根据一个随机事件发生的机事件发生的_所逐渐稳定到的常数，可以估所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率计这个事件发生的概率. .有限有限不相等不相等频率频率课前预习课前预习1. 1. 在一
2、个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共共2020个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同个，它们除颜色外，形状、大小、质地等完全相同. .小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在分别稳定在10%10%和和15%15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是，则箱子里蓝色球的个数很可能是_个个. .1515课堂讲练课堂讲练典型例题典型例题知识点：设计实验方案、估计群体总数知识点：设计实验方案、估计群体总数【例【例1 1】 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的在一个不透明的口袋里装有只有颜
3、色不同的黑、白两种颜色的球共黑、白两种颜色的球共3030只，某小组做摸球实验，将球只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复不断重复. . 下表是活动进行中的一组统计数据：下表是活动进行中的一组统计数据：课堂讲练课堂讲练摸球的次摸球的次数数n1001502005008001 000摸到白球摸到白球的次数的次数m5896116295484601摸到白球摸到白球的概率的概率0.580.640.580.590.6050.601课堂讲练课堂讲练（1 1）请估计：当）请估计：当n n很大时，摸到白球的频率将会接近
4、很大时，摸到白球的频率将会接近_；（2 2）假设你去摸一次，你摸到白球的概率是）假设你去摸一次，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是，摸到黑球的概率是_；（3 3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只. .0.60.60.60.60.40.4解：（解：（3 3）因为摸到白球的概率是）因为摸到白球的概率是0.60.6，摸到黑球的概率，摸到黑球的概率是是0.40.4，所以口袋中黑、白两种颜色的球分别为白球所以口袋中黑、白两种颜色的球分别为白球300.6=18300.6=18（个），黑球（个），黑球300.4=12300.4=12（个）（个）. .课堂
5、讲练课堂讲练1. 1. 在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白在一个不透明的口袋里装着只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共两种颜色的球共5050个，某学习小组做摸球实验，将球搅个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：不断重复以上步骤，下表为实验的一组统计数据：举一反三举一反三课堂讲练课堂讲练请估算口袋中白球的个数约为（）请估算口袋中白球的个数约为（）A. 20A. 20B. 25B. 25C. 30C. 30D. 35D. 35C C摸球的次数摸球的次数n1
6、0001 5002 0005 0008 00010 000摸到白球的摸到白球的次数次数m5829601161295448426010摸到白球的摸到白球的概率概率0.5820.640.58050.59080.60530.601课堂讲练课堂讲练2. 2. 在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将他们将3030个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋搅匀后从中随
7、机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球中，多次重复摸球. . 下表是多次活动汇总后统计的数据：下表是多次活动汇总后统计的数据：课堂讲练课堂讲练摸球的次数摸球的次数n1502005009001 0001200摸到白球的摸到白球的次数次数m5164165275303361摸到白球的摸到白球的概率概率0. 340. 320. 3120. 3060. 3030. 301课堂讲练课堂讲练（1 1）请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接）请估计：当次数很大时，摸到白球的频率将会接近近_；假设你去摸一次，你摸到红球的概率是；假设你去摸一次，你摸到红球的概率是_； （精确到（精确到0.10.
8、1）（2 2）试估算口袋中红球有多少个）试估算口袋中红球有多少个. .0.30.30.70.7解：（解：（2 2）估算口袋中红球有）估算口袋中红球有x x个个. . 由题意由题意, ,得得0.7=0.7=解得解得x=70.x=70.答：估计口袋中红球有答：估计口袋中红球有7070个个. .分层训练分层训练【A A组组】1. 1. 某人在做掷硬币实验时，投掷某人在做掷硬币实验时，投掷m m次，正面朝上有次，正面朝上有n n次次（即正面朝上的频率是（即正面朝上的频率是P=P=）, ,则下列说法正确的是则下列说法正确的是（）（）A. PA. P一定等于一定等于B. PB. P一定不等于一定不等于C.
