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1、二次函数复习面积问题与二次函数复习面积问题与基本应用最值问题基本应用最值问题抽象抽象转化转化实际问题数学数学问题问题运用运用数学知识数学知识问题问题的解的解返回解释返回解释检验检验解决函数应用题的总体思路：解决函数应用题的总体思路：二次函数的典型的题型：二次函数的典型的题型：2 2、利用二次函数与一元二次方程两种、利用二次函数与一元二次方程两种 数学模式的转换来解决实际问题；数学模式的转换来解决实际问题；3 3、在距离、利润等问题中的函数最值、在距离、利润等问题中的函数最值 问题；问题；1 1、“最大面积最大面积”类问题；类问题；例例1 1、如图，用长、如图，用长20m20m的篱笆，一面靠墙的
2、篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎么围才能使围成一个长方形的园子，怎么围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？园子的面积最大？最大面积是多少？x20-2xx a0， 当当x=5(在在0x10的范围内的范围内)时，时， 园子面积园子面积S的最大值为的最大值为50平方米平方米.解：解：设其中一边长为设其中一边长为x米，米， 园子的面积为园子的面积为S平方米平方米则另一边长为则另一边长为(202x)米米（0x10）w(1)设矩形的一边设矩形的一边AB=xcm,那么那么AD边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ycm2,当当x取何值时取何值时,y的值最大的值最大?
3、 最大值是多少最大值是多少?w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .ABCDMN40cm30cmx xc cmb bcm解：设解：设AD=bcm,AD=bcm,可证可证MANMDCMANMDCw(1)如果设矩形的一边如果设矩形的一边AD=xcm,那么那么AB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ycm2,当当x取何值时取何值时,y的值最大的值最大?最大值最大值 是多少是多少?何时面积最大 w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在
4、一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上分别在两直角边上. .40cm30cmbcmbcmxcmxcmABCDMN解：设解：设AD=bcm,AD=bcm,可证可证MANCBNMANCBNw(1)设矩形的一边设矩形的一边BC=xcm,那么那么PB边的长度如何表示？边的长度如何表示？w(2)设矩形的面积为设矩形的面积为ycm2,当当x取何值时取何值时,y的值最大的值最大? 最大值是多少最大值是多少?w如图如图, ,在一个直角三角形的内部作一个矩形在一个直角三角形的内部作一个矩形PBCDPBCD，其中点其中点P P和点和点D D分别在两直角边上分别
5、在两直角边上,BC,BC在斜边上在斜边上. .PBCDMNA40Cm30CmxCmbCmHG 设设PB=bcm,PB=bcm,可证可证MANDAPMANDAP 正方形正方形ABCDABCD边长边长5cm,5cm,等腰三角形等腰三角形PQRPQR中中,PQ=PR=5cm,PQ=PR=5cm,QR=8cm,QR=8cm,点点D D、C C、Q Q、R R在同一直线在同一直线l l上，当上，当C C、Q Q两两点重合时，等腰点重合时，等腰PQRPQR以以1cm/s1cm/s的速度沿直线的速度沿直线l l向向左方向开始匀速运动，左方向开始匀速运动，tsts后正方形与等腰三角形后正方形与等腰三角形重合部
6、分面积为重合部分面积为Scm2Scm2，解答下列问题：，解答下列问题：(1)(1)当当t=t=5 5s s时，求时，求S S的值；的值；(2)(2)当当t=t=8 8s s时，求时，求S S的值；的值；(3)(3)当当5st8s5st8s时，求时，求S S与与t t的函数关系式，并求的函数关系式，并求S S的最大值。的最大值。M MABCDPQRl例例2.2.某超市销售一种饮料，平均每天某超市销售一种饮料，平均每天可售出可售出100100箱，每箱利润箱，每箱利润120120元元. .为了为了扩大销售，增加利润，超市准备适当扩大销售，增加利润，超市准备适当降价降价. .据测算，若每箱每降价据测算
