《离散型随机变量及其分布列.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《离散型随机变量及其分布列.ppt（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、离散型随机变量及其离散型随机变量及其分布列分布列( (一一) )例例1 1：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数：某人在射击训练中，射击一次，命中的环数. .例例2 2：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品：某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的的100100件产品中任意抽取件产品中任意抽取4 4件，其中含有的次品件数件，其中含有的次品件数. .若用若用表示所含次品数，表示所含次品数，有哪些取值？有哪些取值？若用若用表示命中的环数，表示命中的环数，有哪些取值？有哪些取值？可取可取0环、环、1环、环、2环、环、10环环,共共11种结果种结果可取可取 0件、件、1件、件、2件、件、3件、
2、件、4件件,共共5种结果种结果思考思考:把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能把一枚硬币向上抛，可能会出现哪几种结果？能否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？否用数字来刻划这种随机试验的结果呢？说明：说明：(1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化；任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化； (2)同一个随机试验的结果同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值可以赋不同的数值.=0，表示正面向上；，表示正面向上；=1，表示反面向上，表示反面向上定义定义:如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那如果随机实验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做么这样的变量叫做随机变量随机变量。随机变
3、量常用希腊字母随机变量常用希腊字母、等表示。等表示。1.1.如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以如果随机变量可能取的值可以按次序一一列出（可以是无限个）这样的随机变量叫做是无限个）这样的随机变量叫做离散型随机变量离散型随机变量. .2.2.如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做的随机变量叫做连续型随机变量连续型随机变量. .注注:(1):(1)有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，可以用数量来表达。如投掷一枚硬币，=0=0，表示正面，表示
4、正面向上，向上，=1=1，表示反面向上，表示反面向上. .（2 2）若）若是随机变量是随机变量, ,ab，a、b是常数，则是常数，则也也是随机变量是随机变量附附: :随机变量随机变量或或的特点：的特点：(1)(1)可以用数表示；可以用数表示；(2)(2)试验试验之前可以判断其可能出现的所有值之前可以判断其可能出现的所有值;(3);(3)在试验之前不可在试验之前不可能确定取何值。能确定取何值。练习一练习一: :写出下列各随机变量可能的取值写出下列各随机变量可能的取值: :(1)(1)从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，被取出的卡
5、片的号数被取出的卡片的号数(2)(2)一个袋中装有一个袋中装有5 5个白球和个白球和5 5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3 3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3 3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和(4)(4)接连不断地射击接连不断地射击, ,首次命中目标需要的射击次数首次命中目标需要的射击次数(5)(5)某一自动装置无故障运转的时间某一自动装置无故障运转的时间(6)(6)某林场树木最高达某林场树木最高达3030米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度离离散散型型连连续续型型（1 1、2 2、3 3、1010）（ 内的一切值）内的一切值）（ 内的一切值）内的一切值
6、）（0 0、1 1、2 2、3 3）1.随机变量随机变量是随机事件的结果的数量化是随机事件的结果的数量化随机变量随机变量的取值对应于随机试验的某一随机事件。的取值对应于随机试验的某一随机事件。 随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客对应关系，这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的观存在的。这与函数概念的本质是一样的，只不过在函这与函数概念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数数概念中，函数f(x)的自变量的自变量x是实数，而在随机变量的是实数，而在随机变量的概念中，随机变量概念中，随机变
7、量 的自变量是试验结果。的自变量是试验结果。3. 若若是随机变量，则是随机变量，则=a+b（其中（其中a、b是常数）也是是常数）也是随机变量随机变量 2.随机变量分为随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量和和连续型随机变量连续型随机变量。1.1.袋袋中有中有大小相同的大小相同的5 5个小球，分别标有个小球，分别标有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个小球号码之和为，则所有可能值的个数是_个；个；“”表示表示“第一次抽第一次抽1 1号、第二次抽号、第二次抽3