9、 C. 多投一次，多投一次，P P更接近更接近D. D. 投掷次数逐渐增加，投掷次数逐渐增加，P P稳定在附近稳定在附近D D分层训练分层训练2. 2. 做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖10001000次次. . 经过统经过统计得计得“凸面向上凸面向上”的频率约为的频率约为0.440.44，则可以由此估计抛，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上凹面向上”的概率约为（）的概率约为（）A. 0.22A. 0.22 B. 0.44B. 0.44 C. 0.50C. 0.50 D. 0.56D. 0.56D D分层训练分层训练3. 3. 某科研小组
10、，为了考查某河流野生鱼的数量，从中某科研小组，为了考查某河流野生鱼的数量，从中捕捞捕捞200200条野生鱼，作上标记后，放回河里，经过一段条野生鱼，作上标记后，放回河里，经过一段时间后，再从中捕捞时间后，再从中捕捞300300条，发现有标记的鱼有条，发现有标记的鱼有1515条，条，则估计该河流中有野生鱼（）则估计该河流中有野生鱼（）A.8000A.8000条条B.4000B.4000条条C.2000C.2000条条D.1000D.1000条条B B分层训练分层训练4. 4. 一个不透明的盒子里有一个不透明的盒子里有n n个除颜色外其他完全相同的个除颜色外其他完全相同的小球，其中有小球，其中有6
11、 6个黄球个黄球. . 每次摸球前先将盒子里的球摇每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%30%，那，那么可以推算出么可以推算出n n大约是（）大约是（）A. 6A. 6B. 10B. 10C. 18C. 18D. 20D. 20D D分层训练分层训练5. 5. 在一只不透明的口袋中放入红球在一只不透明的口袋中放入红球6 6个，黑球个，黑球2 2个，黄个，黄球球n n个，这些球除颜色不同外，其他无任何差别个，这些球除颜色不同外，
12、其他无任何差别. . 搅匀搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数口袋中的黄球总数n=_. n=_. 4 4分层训练分层训练【B B组组】6. 6. 某小组在某小组在“用频率估计概率用频率估计概率”的实验中，统计了某的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制成如图种结果出现的频率，绘制成如图25-3-125-3-1所示的折线图，所示的折线图，那么最有可能符合这一结果的实验是（）那么最有可能符合这一结果的实验是（）B B分层训练分层训练A. A. 袋子中有袋子中有1 1个红球和个红球和2 2个黄球，它们只有颜色上的区个黄球，它们只
13、有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球别，从中随机地取出一个球是黄球B. B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是点数是6 6C. C. 在在“石头、剪刀、布石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是的游戏中，小明随机出的是“剪刀剪刀”D. D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上正面向上”分层训练分层训练7. 7. 一只不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两一只不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何区别，将袋中的球摇均匀种球除了颜色以外没有任何区别，将袋中的球
14、摇均匀. . 每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：（1 1）取出白球的概率是多少？）取出白球的概率是多少？（2 2）如果袋中的白球有）如果袋中的白球有1818只，那么袋中的红球有多少只，那么袋中的红球有多少只？只？分层训练分层训练解：（解：（1 1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为为1 1，故，故P P（取出白球）（取出白球）=1-P=1-P（取出红球）（取出红球）=1-=1-（2 2）设袋中的红球有）设袋中
15、的红球有x x只只, ,则则解得解得x=6.x=6.答答: :袋中的红球有袋中的红球有6 6只只. . 分层训练分层训练【C C组组】8. 8. 在一个不透明袋子中有在一个不透明袋子中有1 1个红球和个红球和3 3个白球，这些球个白球，这些球除颜色外都相同除颜色外都相同. . （1 1）从袋中任意摸出）从袋中任意摸出2 2个球，用画树状图或列表的方法个球，用画树状图或列表的方法求摸出的求摸出的2 2个球颜色不同的概率；个球颜色不同的概率；（2 2）在袋子中再放入）在袋子中再放入x x个白球后，进行如下实验：从袋个白球后，进行如下实验：从袋中随机摸出中随机摸出1 1个球，记录下颜色后放回袋子中并
16、搅匀个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀. . 经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.950.95左右，求左右，求x x的值的值. . 分层训练分层训练解：（解：（1 1）画出树状图如答图）画出树状图如答图25-3-125-3-1所示所示. . 所有可能的情况共所有可能的情况共1212种，其中种，其中2 2个球颜色不同的情况有个球颜色不同的情况有6 6种，所以种，所以2 2个球颜色不同的概率为个球颜色不同的概率为P P（颜色不同）（颜色不同）= =（2 2）由题意）由题意, ,得解得得解得x=16.x=16.经检验，经检验，x=16x=16是原方程的解是原方程的解. .所以所以x x的值为的值为16. 16.