7、，若每箱每降价1 1元，每元，每天可多售出天可多售出2 2箱箱. .(1)(1)如果要使每天销售饮料获利如果要使每天销售饮料获利1400014000元，问每箱应降价多少元？元，问每箱应降价多少元？(2)(2)每箱饮料降价多少元时，超市平均每箱饮料降价多少元时，超市平均每天获利最多？请你设计销售方案每天获利最多？请你设计销售方案 解解:(1)设每箱应降价设每箱应降价x元，得：元，得：(100+2x)(120-x)=14000, -2x2+140x+12000=14000, -2x2+140x-2000=0, x2-70x+1000=0, x1=20,x2=50.答：每箱应降价答：每箱应降价20元
8、或元或50元元,都能都能获利获利14000元元.(2)设每箱应降价设每箱应降价x元，获利元，获利y元元.得：得：y=(100+2x)(120-x), =-2(x+50)(x-120),=-2(x2-70x-6000),=-2(x2-70x+1225-1225-6000),=-2(x-35)2+14450,(0x120)而而x=35满足满足0x120.答：每箱应降价答：每箱应降价35元元,超市获利最多，最超市获利最多，最大利润是大利润是14450元元. 二次函数二次函数y=ax+bx+c 2、利用二次函数与一元二次方程的关、利用二次函数与一元二次方程的关系问题解决实际问题系问题解决实际问题y=0
9、一元二次方程一元二次方程 ax+bx+c=0 两根为两根为x1=m；x2=n函数与函数与x轴交点坐标为：轴交点坐标为： （m，0）；（）；（n，0）1.1.某某饮饮料料经经营营部部每每天天的的固固定定成成本本为为200200元元，其其销销售售的的饮饮料料每每瓶瓶进进价价为为5 5元元. .当当销销售售单单价价为为6 6元元时时，日日均均销销售售量量为为480480瓶瓶，单单价价毎毎上上升升1 1元元，日日均均销销售售量量减减少少4040瓶瓶，若若要要使使日日均毛利润达到最大，单价应如何定？均毛利润达到最大，单价应如何定？2.2.某某饮饮料料经经营营部部每每天天的的固固定定成成本本为为20020
10、0元元，其其销销售售的的饮饮料料每每瓶瓶进进价价为为5 5元元. .销销售售单单价价与与日日均均销销售售量的关系如下表所示：量的关系如下表所示：若若记记销销售售单单价价比比每每瓶瓶进进价价多多x x元元，日日均均毛毛利利润润（毛毛利利润润= =售售价价- -进进价价- -固固定定成成本本）为为y y元元，求求y y关于关于x x的函数解析式和自变量的取值范围；的函数解析式和自变量的取值范围；若若要要使使日日均均毛毛利利润润达达到到最最大大，销销售售单单价价应应定定为为多多少少元元（精精确确到到0.10.1元元）？最最大大日日均均毛毛利利润润为为多少元？多少元？ 例例2 2、军事演习在平坦的草原
11、上进行，、军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)y(m)与飞行时间与飞行时间x(s)x(s)的关系满足的关系满足 ，经过，经过 秒时间炮弹到达它的最高点，秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是最高点的高度是 米，经过米，经过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了秒时间，炮弹落到地上爆炸了2550125分析：分析：第第1、2空实质是求空实质是求x为何值时，为何值时，y取最大值；取最大值；第第3空的实质是求空的实质是求y=0时，时，x的值。的值。 例例3 3、某商场以每件某商场以每件2020元的价格购进一种元的价格购进一种商品，试销中发现，
12、这种商品商品，试销中发现，这种商品每天的销售量每天的销售量m(m(件件) )与与每件的销售价每件的销售价x(x(元元) )满足关系：满足关系：m=140m=1402x2x. .(1) (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润写出商场卖这种商品每天的销售利润y y与每件的销售价与每件的销售价x x间的函数关系式；间的函数关系式；(2) (2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？利润为多少？ 当当x=45时，时，y最大最大=1250. 每件商品售价定为每件商品售价定为45元
