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1、数 学必修必修5 人教人教A版版新课标导学新课标导学新课标导学新课标导学第 一 章解三角形解三角形1.1正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理第第2课时余弦定理课时余弦定理1 1自自主主预预习习学学案案2 2互互动动探探究究学学案案3 3课课时时作作业业学学案案自主预习学案自主预习学案中国海监船肩负着我国海域的维权、执法使命某时某中国海监船位于中国南海的A处，与我国海岛B相距s n mile.据观测得知有一外国探油船位于我国海域C处进行非法资源勘探，这艘中国海监船奉命以v n mile/小时的速度前去驱逐假如能测得BAC，BCm n mile，你能根据上述数据计算出它赶到C处的时间吗？减去两a2
2、b22abcosC2.利用余弦定理及其推论解三角形的类型(1)已知三角形的_求三个角；(2)已知三角形的_求第三边及两角3余弦定理和勾股定理的关系在ABC中，由余弦定理得c2a2b22abcosC，若角C90，则cosC0，于是c2a2b2，这说明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推广设c是ABC中最大的边(或C是ABC中最大的角)，则a2b2c2ABC是_三角形，且角C为_. 三条边两边及其夹角钝角钝角直角直角锐角锐角CA3在ABC中，已知a5，b7，c8，则AC()A90B120C135D150B4(20182019学年度甘肃天水一中高二月考)在ABC中，已知sinAsinBs
3、inC578，则B的大小为_互动探究学案互动探究学案命题方向1已知两边及一角解三角形例题 1分析已知两边及其中一边的对角，先由余弦定理列方程求c，然后求A、C规律总结已知两边及一角解三角形的方法：(1)当已知两边及它们的夹角时，用余弦定理求解出第三边，再用正弦定理和三角形内角和定理求解另外两角，只有一解；(2)当已知两边及其一边的对角时，可用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边；也可用正弦定理求解，但都要注意解的情况的讨论利用余弦定理求解相对简便D(2)已知ABC中，a1，b1，C120，则边c_命题方向2已知三边解三角形例题 2规律总结已知三边解三角形的方法(1)先利用余弦定理求出一个
4、角的余弦，从而求出第一个角；再利用余弦定理或由求得的第一个角，利用正弦定理求出第二个角；最后利用三角形的内角和定理求出第三个角(2)利用余弦定理求三角的余弦，进而求得三个角120命题方向3判断三角形的形状在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，试判断ABC的形状分析思路一，利用正弦定理将已知等式化为角的关系；思路二，利用余弦定理将已知等式化为边的关系例题 3规律总结已知三角形的边或角的关系式解三角形或判断三角形的形状，可先观察条件式的特点，再依据此特点选取变形方法，当等式两端各项都含有边时常用正弦定理变形，当等式两边含有角的正弦的同次幂时，常用正弦定理变形，当含有边的积式及边的平方和与差的形式时，常考虑用余弦定理变形，可以化边为角，通过三角变换求解，也可以化角为边，通过因式分解、配方等方法得出边的关系等等在钝角三角形ABC中，a1，b2，ct，且C是最大角，求t的取值范围例题 4忽略三角形的条件致错 辨析错解中忽略了三角形中，两边之和大于第三边而导致错误例题 5正弦、余弦定理的综合应用 分析(1)已知等式2cosC(acosBbcosA)C中有角有边，且等式两边边长的次数相同，结合括号内式子的特点联想到两角和的正弦公式，故化边为角，结合内角和定理及诱导公式求解；(2)已知边c，角C和三角形面积，利用面积公式可求得a、b关系，只要求出ab即可CA1
