[数学]第二章平面向量

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1、*第九章第九章平面向量平面向量第第 1 1 课课向量的概念及其表示向量的概念及其表示【基础练习】1. 下面各量中，是向量的是（）A温度B距离C加速度D质量2. 下列命题中，正确的是（）A. 若| a a|=| b b| ，则 a a=b bB. 若 a a=b b, 则 a a 与 b b 是平行向量C. 若| a a| b b|, 则 a ab bD. 若 a a 与 b b 不相等，则向量 a a 与 b b 是不共线向量3. 如图，四边形 ABCD中，AB=DC，则相等的向量是（）DA.AD与CBC.AC与BDB.OB与ODD.AO与OCAOBC4. 已知 ABCD是菱形，|AB|=1

2、，DAB=【巩固练习】1 判定下列命题的正误：, 则|BD|=, |AC|=.3零向量是惟一没有方向的向量。（）平面内的单位向量只有一个。（）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。（）向量 a a 与 b b 是共线向量，b bC C, 则 a a 与 c c是方向相同的向量。()相等的向量一定是共线向量。()2. 如图，设 O 是正六边形 ABCDEF的中心，在向量OB，EDOC，OD，OE，OF，AB，BC，CD，/ 筱FCOAB*EF，DE，FA中与OA共线的向量有（）A.1 个C.3 个B.2 个D.4 个3. 下列四个命题中，正确命题的个数是（）共线向量

3、是在同一条直线上的向量若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点与已知非零向量共线的单位向量是唯一的若四边形 ABCD 是平行四边形，则AB与CD，BC与AD分别共线.A.1B.2C.3D.44. 在直角坐标系 xoy 中，已知|OA|=2,则 A 点构成的图形是（）A.一个点出B.一条直线C. 一个圆D. 不能确定5. 如图，D、E、F 分别是 ABC 三边 BC、CA、AB 边上的中点.在图中给出的线段上，能作为（1）与EF平行的向量有（2）与EF相等的向量有6. 如图， O 是正三角形 ABC 的中心；四边形 AOCD 和 AOBE均为平行四边形，则与向量AD相等的向量有，与向

4、量OA共线的向量有.与向量OA的模相等的向量有.7.在梯形 ABCD 中，若 E,F 分别为腰 AB、DC 的三等分点，且|AD|=2,|BC|=5,求|EF|.8在直角坐标系xoy中，已知|OA|=5,OA与 x 轴的正方向所成的角为30，与 y 轴的正方向所成的角为120，试作出OA。/筱AFEBDACEOBAEDFDCBC*第第 2 2 课课向量的线性运算（向量的线性运算（1 1）【基础练习】1. 若AB=DC，则四边形 ABCD 是（）A. 梯形B.等腰梯形C.平行四边形D.菱形2. 下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若 a a，

5、b b 满足|a a|b b|且 a a 与 b b 同向，则 a ab bD.对于任意向量 a a、b b,必有|a a+b b|a a|+|b b|3. 把平面内所有单位向量的始点放在同一点，则它们的终点构成的图形是.4. 化简AB BC CD DA 。5. 已知向量a a、b b ,求作a a+b ba a【巩固练习】b b1. 以下四个命题中不正确的是（）A. . 若 a a 为任意非零向量，则a a0 0B. | . | a+ba+b|=|=|a a|+|+|b b| |C. . a a= =b b，则| |a a|=|=|b b| |，反之不成立D. . 任一非零向量的方向都是惟一

6、的2已知| AB| 6,| AC | 4，则| BC |的取值范围为（）A.(2,8)B.2,8C.(2,10)D.2,103. 设（AB+CD）+（BC+DA）=a,b0,则在下列结论中，正确的有（）ab; a+b=a;a+b=b;a+ba+b/筱*ABCD_.c cCe eb bAa aB4 设 a a 表示“向东走 3 km”,b b 表示“向北走 4 km”,则 a+ba+b 表示D5. 一架飞机向北飞行200 km后，改变航向向东飞行200 km，行的路程为,两次位移的和的方向为,大小为.6.在四边形 ABCD 中，根据图示用一个向量填空：a a+b b= ，b b+c c= ，c

7、 c+d d = ，a a+b b +c c+d d = .d df f则飞7.已知在矩形 ABCD 中，宽为 2，长为2 3,AB a a, ,BC b b, ,AC c c, ,试作出向量 a+b+ca+b+c，并求出其模的大小。8如图，一物体受到水平方向和与水平方向成60角的两个力的作用，已知两个力的大小均为 2 N，求它的合力的大小及方向。BB B9. 如图，已知在 RtABC中，试用几何法作出向量：OAA ACB CA, AC AB。C C第第 3 3 课课向量的线性运算（向量的线性运算（2 2）【基础练习】1.当|a a|=|b b|0 且 a a、b b 不共线时，a a+b b

8、与 a ab b 的关系是（）A. 平行B. 垂直D. 相等C. 相交但不垂直2.在下列各题中,正确的命题个数为()(1)若向量 a a 与b b方向相反,且|a a|b b|,则 a a+ b b与 a a 方向相同(2)若向量 a a 与b b方向相反,且|a a|b b|,则方向 a a- b b与 a a+ b b相同(3)若向量 a a 与b b方向相同,且|a a|b b|,则 a a- b b与 a a 方向相反(4)若向量 a a 与b b方向相同,且|a a|b b|,则 a a- b b与 a a+ b b方向相反A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个3.在四边形 AB

9、CD 中，AC AB AD，则 ABCD 是()/筱*A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 平行四边形4.已知向量a a、b b ,求作a ab b【巩固练习】a ab b1. 任给向量 a a,b b,则恒有（）A. |a a+b b|=|a a|+|b b|C .|a ab b|a a|+|b b|B. |a ab b|=|a a|b b|D. |a ab b|a a|b b|2. 已知正方形 ABCD 的边长为 1，AB=a a，BC=b b，AC=c c,则|a a+b b+c c|等于（）A.0B.3C.2D.223. 已知 A、B、C 三点不共线，O 是 ABC 内的一点，若OA+

10、OB+OC=0 0，则 O 是 ABC 的（）A. 重心B. 垂心C. 内心D. 外心4. 若向量 a a，b b 满足关系 a a+ +b b= =b b, ,则 a a = =,| |a a+ +b b| =| =。5. 化简：（1）（AB CD）(AC BD)=.（2）(PQ MO)(QO QM) .6. 当非零向量OA、OB满足，OA+OB平分向量OA、OB的夹角.7. 设 M 是线段 AB 的中点，O 是平面上任意一点，求证：OAOB OM OM8. 已知任意四边形 ABCD 的边 AD 和 BC 的中点分别为 E、F，求证：AB DC 2EF9. 已知任意四边形 ABCD，求证

11、：ABCD ADCB第第 4 4 课课向量的线性运算（向量的线性运算（3 3）【基础练习】/筱*1. 化简OP-QP+PS+SP的结果等于()A.QPB.OQC.SPD.SQ2已知OA=a a，OB=b, b,OC=c c,OD=d d,且四边形 ABCD 为平行四边形，则（）A.a a+b b+c c+d d=0 0B.a ab b+c cd d=0 0D.a ab bc c+d d=0 0E ED DC.a a+b bc cd d=0 03. 如图已知 ABCDEF 为正六边形，且AC=a a，AD=b b，则用 a a，b b 表示AB为_.4. 在水流速度为 4km/h 的河流中，有

12、一艘船沿与水流垂直的方向以 8km/h 的速度航行，则船实际航行的速度的大小为 km/h.【巩固练习】1.mR,下列说法正确的是（）A.若ma a =0 0，则必有m=0B.若m0,a a0 0，则m a a的方向与a a同向C.若m0,则|m a a|=m| a a|D.若m0,a a0 0，则m a a与a a共线F FC CA AB BA2、如图.点 M 是ABC的重心,则MA MB MC为（）A0B 4MEC4MDD4MF3. 若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是（）A.3，8/筱FMEBDCB.（3，8）*C.3，13D.（3，13）4. 已知 a a、b b

13、是非零向量,则|a a-b b|=|a a|+|b b|时,应满足条件.5. 已知 M、 N 是ABC 的一边 BC 上的两个三等分点，若AB=a a,AC=b b,则MN=_.6. （1）若2x x 3(x x a a) 0 0,则x x .（2）若2( x x a a) 3( x x b b) 0 0,则x x .7. 已知平行四边形 ABCD 的两条对角线 AC 与 BD 交于 E，O 是任意一点，求证OA OB OC OD 4OE8.如图已知：BOACDOC 3OACD， 3AB，试说明OB与OD的关系.9. 如图，ABCD 是一个梯形，ABCD，且AB=2CD，M、N 分别是 D

14、C 和 AB 的中点，已知AB=a a,AD=b b, 试用 a a，b b 表示BC和MN.第第 5 5 课课向量的线性运算向量的线性运算（4 4）【基础练习】A AD DMMC CN NB B1. 已知正方形的边长为 1，AB=a a，BC=b b，AC=c c,则|a a+b b+c c|等于（）A.0B.3C.2D.222. 若AB=3e e1,CD=5e e1,且|AD|=|BC|，则四边形 ABCD 是（）A.平行四边形C.等腰梯形B.菱形D.不等腰梯形3. 梯形 ABCD，ABCD，AB=2CD，M、N 分别是 CD 和 AB 的中点，若AB=a a,AD=b b,/筱*试用 a

15、 a、b b 表示BC和MN，则BC=_，MN=_.4. 如图，M、N 分别是四边形 ABCD 对边 AB、CD 的中点，求证：MN 【巩固练习】1. 已知 AM 是 ABC 的 BC 边上的中线，若B B1(AD BC)2MMA AD DN NAB=a a,AC= b b，则AM等于（）111（a a - b b）B（b b - a a） C2221（ a a + b b）D-（ a a + b b）2A等式中不正确的是（）A.BG C C2.在 ABC 中，AD、BE、CF 分别是 BC、CA、AB 边上的中线，G 是它的交点，则下列21BEB.DG=AG23D.121DA+FC BC33

16、23. 已知，R R，下列结论中，错误的是（）A（a a + b b）=a a +b bB （+）a a =a a +a aC（a a）=（）a aDa a +b b =（+）（ a a + b b）C.CG=2FG4. 已知：D 为 ABC 的边 BC 上的中点，E 是 AD 上的一点，且AE=3ED，若AD=a a ，则A AEA+EB+EC=_.（用 a a 表示）5. 若| |a+ba+b|=|=|a a|+|+|b b| |，则 a a 与 b b 必须满足的条件是6.设两个非零向量e e1和e e2不共线，如果AB=2e e1+3e e2，B BE ED DC CBC

17、=6e e1+23e e2,CD=4e e1-8e e2，求证：A、B、D 三点共线7. 已知 P、Q 分别是四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 的中点，BC a a, DA b b,试用 a a、/筱*b b 表示QP.8. 试用向量法证明三角形中位线定理9. 已知 a a、b b 满足（a a+3b b）-求证：a a、b b 共线.1511.(a a b b) （3a a+2b b）25第第 6 6 课课单元复习（单元复习（1 1）【基础练习】1.下列说法中正确的是（）A. 具有方向的量就是向量B. 零向量没有方向C. 长度相等的向量是相等向量D. 相反向量是平行向量2.已知 D、E

18、、F 分别是ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，且BC=a a，CA=b b，AB=c c,则下列各式：111c cb bBE=a a+b b22211CF=a a+b bAD+BE+CF=0 022EF=其中正确的等式的个数为（）A.13.B.2C.3D.42x x-y y a a,则向量 x x=_,y y=_.a、b是给定的不共线的向量，且x x 2y y b b4. 平行四边形 ABCD 中，M、N 分别为 DC、BC 的中点，已知AM=c c，AN=d d，试用 c c，d d 表示AB和AD.【巩固练习】1. 在四边形 ABCD 中，AB=a a+2b b，BC=4a ab b

19、，CD=5a a3b b，其中 a a、b b 不共线，/筱*则四边形 ABCD 为（）A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 菱形2. 已知AB=a a+5b b，BC=2a a+8b b，CD=3（a ab b），则（）A.A、B、D 三点共线C.B、C、D 三点共线B.A、B、C 三点共线D.A、C、D 三点共线3.设|a a|=8，|b b|=12，则|a+ba+b|的最大值是，最小值是 .4.正六边形 ABCDEF 中，已知AB a a, ,FA b b, , 则BC （用 a a，b b 表示）5.在直角坐标系xoy中，满足|OP |1的点 P 构成的图形是 .6.已知 e e

20、1，e e2是两个不共线的向量，AB=e e1+e e2，CB=e e18e e2,CD=3e e13e e2,若 A、B、D 三点在同一条直线上，求实数的值.7. 已知非零向量 a a、b b 不共线，AB= a a +2b b ，BC=2 a a b b ，CD= a a +7b b .求证：A、B、D 三点共线.8. 在ABC 中，点 M 是 BC 的中点，点 N 在边 AC 上，且 AN=2NC，AM 与 BN 相交于点 P，利用向量法求 APPM 的值.9. 如图，在1ABCD中，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 BD 上，且 BN=BD，3D DN NA AMMB BC C求

21、证：M、N、C 三点共线.第第 7 7 课课向量的坐标表示（向量的坐标表示（1 1）【基础练习】1 已知向量a a e e12e e2, b b 2e e1e e2，其中e e1,e e2不共线，则a a+ + b b与c c 6e e12e e2的关系为（）A不共线B共线C不平行D无法确定2已知平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，记OA a a,OB b b，则BC /筱*3已知梯形ABCD 中，ABCD，且AB=2CD，M、N 分别是 DC 和 AB 的中点，如图，若AB=a,AD=b，试用a，b表示BC和MN，则BC=,MN=_。【巩固练习】1. ABC 中，已知BC=3BD,则

22、AD等于()A.1(AC+2AB)3B.1(AB+2AC)31C.(AC+3AB)4D.1(AC+2AB)42.如图 ABC 中，AD，BE，CF 分别是 BC，CA，AB 边上的中线，G 是它们的交点，则下列等式中不正确的是()21BEB.DG=AG32121C.CG=-FGD.DA+FC=BC332A.BG=3.下面三种说法：一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；零向量不可为基底中的向量.其中正确的说法是()A.B.C.D.4.设 O 是 ABCD 两对角线的交点，下列向量组： AD与AB；DA与BC；C

23、A与DC；OD与OB，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是()A.B.C.D.5.已知 AM 是 ABC 的 BC 边上的中线，若AB=a,AC=b，则AM等于()A.1(a-b)2B.11(b-a)C.(a+b)22D.-1(a+b)26.已知在平行四边形 ABCD 中，AC=a,BD=b,则AB=.7. ABC 中,AE=1AB,EFBC 交 AC 于 F 点，设AB=a,AC=b,则a，b表示向量5/筱*BF是.8. 设两个非零向量e1和e2不共线，如果AB=2e1+3e2，BC=6e1+23e2,CD=4e1-8e2，求证：A、B、D 三点共线

24、.9.已知矩形 ABCD，且 AD=2AB,又ADE 为等腰直角三角形， F 为 ED 的中点，EA=e1,EF=e2,以e1,e2为基底，试表示向量AF，AB，AD及BD.10证明三角形的三条中线交于一点.第第 8 8 课课向量的坐标表示（向量的坐标表示（2 2）【基础练习】1.已知a=(3,-1),b=(-1,2)，则-3a-2b的坐标是()A.(7，1)D.(7，-1)B.(-7，-1)C.(-7，1)2若向量a=(x+3,x2-3x-4)与AB相等，其中 A(1，2)，B(3，2)，则 x=3已知a=(3x+4y,-2x-y),b=(2x-3y+1,-3x+【巩固练习】16y+3)，

25、若 2a=3b,试求 x 与 y 的值.91.已知平行四边形 ABCD 中，AD=(3,7),AB=(-2,3),对角线 AC、BD 交于 O，则CO的坐标是()A.(-1，5)2B.(-1， -5)2C.(1)，-5)2D.(1，5)22.若向量a=(x-2,3)与向量b=(1,y+2)相等，则：()A.x=1,y=3B.x=3,y=1C.x=1,y=-5D.x=5,y=-13.已知向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,3),则DA=()A.(x+4,2-y)B.(x-4,2-y)C.(x-4,y-2)D.(-4-x,-y+2)4若点 A(-1，2)，B(2，3)，C(3，-

26、1)，且AD=2AB-3BC，则点 D 的坐标为.5若A、B、C 三点的坐标分别为(2，-4)，(0，6)，(-8，10)，则AB+2BC，BC-的坐标分别为、./筱1AC2*6已知平行四边形三个顶点是(3，-2)，(5，2)，(-1，4)，求第四个顶点的坐标.7已知a=10,b=(3,-4),且ab,求a.8 已知a=(3,2),b=(-2,1),c=(7,-4),用a，b表示c.9如图，已知凸四边形ABCD 中，E、F 分别是 AB 与中点，试证：2EF=AD+BC10 已知：点 A(2，3)、B(5，4)，C(7，10)若AP=AB+AC(R R),试求为何值时，点 P在一、三象限角平

27、分线上?点 P 在第三象限内?CD的第第 9 9 课课向量的坐标表示（向量的坐标表示（3 3）【基础练习】1下列各组向量中，共线的是（）Aa a (1,2), b b (4,2)Ba a (3,2), b b (6,4)Ca a ( ,1), b b (15,10)Da a (0,1), b b (3,1)2若向量a a (1,2), b b (x,1)，且(a a+ + 2b2b)/b b，则x .3已知a=10,b=(3,-4),且ab,求a.【巩固练习】1.已知a=(-1,3),b=(x,-1)，且ab，则 x 等于()A.32.设a=(A.30B.3213C.-3D.-1331,sin

28、),b=(cos,)且ab，则锐角为()23B.60C.45D.753.已知向量AB=(6,1),BC=(x,y),CD=(-2,3),则DA=()A.(x+4,2-y)B.(x-4,2-y)C.(x-4,y-2)D.(-4-x,-y+2)4.已知a=(1,2),b=(x,1)，当a+2b与 2a-b共线时，x 值为()A.1B.2C.13/筱D.12*5若向量a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且uv，则 x =.6.已知a=(1,2),b=(2,1),c=(3,-2),且c=a+b，则实数 =,=.7.若向量a=(1，-2)的终点在原点，那么这个向量的始点坐标是.

29、8若A(2,2), B(4,6),C(x,4)三点共线，求实数x的值.10已知点O(0,0), A(1,2),B(4,5)及OP OAtAB，试问：（1）t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由 .第第 1010 课课向量的数量积（向量的数量积（1 1）【基础练习】1已知a a 1,b b 2, (a a b b)a a 0，则a a与b b的夹角为（）A30B45C60D902已知| |a a | | 3,|b b| | 4,(a a kb b) (a a kb b)，那么实数的值为 .3已知| |a

30、a | | 4,|b b| | 3,当（1）a a /b b；（2）a a b b；（3）a a与b b的夹角为60时，分别求a a与b b的数量积.【巩固练习】1已知a、b、c是三个非零向量，则下列命题中真命题的个数是（）22bab=-a(1)abab；(2)a，b反向ab；bbc.(3)aba+b=a-b；(4)abaA.1B.2C.3D.42.已知ab1，a+b1，则a-b等于()A.1B.3C.32D.2a=0;(2)0a=0;(3)0-AB=BA;(4)aba3.有四个式子：(1)0b/筱*其中正确的个数为()A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个4.设向量a和b的长分别为 6

31、和 5，夹角为 120，则a+b等于 .BC=0，且AB=DC,则四边形 ABCD 是 .5.在四边形 ABCD 中，AB6 已知向量a+3b垂直于向量 7a-5b，向量a-4b垂直于向量 7a-2b，求向量a与b的夹角.b+bc+ca.7已知a+b+c=0,a=3,b1,c4，试计算a8求证：直径上的圆周角为直角.9.已知a=5,b=4,且a与b的夹角为 60，问当且仅当 k 为何值时，向量 ka-b与a+2b垂直?10求证ABC 的三条高交于一点.第第 1111课课向量的数量积（向量的数量积（2 2）【基础练习】1已知a=(-3,-1),b=(1,3)，那么a，b的夹角 =()A

32、.30B.60C.120D.150b=.2已知a+b=2i-8j,a-b=-8i+16j，那么a3若(a+b)(2a-b),(a-2b)(2a+b)，试求a，b的夹角的余弦值.【巩固练习】1.下列各向量中，与a=(3,2)垂直的向量是()A.b=(3,-2)B.b=(2,3)C.b=(-4,6)D.b=(-3,2)2.已知向量a=(3,-2),b=(m+1,1-m)，若ab，则 m 的值为()A.11B.-C.-1D.1553.已知向量a=5,且a=(3,x-1),xN,与向量a垂直的单位向量是()/筱*A.(434334344343，-)B.(-，)C.(-，)或(，-)D.(，-)或(-，

33、)5555555555554.若a=(cos,sin),b=(cos,sin)，则()A.abB.abC.(a+b)(a-b)D.(a+b)(a-b)5.以 A(2，5)，B(5，2)，C(10，7)为顶点的三角形的形状是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.已知a=(-2,-1),b=(,1).若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是 .A.C.(-B.(2，+)D.(-,-1，+)21)2c=4,bc=-9，试求向量c的坐标.7已知a=(2,1),b=(-1,3),若存在向量c使得：a8 已知 ABC 的顶点分别为 A(2，1)，B(3，2)，C(-

34、3，-1)，BC 边上的高 AD，求AD及点 D 的坐标.9若将向量a=(2,1)围绕原点按逆时针方向旋转.得到向量b,求向量b的坐标.410已知 A(0，a),B(0,b),(0ab)，在 x 轴的正半轴上求点 C，使ACB 最大，并求出最大值.第第 1212 课课向量的数量积（向量的数量积（3 3）【基础练习】1在 ABC 中，已知| AB| 4,| AC |1,SABC3,则ABAC等于A2B2C2D42已知向量a (1,1)，b (2 , 3)，若ka 2b与a垂直，则实数k=A1B1C0D23设 e e1、e e2是两个互相垂直的单位向量，且a a=3e e1+2e e2,b b=3

35、e e1+4e e2,求 a ab b.【巩固练习】1设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则() b）c-(c（aa)b=0；|a|-|b|1（kR R），求 k 的取值范围.19已知 f（A,B）=sin 2A cos 2B 3sin 2Acos2B 2。（）设 A、B、C 为 ABC 内角，当 f（A, B）取得最小值是，求C；（）当A+B=且A、 BR R时， y= （ f A, B）的图象通过向量p p的平移得到函数y=2cos2A222的图象，求向量 p p。20平面直角坐标系内有点P（1，cosx），Q（cosx，1），x4,4。（）求向量OP和OQ的夹角的

37、2)在 ABC 中,若AB=a,AC=b,则 A=arccosaba bc=acbc,且(ab)c=a(bc)(3)对于任意向量a,b,c,必有(a b)(4)a 3, b=4,a,b不共线,当且仅当 K=3时,a+Kb与a-Kb互相垂直。4其中正确的命题个数为（）A.1B.2C.3D.42、下列向量组中能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A.e1=（0，0），e2=（1，2）C.e1=（3，5），e2=（6，10）B.e1=（1，2），e2=（5，7）13，）24b c(a b)/c, (bc)/a，则下列结论中不正确的是3、已知a、是两两不共线的非零向量，且（）D.

38、e1= （2， 3），e2= （Aa c与b共线Ba bc=0Ca c与2b共线Da 2b c=04、在四边形 ABCD 中，AB=a+2b，BC=4ab，CD=5a3b，其中a、b不共线，则四边形 ABCD 为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形5、已知函数y cos2x2，按向量a平移所得图象的解析式为y fx，当3y fx为奇函数时，向量a可以是（）,2B。,2C。,2D。,26126122(cos(cos3x sinsin3x) )的图象适当平移可得到函数y sin(sin( 3x) )的图象，这种6、把函数y 2A平移是（）, ,0) )平移B按向量a ( ( , ,0) )

39、平移1212C按向量a ( (, ,0) )平移D按向量a ( (, ,0) )平移44A按向量a ( (AC等于（）7、在 ABC 中，已知|AB|=4，|AC|=1，S ABC=3，则AB/筱*C.2D.48、设平面上四个互异的点A、B、C、D，已知（DB DC2DA）（ABAC ）=0则ABC 的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等边三角形9、在 ABC 中，AB= （2， 3），AC= （1， k） ,若 ABC 为直角三角形，则 k 的值为（）A.2B.224211211313B.C.或D.、或233333310、若OA=a，OB=b，a与b不共线，则AO

40、B 平分线上的向量OM为（）A.A.aabbB.ababaaC.b a a ba bD.(bb),由OM确定11、已知 D、E、 F 分别是 ABC 的边 BC、CA、AB 的中点，且BC=a，CA=b，AB=c,则下列各式：EF=11111cbBE=a+bCF=a+b22222AD+BE+CF=0其中正确的等式的个数为（）A.1B.2C.3D.412、已知四边形 ABCD 是菱形，点 P 在对角线 AC 上（不包括端点 A、 C），则AP等于（）A.(AB+AD),(0,1)C.(ABAD),(0,1)二、填空题：二、填空题：13. 已知 M、N 是 ABC 的一边BC 上的两

41、个三等分点，若AB=a,AC=b,则B.(AB+BC),(0,2)2D.(AB BC),(0,2)2MN=_.14. 已知|a a | 2,| b b| 4,a a与b b的夹角为120，则使向量a akbkb与ka b的夹角是锐角的0实数k的取值范围是_.15.已知OP1+OP2+OP3=0 0，|OP1|+|OP2|+|OP3|=1，则OP2，OP3的夹角为_.16若对n 个向量 a1,a2,an存在 n 个不全为零的实数k1，k2,kn，使k1a1k2a2knan 0 成立,则称向量a1,a2,an为“线性相关”，依此规定，能说明向量 a1 (1,0), a2 (1 ， 1),a3 (2

42、, 2)“线性相关”的实数k1,k2,k3依次可以取.（只写出一组数值，不必考虑所有情况）三三、解解答答题题：17、已知三点A（0，8），B（4，0），C（5，3），D 点内分AB的比为 13，E 在 BC上，且使 BDE 的面积是 ABC 面积的一半，求 E 点的坐标./筱*18、已知 ABC 的外接圆半径 R 为 6，面积为 S，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边设4S a2(bc)2,sin B sinC .（1）求 sinA 的值;（2）求 ABC 面积的最大值.319 、已知c ma nb (2 3,2)，a与c垂直，b与c的夹角120，且b c 4, a

43、2 2，求实数 m，n 的值及a与b的夹角3，且m n 1（1）求向量n；（2）42C若向量n与向量q (1,0)的夹角为，向量p (cos A,2cos其中 A、 C 为ABC)，22的内角，且 A、B、C 依次成等差数列，求n p的取值范围20、已知向量m (1,1)，向量n与向量m夹角为21、已知函数f (x) 2asin xcos x2bsin xb（a,b为常数，且a 0）的图象过点(0,3)，且函数f (x)的最大值为 2。（1）、求函数y f (x)的解析式，并写出其单调递增区间。（2）、若函数y f (x)的图象按向量p (m,0)作移动距离最小的平移后，使所的图象关于

44、 y 轴对称，求出向量p的坐标及平移后的图象对应的函数解析式。2133， 1 ，b ，（1）证明：a b；（2）若存在不22同时为零的实数 k 和 t，使x a t 3b，y ka tb，且x y，试求函数关系式k f (t)；（3）根据（2）的结论，讨论关于t 的方程f (t) k 0的解的情况。22. 已知平面向量a 本章测试本章测试一、选择题：一、选择题：(每小题 5 分，本题满分 60 分)1.在平行四边形 ABCD 中，AB CB DC等于ABCBACCCBDBD()()2.已知a=（2，1），b=（1，3），则2a+3b等于A.（1，11）B （1，11）C （1，11）D

45、（1，11）3.设 P（3，6），Q（5，2），R 的纵坐标为9，且 P、Q、R 三点共线，则 R 点的横坐标为()A9B6C9D64.已知a 3，b 2 3,ab=3，则a与b的夹角是D30/筱()A150B120C605.下列命题中，不正确的是()*Aa=a2B(ab)=a(b)Da与b共线ab=a b()C （ab）c=acbc6.若曲线按向量（h，k）平移后的曲线为 y=f（x），则原曲线为Ay=f（xh）+kBy=f（xh）kCy=f（x+h）kDy=f（x+h）+k7.在 ABC 中，下列各式正确的是A()asin Bbsin ABasinA=bsinBCasinB=bsi

46、nADasinC=csinB8.在 ABC 中，a2c2+b2=ab，则角 C 为A60OB45O或 135OC120O9.下列命题正确的个数是AB BA 0AB AC BCA10 AB 0D30O()()（ab）c=a（bc）D4B2C310.已知 P1（2，3），P2（1，4），且P1P 2 PP2，点 P 在线段 P1P2的延长线上，则P点的坐标为A （()D （4，5）()45，）33B （45，）33C （4，5）11已知a 3，b 4，且（a+kb）（akb），则 k 等于A43B34C35D4512在直角三角形中，斜边是斜边上的高的4 倍，则两锐角的度数分别是()A30，6

47、0B15，75C20，70D10，80二、填空题：二、填空题：(每小题 4 分，本题满分 16 分)13若向量a=（2，x）与b=（x,8）共线且方向相反，则 x=.14若OA 3e1，OB 3e2，且 P、Q 是 AB 的两个三等分点，则OP ，OQ .15在 ABC 中，已知 A=60O，b=4，c=5，则 sinB+sinC=.16已知e为一单位向量，a与e之间的夹角是 120O,而a在e方向上的投影为2，则/筱*a .三、解答题：三、解答题：（本大题满分 74 分）ADBC.17（本题满分12分）设D为等腰三角形ABC底边BC的中点，利用向量法证明：18 （本题满分 12 分）在

48、 ABC 中，已知a 2 3，b=2， ABC 的面积 S=3，求第三边 c.19 （本题满分 12 分）已知a和b是两个非零的已知向量，当a tb(t R)的模取最小值时，（1）求 t 的值；（2）已知a与b成45角，求证b与a tb(t R)垂直.20 （本题满分 12 分）在 ABC 中，已知b 23 1 a，C=30，求 A、B.21 （本题满分 12 分）已知抛物线y x 2x 8.（1）求抛物线顶点的坐标.（2）将此抛物线按怎样的向量a=h , k平移，能使平移后的图象的解析式为y x2?22 （本题满分 14 分）在ABC 中，设BC a，CA b，AB c，（1）若ABC 为正三角形，求证：a b bc ca；（2）若a b bc ca成立，ABC 是否为正三角形./筱

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[数学]第二章平面向量

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