13、最合适，元最合适， 此时销售利润最大，为此时销售利润最大，为1250元元. 例例3 3、某商场以每件某商场以每件2020元的价格购进一种商品，试销元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品中发现，这种商品每天的销售量每天的销售量m(m(件件) )与与每件的销售价每件的销售价x x( (元元) )满足关系：满足关系：m=140m=1402x2x. .(1) (1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润写出商场卖这种商品每天的销售利润y y与每件的销与每件的销 售价售价x x间的函数关系式；间的函数关系式；(2) (2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品如果商场要想每天获得最大的销售利润，
14、每件商品 的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 解：解：九九(四四)站站千祥站千祥站东阳站东阳站 某幢建筑物，从某幢建筑物，从1010米高的窗口米高的窗口A A用水管用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）如物线所在平面与墙面垂直，如图）如果抛物线的最高点果抛物线的最高点M M离墙离墙1 1米，离地面米，离地面米，求水流落地点米，求水流落地点B B离墙的距离离墙的距离OBOB是多少是多少米？米？ 当当y=0时，时，x1=3，x2=1(舍舍). OB=OB=3米米（2 2）当）当ABA
15、B为为4 4米时，花圃的面积最大，是米时，花圃的面积最大，是4848平方米。平方米。aADCB 有长为有长为2424米的篱笆，一面利用墙（墙的最米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度大可用长度a a为为1313米）围成一个中间隔有一米）围成一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽为x x（米）（米），面积为，面积为S S（平方米）。（平方米）。（1 1）求）求S S关于关于x x的函数解的函数解 析式及自变量析式及自变量x x的取的取 值范围；值范围；（2 2）当花圃的宽）当花圃的宽ABAB为多少为多少 米时，花圃的面积最大？米时，花圃的面积最大？ 最大面积
16、是多少？最大面积是多少？24-3xxxx 某宾馆有某宾馆有120120间标准房，当标准房价格为间标准房，当标准房价格为100100元时，每天都客满。经市场调查，标准元时，每天都客满。经市场调查，标准房价格与平均住房率之间的关系如下：房价格与平均住房率之间的关系如下： 如果不考虑其他因素，宾馆将标准房价格提如果不考虑其他因素，宾馆将标准房价格提高到多少元时，客房的日营业收入最大？高到多少元时，客房的日营业收入最大？日平均日平均租金每租金每下降下降1010元，日元，日平均平均出租房数出租房数就减少就减少6 6间间设标准房价为设标准房价为x x元，客房的日营业收入为元，客房的日营业收入为y y元元当
17、当x=150x=150时，时，y y有最大值。有最大值。解决函数应用题的具体步骤：解决函数应用题的具体步骤：第二步：建立函数的解析式；第二步：建立函数的解析式；第三步：确定自变量的取值范围；第三步：确定自变量的取值范围；第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出 最大值或最小值（最大值或最小值（在自变量的取在自变量的取 值范围内值范围内）或者利用函数的其他）或者利用函数的其他 知识求解。知识求解。第一步：设自变量；第一步：设自变量；第五步：验证、答题第五步：验证、答题1 1 1 1、 已知有一张边长为已知有一张边长为已知有一张边长为已知有一张边长为10cm10cm
18、10cm10cm的正三角形纸板，的正三角形纸板，的正三角形纸板，的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？样剪？最大面积为多少？样剪？最大面积为多少？样剪？最大面积为多少？A AAB B BC CCD DDE E EF F FK KK2、利用函数图象判断下列利用函数图象判断下列方程有没有解，有几个解。方程有没有解，有几个解。若有解，求出它们的解（精若有解，求出它们的解（精确到确到0.1）。）。 X=2x-1 2x-x+1=0 2x-4x-1=0课后思考课后思考3、在矩形荒地、在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今今在四边上分别选取在四边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？可使花园面积最大？DCABGHFE106解：设花园的面积为解：设花园的面积为y则则 y=60-x2 -（10-x）（）（6-x）=-2x2 + 16x（0x6）=-2(x-4)2 + 32所以当所以当x=4时时 花园的最大面积为花园的最大面积为32结束！结束！
