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1、标准差标准差 (Standard Deviation)(Standard Deviation)，也称均方差，也称均方差Mean square errorMean square error标准差是一种表示分散程度的统计观念。 标准差已广泛运用在股票以及共同基金投资风险的衡量上，主要是根据基金净值于一段时间内波动的情况计算而来的。一般而言，标准差愈大，表示净值的涨跌较剧烈，风险程度也较大。实务的运作上，可进一步运用 单位风险报酬率的概念，同时将报酬率的风险因素考虑在内。所谓单位风险报酬率是指衡量投资人每承当 一单位的风险，所能得到的报酬，以夏普指数最常为投资人运用。标准差是一组数值自平均值分散开来
2、的程度的一种测量观念。一个较大的标准差， 代表大局部的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合 0, 5, 9, 14 和 5, 6, 8, 9 其平均值都是 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远同时与标准差数值做比拟，那么认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差的简易计算公式标
3、准差的简易计算公式假设有一组数值 x1, ., xN 皆为实数，其平均值为：此组数值的标准差为：一个较快求解的方式为：一随机变量 X 的标准差定义为：须注意并非所有随机变量都具有标准差，因为有些随机变量不存在期望值。 如果随机变量X 为 x1,.,xN 具有相同机率，那么可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,.,xn ，常定义其样本标准差：编辑范例：标准差的计算范例：标准差的计算这里示范如何计算一组数的标准差。例如一群孩童年龄的数值为 5, 6, 8, 9 ：第一步，计算平均值第一步，计算平均值n = 4 因为集合里有 4 个数，分别设为：用 4 取代 N此为平均值
4、。第二步，计算标准差第二步，计算标准差用 4 取代 N用 7 取代编辑标准差与平均值之间的关系标准差与平均值之间的关系一组数据的平均值及标准差常常同时做为参考的依据。在直觉上， 如果数值的中心以平均值来考虑，那么标准差为统计分布之一自然的测量。较确切的表达为：假设 x1, ., xn 为实数，定义其公式使用微积分，不难算出 (r) 在下面情况下具有唯一最小值：编辑标准偏差与标准差的区别标准偏差与标准差的区别标准差(Standard Deviation)各数据偏离平均数的距离离均差的平均数，它是离差平方和平均后的方根。 用 表示。 因此， 标准差也是一种平均数。 标准差是方差的算术平方根。标准差
5、能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。例如，A、B 两组各有 6 位学生参加同一次语文测验，A 组的分数为 95、85、75、65、55、45， B 组的分数为 73、 72、 71、 69、 68、 67。 这两组的平均数都是 70， 但 A 组的标准差为 17.08分，B 组的标准差为 2.16 分，说明 A 组学生之间的差距要比 B 组学生之间的差距大得多。标准偏差(Std Dev,Standard Deviation) - 统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小
6、可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。编辑标准差的应用分析标准差的应用分析编辑标准差在投资决策中的应用标准差在投资决策中的应用11投资是企业生产经营和开展壮大的必要手段。 投资者作出投资决策时， 不仅要考虑预期回报，还必须分析比拟投资风险。由于投资风险的客观存在性及其对投资收益的不利性， 投资者在进行投资决策时必须而且也应该对投资风险进行分析，尽可能地测定和量化风险的大小。1、用标准差衡量风险大小。此时的标准差计算公式如下：其中 为标准差，Pi为期望投资收益率，Pi为一系列可能性事件发生的概率，ri为可能性事件发生时的投资收益。标准差值越小，说明投资风险越小。假设投资者要在 A、B 两个工程
7、中选择一个或两个工程进行投资。估计第二年每个工程的收益率可能有四个结果，每个结果都有一个确定的概率与之对应。如下表所示，表中 r 为收益率，p 为收益率实现的可能性。表 1 A、B 两工程的收益率分布A A 工程工程r rp pB B 工程工程r rp p102O25 1O O052 O14 O25 O6O23 010 025O1O74 004 O25 -1O 005投资工程 A、B 的期望收益率分别为：计算结果说明，A 工程的期望收益率小于 B 工程。但从收益率的分布看，A 工程的收益率在420%之间波动，变动范围小；而B 工程收益率从-100到+100，变动范围大。收益率的变动大小反映了风
8、险的大小，收益率变动大，风险就大。根据公式(3)计算得：A = 5.83%，B =37.80%。这是不是说明 B 工程的风险更大呢?从数学角度看，B 工程标准差大可能来源于 B 工程的各种可能收益都比拟大。2、标准差的局限性。当不同工程的期望回报率相同时，用标准差衡量风险程度是适宜的，否那么就不能再用标准差而必须用一个相对的风险指标。取标准差与期望值的比率；，称为变异系数或标准离差，该值越大反映工程的风险越大。可以计算工程 A 的变异系数,工程 B 的变异系数。这个时候就可以说 B 工程风险更大。编辑标准差在股市分析中的应用标准差在股市分析中的应用11股票价格的波动是股票市场风险的表现， 因此
9、股票市场风险分析就是对股票市场价格波动进行分析。波动性代表了未来价格取值的不确定性，这种不确定性一般用方差或标准差来刻画(Markowitz， 1952)。 下表是中国和美国局部时段的股票统计指标， 其中中国证券市场的数据由“钱龙软件下载，美国证券市场的数据取自 ECI 的“world stock Excllarlge Data Disk。表 2 股票统计指标业绩表现业绩表现年份年份波动率波动率上证综指上证综指 标准普尔指数标准普尔指数 上证综指上证综指 标准普尔指数标准普尔指数1996O.05731997O.08361998O.067619990.043320000.04212001O.07
10、322002O.1091通过计算可以得到：上证综指业绩期望值(110.93-0.13+8.94+17.24+43.86-15.34-20.82)/7=20.67上证波动率期望值0.1156标准普尔业绩期望值6.7214标准普尔波动率期望值0.0680而标准差的计算公式那么根据公式(2)计算：上证综指的业绩标准差上证波动率标准差0.0632标准普尔指数业绩标准差21.71标准普尔波动率标准差0.02365因为标准差是绝对值，不能通过标准差对中美直接进行比照，而变异系数可以直接比拟。计算可得：上证业绩变异系数45.2457/20.6721889上证波动率变异系数0.0632/0.11560.546
11、7标准普尔业绩变异系数21.71/6.72143.2299标准普尔波动率变异系数0.02365/0.06800.3478通过比拟可以看出上证波动率变异系数要大于标准普尔波动率变异系数， 说明长期来讲中国股市稳定性相对较差，还是一个不太成熟的股票市场。编辑标准差在确定企业最优资本结构中的应用标准差在确定企业最优资本结构中的应用11资本结构指的是企业各种资金来源的比例关系，是企业筹资活动的结果。最优资本结构是指能使企业资本本钱最低且企业价值最大的资本结构； 产权比率， 即借入资本与自有资本的构成比例，是反映企业资本结构的重要变量。企业的资产由债务性资金和权益性资金组成，但其风险等级和收益率各不相同
12、。根据投资组合理论，投资的多样化可以分散掉一定的风险，因此资金提供者需要决定投资于债务性资金和权益性资金的比例。 以便在权衡风险和收益的情况下保证其利益的最大化。理论探索而外部资金提供者利益的最大化也就是企业价值的最大化， 这一投资比例对于企业融资而言也就是企业的最优资本结构比例。假定某企业的资金通过发行债券和股票两种方式获得，并且都属于风险性资产。 其中债券的收益率为 rD，风险通过标准差 D来衡量；股票的收益率为 rE，风险为 E；股票和债券的相关系数为 pDE，协方差为 COV(rD,rE)；债券所占的比重为 wD，股票所占比重为 WE(WD + WE = 1)。根据投资组合理论，企业外
13、部投资者对该企业投资所获的期望收益率为 E(rp) = WDE(rD) + wEE(rE)，方差为1、企业债务性资金和权益性资金完全正相关，即相关系数pDE为 1。企业外部投资者获得的期望收益率为 E(rp) = wDE(rD) + wEE(rE)，风险标准差为 = wDD + wEE,也就是组合的标准差等于各个局部标准差的加权平均值，通过投资组合不可能分散掉投资风险。根据投资组合理论，投资组合的不同比例对于投资者而言是无差异的。2、企业债务性资金和权益性资金完全负相关，即其相关系数为-1。投资者获得的报酬率的期望值及其方差分别为。根据投资组合理论，只有当投资比例大于 E/ (D+ E)时其投
14、资组合才是有效的。对于企业筹资而言，也即企业的权益性资金的比例大干 E/ (D+ E)，企业的筹资比例才是有效的，而且当组合比例为 E/ (D+ E)时，企业的筹资组合风险为零。3、企业债务性资金和权益性资金的相关系数大于-1 小于 1。理论上，一个企业的两种筹资方式之间的相关程度较高，一方面两种筹资方式都承当系统风险， 另一方面它们也承当相同的公司风险。因此从实践来看，企业的不同筹资方式间的相关程度不可能是完全的正相关和负相关。对于一个企业而言，债务性资金对企业有固定的要求权，权益性资金对企业只有剩余要求权，因此债务性资金的波动不可能像权益性资金的波动那么大。 同时企业的风险会同时影响企业的债务性资金和权益性资金， 因此企业的债务性资金和权益性资金的相关系数不可能为负数。企业不同的筹资方式间的相关系数一般在 0-1 之间。那么究竟在什么比例下企业的价值才会到达最大呢?根据投资组合理论，当E(r1) E(r2)，且时，才能出现 r1，优于 r2。可见，决定企业资本结构的直接因素主要是不同筹资方式的收益率和风险以及它们之间的相关系数。编辑相关条目相关条目