8、 3号，或者第一次抽号，或者第一次抽3 3号、第号、第二次抽二次抽1 1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2 2号号92.2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问，试问: : (1)(1)“44”表示的试验结果是什么？表示的试验结果是什么？ (2) P (2) P (4)=?4)=? 答答:(1):(1)因为一枚骰子的点数可以是因为一枚骰子的点数可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六种六种结果之一，由已知得结果之一，由已知得 ，也就是说，也就是说“ 4
9、 4”就是就是“ 5 5”所以，所以，“ 4 4”表示第一枚为表示第一枚为6 6点，第二枚为点，第二枚为1 1点点 思考：思考： 抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取抛掷一枚骰子，所得的点数有哪些值？取每个值的概率是多少？每个值的概率是多少？ 则则1 12 26 65 54 43 3而且列出了的每一个取值的概率而且列出了的每一个取值的概率该表不仅列出了随机变量的所有取值该表不仅列出了随机变量的所有取值解：解： 的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6列成列成表的表的形式形式分布列分布列取每一个值取每一个值 的概率的概率 x1x2xipp1p2pi称为随机变量称为随机变量x
10、 x的概率分布列，简称的概率分布列，简称x x的分布列的分布列.则称表则称表设离散型随机变量设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为1.定义定义:概率分布（分布列）概率分布（分布列）思考思考:根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布根据随机变量的意义与概率的性质，你能得出分布列有什么性质？列有什么性质？注注:1.离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：2.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.练习练习1.1.随机变量随机变量的分布列为的分布列为解解:(1)由由离散型随机变量的分布列的性质有离散型随机变量的分布列的性质有- -10123
11、p0.16a/10a2a/50.3（1）求常数）求常数a;（2）求）求P(14)(2)P(14)=P(=2)+P(=3)=0.12+0.3=0.42解得：解得：（舍）或（舍）或思考思考1.1.一个口袋里有一个口袋里有5 5只球只球, ,编号为编号为1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同时取出时取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3个球中的最小号码个球中的最小号码, ,试写出试写出的分布列的分布列. . 解解: : 随机变量随机变量的可取值为的可取值为 1,2,3.1,2,3.当当=1=1时时, ,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,1,则其
12、它则其它两只球只能在编号为两只球只能在编号为2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取两只的四只球中任取两只, ,故故有有P(P(=1)= =1)= =3/5;=3/5;同理可得同理可得 P(P(=2)=3/10=2)=3/10;P(;P(=3)=1/10.=3)=1/10. 因此因此, ,的分布列如下表所示的分布列如下表所示 1 2 3p3/53/101/10思考思考2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次, ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数; ;(2)(2)第一次第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差掷出的点数减去
13、第二次掷出的点数之差 . .思考思考2.2.将一枚骰子掷将一枚骰子掷2 2次次, ,求下列随机变量的概率分布求下列随机变量的概率分布. .(1)(1)两次掷出的最大点数两次掷出的最大点数; ;(2)(2)第一次第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差掷出的点数减去第二次掷出的点数之差. .解解:(1):(1)x x=k=k包含两种情况包含两种情况, ,两次均为两次均为k k点点, ,或一个或一个k k点点, ,另另一个小于一个小于k k点点, , 故故P(P(x x=k)= ,(k=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)1,2,3,4,5,6.)(3)(3)的取值范围是的取值范围是-5,-
14、4,-5,-4,，4 4，5.5. 从而可得从而可得的分的分布列是：布列是： -5-5 -4-4 -3-3 -2-2 -1-1 0 01 12 23 34 45 5 p pP6 65 54 43 32 21 1x x1 1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；求某些简单的离散型随机变量的分布列；2 2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单问题；性质，并会用它来解决一些简单问题；求离散型随机变量的概率分布列的步骤：求离散型随机变量的概率分布列的步骤：(1)(1)找出随机变量找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率(3)(3)列成表格。列成表格。明确随机变量的具体取值明确随机变量的具体取值所对应的概率事件所对应的概率事件
