《高二数学多面体 棱锥课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学多面体 棱锥课件（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题：棱锥的概念与性质课题：棱锥的概念与性质课题：棱锥的概念与性质课题：棱锥的概念与性质 观察思考 观察下面图形：观察下面图形：它们有何共性和区别？它们有何共性和区别？（1）（2）（3）每个侧面都是三角形，且有每个侧面都是三角形，且有一个一个公共顶点。公共顶点。共性：共性：区别：底面图形分别是三角形、四边形区别：底面图形分别是三角形、四边形和和五边形。五边形。 如果一个多面体的一个面是多边形，如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。那么这个多面体叫做棱锥。棱锥的定义棱锥的定义想一想想一想2.各面都是三角形的多面
2、体各面都是三角形的多面体 是棱锥吗？是棱锥吗？1.1.有一个面是多边形有一个面是多边形有一个面是多边形有一个面是多边形, ,其余各面其余各面其余各面其余各面 都是三角形的多面体是棱锥吗都是三角形的多面体是棱锥吗都是三角形的多面体是棱锥吗都是三角形的多面体是棱锥吗? ?棱锥的侧面棱锥的侧面在棱锥中有公共顶点在棱锥中有公共顶点(S)的的各三角形叫做棱锥的侧面各三角形叫做棱锥的侧面.棱锥的底面棱锥的底面 余余下的那个下的那个多边形多边形叫做棱锥的底面叫做棱锥的底面.底面底面 棱锥的构成要素棱锥的构成要素SABDOCE侧面侧面棱锥的侧棱棱锥的侧棱 两个相邻侧面的公共两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱边
3、叫做棱锥的侧棱SABDOCE顶点顶点棱锥的顶点棱锥的顶点 各侧面的公共顶点叫各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点做棱锥的顶点侧侧 棱棱棱锥的构成要素CSABDOE棱锥的高棱锥的高由顶点到底面所在平面的垂线段（由顶点到底面所在平面的垂线段（SO），），叫叫做棱锥的高做棱锥的高高高棱锥的构成要素CSABDOE棱锥的表示方法棱锥的表示方法1.棱锥SABCDE2.棱锥SACSABCEDO正棱锥正棱锥如果一个棱锥的如果一个棱锥的底面底面是是 .并且顶点并且顶点在底面的射影是在底面的射影是 。这样的棱锥叫做这样的棱锥叫做正棱锥正棱锥正多边形正多边形底面中心底面中心棱锥的分类棱锥的分类分类标准分类标准2 2：正棱
4、锥正棱锥分类标准分类标准1 1：底面多边形的边数：底面多边形的边数三棱锥、四棱锥、五棱锥三棱锥、四棱锥、五棱锥非正棱锥非正棱锥 如图，正棱锥如图，正棱锥S-ABCDE中，中，SO为高，为高，M为为AB的中点，的中点，（1）侧棱）侧棱SA、SB、SC、SE有什么关系？有什么关系？ （2）哪个角是）哪个角是SC与底面与底面ABCDE所成的角？所成的角？ 哪个角是二面角哪个角是二面角S-AB-D的平面角？的平面角？ 三角形三角形SOC与三角形与三角形SOM有何特征？有何特征？SABCEOM说明：说明：(1)O为底面的中心，则为底面的中心，则OA=OB， 从而从而SA=SBD侧面等腰三角形底边上的高相
5、等侧面等腰三角形底边上的高相等,它们叫做它们叫做正棱锥的斜高正棱锥的斜高（1）各侧棱相等）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形各侧面都是全等的等腰三角形. （2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.正棱锥的性质正棱锥的性质练习练习练习练习（1）判断下列命题是否正确：）判断下列命题是否正确：（2）下列）下列条件条件的的棱锥是正棱锥的是：棱锥是正棱锥的是：高过底面多边形的外接圆的圆心；高过底面多边形的外接圆的圆心；
6、侧棱都相等；侧棱都相等；侧棱与底面所成的角都相等；侧棱与底面所成的角都相等；侧面与底面所成的二面角都相等侧面与底面所成的二面角都相等 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；底面是正多边形的棱锥是正棱锥； 侧棱都相等且底面是正多边形的棱锥 如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它如果一个棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，那么它是否是正棱锥？是否是正棱锥？思思思思 考考考考 定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所所得得的的截面和底面相似，截面面积与地面面积的比等于截面和底面相似，截面面积与地面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。顶点到截面距离与棱
7、锥高的平方比。HSABCDEABCDEH已知：在棱锥已知：在棱锥S AC中，中，SH是高，是高，截面截面ABCDE平行于底面，并且平行于底面，并且与与SH交于交于H。求证：截面求证：截面ABCDE 底面底面ABCDE，并且并且 SABCDSABCDE=SH2SH2棱锥的性质棱锥的性质HSABCDEABCDEH证明：因为截面平行于底面，所以证明：因为截面平行于底面，所以AB/AB，BC/BC，CD/CD，。ABC= ABC， BCD= BCD 。又因为过又因为过SA、SH的平面与截面和底面分别交于的平面与截面和底面分别交于AH和和AH AH/AH由此得由此得ABAB=SASA=SHSH同理同理B
8、CBC=SHSH ABAB=BCBC=SHSH=因此截面因此截面ABCDE 底面底面ABCDE SABCDESABCDE=AB2AB2=SH2SH2例例1 1 已知正三棱锥已知正三棱锥S- -ABC的高的高SO=h，斜高斜高SMl，求经过求经过SO的中点平行于底面的截面的中点平行于底面的截面 ABC 的面积的面积.练习练习练习练习小结小结棱锥的定义棱锥的定义有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥棱锥的有关概念、表示方法、分类棱锥的有关概念、表示方法、分类正棱锥的性质正棱
9、锥的性质（1）各侧棱相等）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形各侧面都是全等的等腰三角形 （2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形正棱锥正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥锥叫做正棱锥 棱锥的性质棱锥的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥的高的平方比作业谢谢老师、同学们！
