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1、二二. 有介质时静电场的能量密度有介质时静电场的能量密度以平板电容器为例来分析：以平板电容器为例来分析：电场能量密度：电场能量密度：- -+ +UQ-QE 8/13/20241（包括各向异性的线性极化介质）（包括各向异性的线性极化介质）在空间任意体积在空间任意体积V内的电场能：内的电场能：对各向同性介质：对各向同性介质：可以证明，可以证明，对所有对所有线性极化线性极化介质介质都成立。都成立。在真空中：在真空中：（同第三章结果）（同第三章结果）8/13/20242 电容器储能公式的推广电容器储能公式的推广v孤立导体孤立导体n一组导体一组导体1、2、n第第i个电荷的个电荷的电量电量第第i个电荷个电
2、荷的电势的电势Q=CU 8/13/20243 把各点电荷由当前的位置把各点电荷由当前的位置2.4 带电体系的静电能带电体系的静电能一一.点电荷系的相互作用能（电势能）点电荷系的相互作用能（电势能）相互作用能相互作用能W互互：分散至相距无穷远的过程中，分散至相距无穷远的过程中，电场力作的功。电场力作的功。两个点电荷：两个点电荷：同理：同理：写成对称形式：写成对称形式： q1q212U12U21（注意，这里必须规定（注意，这里必须规定U = 0）8/13/20244三个点电荷：三个点电荷：q1q2q3 先先作功作功 q2(U12+U32) 后后作功作功 q3U13推广至一般点电荷系：推广至一般点电
3、荷系：Ui 除除 qi 外，其余点电荷在外，其余点电荷在 qi 所在处的电势所在处的电势8/13/20245q 把电荷无限分割，把电荷无限分割，二二. 连续带电体的静电能（自能）连续带电体的静电能（自能）静电能静电能W： 只有一个带电体：只有一个带电体：并分散到相距无并分散到相距无电场力作的功。电场力作的功。穷远时，穷远时，dqU点电荷的自能无限大，所以是无意义的。点电荷的自能无限大，所以是无意义的。8/13/20246 多个带电体：多个带电体： 总静电能总静电能q1qiqn8/13/20247例例9-6 球球形形电容器的容器的电容容R1 1R2 2r两球壳之两球壳之间的的电势差差为解解 由由
4、高斯定理可求得两球壳之高斯定理可求得两球壳之间点点P的的电场1）2）球形球形电容器的容器的电容容为3）8/13/20248当当R2趋向无向无穷时此即孤立球形此即孤立球形导体体电容的公式容的公式.8/13/20249解解:如使电容器的电势差为如使电容器的电势差为100V时时,极板上有极板上有10-4C的电荷的电荷,其电容需为其电容需为例例5 平行平板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为l的正方形的正方形,两极板两极板之间的距离之间的距离d=1mm.如电极板的电势差为如电极板的电势差为100V,要使极板上要使极板上存贮存贮 10-4C的电荷的电荷,边长边长l应取多大才行应取多大才行.由
5、于极板的面积为由于极板的面积为S=l2, 可得可得0 Cdl = =8/13/202410显然显然,从使用角度来看从使用角度来看,这个极板的边长是太长了一些这个极板的边长是太长了一些.如果如果采用较小的极板又能获得较大的电容呢采用较小的极板又能获得较大的电容呢?一般可采取的办法一般可采取的办法有有:改变电容器的结构改变电容器的结构(如极板间充以电解质如极板间充以电解质),或者改变其或者改变其形状形状(如圆柱型电容器如圆柱型电容器),或者把两者结合起来或者把两者结合起来.同时在改变同时在改变电容器结构和形状的基础上电容器结构和形状的基础上,还可以通过电容器的不同组合还可以通过电容器的不同组合方式
6、方式,来达到适合实际的目的来达到适合实际的目的.8/13/202411例题例题-3三个电容器按图连接，其电容分别为三个电容器按图连接，其电容分别为C1 、C2和和C3。求当电键求当电键K打开时，打开时， C1将充电到将充电到U0，然后断开电源，并闭然后断开电源，并闭合电键合电键K。求各电容器上的电势差。求各电容器上的电势差。解解 在在K闭合前，闭合前， C1极板上所带电荷量为极板上所带电荷量为q0 =C1 U0 ， C2和和C3极板上的电荷量为零。极板上的电荷量为零。K闭合后，闭合后， C1放电并对放电并对C2 、 C3充电，整个电路可看作为充电，整个电路可看作为C2、 C3串联再与串联再与C1并联。设稳定时，并联。设稳定时， C1极板上的电荷量为极板上的电荷量为q1， C2和和C3极板上的电荷量为极板上的电荷量为q2，因而有因而有KU0+q0- -q0C1C2C38/13/202412解两式得解两式得因此，得因此，得C1 、C2和和C3上的电势差分别为上的电势差分别为8/13/2024138/13/202414
