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1、例例 1. 求解图示两端固支梁。求解图示两端固支梁。解：取简支梁为基本体系解：取简支梁为基本体系力法典型方程为：力法典型方程为：FP基基本本体体系系FP单位和荷载弯矩图单位和荷载弯矩图 为：为：EI由于由于所以所以又由于又由于于是有于是有图图FP典型方程改写为典型方程改写为图乘求得位移系数为图乘求得位移系数为代代入入并并求求解解可可得得FPablFPa2bl2FPab2l2其中：其中：解得：解得：（拉）拉）解：解：基基本本体体系系FPFP力法典型方程为：力法典型方程为：例例 2. 求超静定桁架的内力。求超静定桁架的内力。 FPFP=PFP=PFPFNP 图图EA为常数为常数各杆最后内力由各杆最
2、后内力由叠加法得到：叠加法得到：由计算知，由计算知，由计算知，由计算知，在在在在荷载作用下，超静定桁架的内力与杆荷载作用下，超静定桁架的内力与杆荷载作用下，超静定桁架的内力与杆荷载作用下，超静定桁架的内力与杆件的绝对刚度件的绝对刚度件的绝对刚度件的绝对刚度EAEAEAEA无关，只与各杆刚度比值有关。无关，只与各杆刚度比值有关。无关，只与各杆刚度比值有关。无关，只与各杆刚度比值有关。基基本本体体系系FPFP问题：问题：若若用拆除用拆除上上弦弦杆的静定结构作杆的静定结构作为基本结构，为基本结构，本本题题应如何考虑？应如何考虑？FP=PFP解：解：力法方程力法方程的实质的实质为为：“ 3“ 3、4
3、4两结点两结点的相对位移的相对位移 等于所拆除杆的拉等于所拆除杆的拉（压）变形（压）变形 ” ”FPFP FP=PFPFNP 图图自乘求自乘求1111互乘求互乘求1P1P或互乘求或互乘求1111X X1 1令：令：有：有：（拉）拉）基基本本体体系系解：解：典型方程：典型方程：最终解得：最终解得：例例 3. 求作图示连续梁的弯矩图。求作图示连续梁的弯矩图。M图由图由 作出：作出： (c)当当当当取基本体系，取基本体系，？EI解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b)典型方程：典型方程：如图示：如图示：例例 4. 求解图示加劲梁。求解图示加劲梁。横梁横梁当当内力内力有无下部链杆时梁内有无下部链杆时
4、梁内最大弯矩之比：最大弯矩之比：梁的受力与两跨梁的受力与两跨连续梁相同。连续梁相同。（同例（同例3 3中中 ）当当梁受力有利梁受力有利令梁内正、负弯矩令梁内正、负弯矩值相等可得：值相等可得：46.82- -46.8252.3552.351.66m13.713.7如何求如何求 A ？方程的物理意义是否明确？方程的物理意义是否明确？例例 5. 求解图示刚架由求解图示刚架由于支座移动所产生的于支座移动所产生的内力。内力。解：取图示基本结构解：取图示基本结构力法典型方程为：力法典型方程为：其中其中 为由于支座移动所产生的位移为由于支座移动所产生的位移,即即EI常常数数最后内力（最后内力（M图）：图）：
5、 这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EIEI 有关有关有关有关 吗？吗？吗？吗？单位基本未知力引起的弯矩图和反力单位基本未知力引起的弯矩图和反力1、2、3等于多少？等于多少？ij与荷载作用时一样与荷载作用时一样,由自乘、互乘求由自乘、互乘求问题：问题：如何建立如下基本结构的典型方程？如何建立如下基本结构的典型方程？基本体系基本体系2基本体系基本体系3基本体系基本体系20=D DD DiiD D基本体系基本
6、体系3ba用几用几何法何法与公与公式法式法相对相对比。比。FPABEI 试求图示两端固定单跨梁在下属情况试求图示两端固定单跨梁在下属情况下的下的M图。图。(a) A端逆时针转动单位转角。端逆时针转动单位转角。(b) A端端竖向向上移动了单位位移。竖向向上移动了单位位移。(c) A、B两端均逆时针转动单位转角。两端均逆时针转动单位转角。(d) A、B两端相对转动单位转角。两端相对转动单位转角。(e) A端竖向向上、端竖向向上、B端竖向向下移动了端竖向向下移动了单位位移。单位位移。解：选取基本体系解：选取基本体系建立典型方程建立典型方程基本体系二基本体系二例例 6. 求作弯矩图求作弯矩图(同例同例
7、3)。EI常数常数(c)（下侧下侧 受拉）受拉）弯矩图为：弯矩图为：进一步求进一步求D点竖向位移点竖向位移解：取基本体系如图解：取基本体系如图(b)典型方程为：典型方程为：例例 7. 求图示刚架由于温度变求图示刚架由于温度变化引起的内力与化引起的内力与K点的点的 。温度变化引起的结构位移与内力的计算公式温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为：为：(a)外侧外侧t1内侧内侧t2EI常常数数t1=250Ct2=350C设刚架杆件截面对称于形心轴，其高设刚架杆件截面对称于形心轴，其高温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。有关。则则M 图图温度低的一侧受拉，此结论温度低的一侧受拉，此结论同样同样适用于温度适用于温度引起的超静定单跨梁引起的超静定单跨梁。简简简简化化化化返返返返章章章章首首首首下侧正弯矩为下侧正弯矩为设基本未知力为设基本未知力为 X，则，则跨中支座负弯矩为跨中支座负弯矩为根据题意正弯矩等于负弯矩，可得根据题意正弯矩等于负弯矩，可得有了基本未知力，由典型方程可得有了基本未知力，由典型方程可得返回返回返回返回
