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1、1 1： 如下如下图，已知四，已知四边形形ABCDABCD是平行四是平行四边形，形，点点P P是平面是平面ABCDABCD外一点，外一点，M M是是PCPC的中点，在的中点，在DMDM上取上取一点一点G G，过G G和和APAP作平面交平面作平面交平面BDMBDM于于GH.GH.求求证：APGH.APGH.平行关系习题解解如右图，连结如右图，连结ACAC，设，设ACAC交交BDBD于于O O，连结，连结MO.MO.又经过PA与点G的平面交平面BDM于GH，APGH.又MO 平面BDM，PA 平面BDM，PA平面BDM.四边形ABCD是平行四边形，O是AC的中点又M是PC的中点，MOPA.平行关
2、系习题平行关系习题四边形四边形ABQD1为平行四边形为平行四边形AD1/BQAD1/平面平面BPQ证明：连结证明：连结ADAD1 1，CD D1 1，PQPQ，QB B 在在CC1 1D D1 1C C中，中，P P、Q Q分别为分别为C C1 1D D1 1，C C1 1C C的中点，的中点，PQ/CDPQ/CD1 1，PQ 平平面面BPQ,CD1 1/平面平面BPQBPQ 3 3、如图，直四棱柱、如图，直四棱柱ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1底面是梯形，底面是梯形，AB/CDAB/CD，ADDCADDC，CD=2CD=2，DDDD1 1=AB=1,P=AB
3、=1,P、Q Q分别为分别为CCCC1 1，C C1 1D D1 1的中点，的中点，求证求证（1 1）面）面ADAD1 1C C/平面平面BPQBPQ （2)AC/2)AC/平面平面BPQBPQQPD1C1B1A1DCBA平面平面BPQ平面平面BPQ平行关系习题4如图，正方体如图，正方体ABCDABCD中，点中，点E在在 AB上，点上，点F在在BD上，且上，且BEBF. 求证：求证：EF平面平面BBCC.平行关系习题平行关系习题法二：法二：作作FHAD交交AB于于H，连接，连接HE.ADBC，FHBC，又又FH 平面平面BBCC，BC平面平面BBCC.FH平面平面BBCC.由由FHAD，可得，
4、可得 又又BFBE，BDAB，平行关系习题平行关系习题5.如图所示，已知如图所示，已知P是是 ABCD所在所在平面外一点，平面外一点，M、N分别是分别是AB、PC的中点，的中点，平面平面PAD平面平面PBCl. (1)求证：求证：lBC； (2)MN与平面与平面PAD是否平行？试证明你的结论是否平行？试证明你的结论 思路点拨思路点拨利用线线平行得利用线线平行得BC平面平面PAD， 则得则得BCl. 利用线面平行，面面平行得利用线面平行，面面平行得MN平面平面PAD.平行关系习题 精解详析精解详析法一：法一：(1)证明：因为证明：因为BCAD， BC 平面平面PAD，AD平面平面PAD， 所以所
5、以BC平面平面PAD. 又因为又因为BC平面平面PBC，平面，平面PBC平面平面PADl，所以所以BCl.平行关系习题 (2)平行取平行取PD的中点的中点E，连接，连接AE，NE，可以证得，可以证得NEAM且且NEAM. 可知四边形可知四边形AMNE为平行四边形为平行四边形 所以所以MNAE，MN 平面平面APD，AE平面平面APD所所以以MN平面平面APD.平行关系习题 法二：法二：(1)证明：由证明：由ADBC，AD 平面平面PBC，BC 平面平面PBC，所以，所以AD平面平面PBC. 又因为又因为AD平面平面PAD，平面，平面PBC平面平面PADl， 所以所以lADBC.平行关系习题 (
6、2)设设Q是是CD的中点，连接的中点，连接NQ，MQ， 则则MQAD，MQ 平面平面PAD，AD平面平面PAD. 所以所以MQ平面平面PAD，同理，由，同理，由NQPD，可得，可得NQ平面平面 PAD，而，而MQNQQ， 所以平面所以平面MNQ平面平面PAD. MN平面平面MNQ，所以，所以MN平面平面PAD. 平行关系习题平行关系习题平行关系习题7正方形正方形ABCD与正方形与正方形ABEF所在平面相交于所在平面相交于AB， 在在AE、BD上各有一点上各有一点P、Q，且，且APDQ. 求证：求证：PQ平面平面BCE.证明：法一：证明：法一：如图所示，作如图所示，作PMAB，交交BE于于M，作
7、，作QNAB交交BC于于N，连，连接接MN.正方形正方形ABCD和正方形和正方形ABEF有公共边有公共边AB，AEBD.又又APDQ，PEQB.平行关系习题平行关系习题平行关系习题平行关系习题平行关系习题例例例例2 2如图所示，如图所示，B为为ACD所在平面外一点，所在平面外一点，M，N，G分别为分别为ABC，ABD，BCD的重心的重心(1)求证：平面求证：平面MNG平面平面ACD；(2)若若ACD是边长为是边长为2的正三角形判断的正三角形判断MGN的形状并求的形状并求MGN的面积的面积平行关系习题【思路点【思路点拨】由三角形重心的性质得到等比由三角形重心的性质得到等比线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定线段，由此推出线线平行，应用面面平行判定定理得出面面平行在定理得出面面平行在(1)的结论下，结合比例的结论下，结合比例关系可求解关系可求解(2)平行关系习题平行关系习题平行关系习题平行关系习题
