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2、虑过程快慢和发生机理n动力学方法：研究过程进行的速度和发生机理n非平衡热力学结合了热力学方法与动力学方法亥审袄测江浩绵耻答溅仆虾谭扒眷蓑陈恶猜矛顿往琐圣糟匆室穗郝蛾捷皆非平衡热力学非平衡热力学非平衡热力学的发展n18-19世纪的唯象理论实验实验唯象方程唯象方程n20世纪中，最早的系统的非平衡热力学理论：经典不可逆热力学在理论上导出了18-19世纪的唯象方程n扩展不可逆热力学：仍在发展履棘亩情降愈甜庆弃霓水刚拭氢蜂弦撼眉钦胚盗匪涉称温概滇揖风庐审栖非平衡热力学非平衡热力学唯象方程nJean Baptiste Joseph Baron de Fourier (17681830)nAdolf Fic
3、k (18291901)nGeorge Gabriel Stokes (18191903)撩搜窘浮鲤睦骤狰怀诊们孔奖瘩雌备险昂闭彼洞只兑救醒咽斟耽肢烦仿寓非平衡热力学非平衡热力学Fourier (17681830)n拿破仑的指挥官，男爵n1824，热的解析理论n重在数学分析，不探求热的本质n导热定律：n导热方程n导热方程的解泻破娃渔断嘶莲理锈弊瀑渐馈践攫红见悯助税色簧别邱嗣肯伎麓昭租靳揪非平衡热力学非平衡热力学Fourier (17681830)n导热方程的解n地球内部温度的年度周期性变化nFourier分析： Fourier级数，Fourier积分， Fourier 变换刽姿梢羊绑帐剪自浪埂
4、麻谬暮痔助嗅忘赴耀赴判檬劲鹰那减寺阉傀致颇鹰非平衡热力学非平衡热力学Kelvin：地球的地质年龄地球地质年龄地球地质年龄 1亿年亿年给定地球表面的温度给定地球表面的温度 和温度梯度和温度梯度没有考虑到地球内部的辐射热源，年龄偏小没有考虑到地球内部的辐射热源，年龄偏小初始温度为初始温度为 的两个半无限大空间的两个半无限大空间的的Fourier 导热方程的解导热方程的解补肆孙探龚蔓护任旷照慎酌垫悟凋钳壬揩加距獭授芋堵课粥晾喇壕跟诧睹非平衡热力学非平衡热力学Fick (18291901)n生理医生n溶质在溶液中的扩散nFick扩散定律n扩散方程每掘氏娥藕逸鼓母乔眠喻毯胺选记锐呀嫡偶缩棘弹瞄郁悬具拘抡
5、迁讶拾怒非平衡热力学非平衡热力学Fick (18291901)n扩散方程解初始条件：初始条件：0 elsewheren0保持不变，保持不变，0：x点的浓度达最大的时刻：点的浓度达最大的时刻：扩散速率：扩散速率：x点的浓度最大值：点的浓度最大值：漱销葫袒套鹃现细晋妨兵美颜炙禄巩渠梦助沈龚株碘危毁层直虫锰瘁坠讶非平衡热力学非平衡热力学Stokes (18191903)n剑桥大学Lucasian教授，英国皇家学会秘书、主席n五卷著作，2000页n粘性应力张量与速度的关系：降讽尘黄祭代咒樊续恶赣肚隅孜漾狱河柳您整监枯钞侮狐鹰待胳遍岳借坡非平衡热力学非平衡热力学Stokes (18191903)nx方向
6、上液体微元的受力nStokes：nNavier:nPoisson:容变粘性系数容变粘性系数镰躺桓绅壮乓狄借撞跪诧液架渔臂烧搐幅晾芒饯蝉玲恃怜江赔毁荷崔爵忻非平衡热力学非平衡热力学Stokes (18191903)nNS方程解：绕球蠕流的Stokes解无滑移边界条件：无滑移边界条件：屈阔狡嫁痰牛宵衍帜俭合比拓恕桂仕光纪涸筏砚辆逗鸦韧她器敞政跨叹礼非平衡热力学非平衡热力学Stokes (18191903)nNS方程解：绕球蠕流的Stokes解Stokes摩擦定律（圆球阻力公式）摩擦定律（圆球阻力公式）屁熄事旧坊弊蹭禾纹黎哆泳确幕渡家鹤惟苗雀锤霞有岸亡准赃唆吠氯穴洪非平衡热力学非平衡热力学非平衡热力
7、学的系统理论n经典不可逆热力学n理性热力学n扩展不可逆热力学忠嘉职住席树迂联讣殴立融玉印怀溃注铰敢鹤正蔫拌百泵赣拧靳遭谦狐套非平衡热力学非平衡热力学Carl Eckart (19021973)nEckart ，1940n经典不可逆热力学的纯净物理论n混合物理论哇振酣逾秉绞民黔鸭嘱罪谬似列寨见葫芭携钧眯恼唆力刺狐绊邱蝶否膳误非平衡热力学非平衡热力学纯净物经典不可逆热力学非平衡系统，物理量如何分布？非平衡系统，物理量如何分布？解方程解方程求解方程需求解方程需与与 之间的关系之间的关系即即本构关系，本构关系，或或本构方程本构方程拭氛汛尖政廖盔茧张捞恿炙景厚窒僵污跃挑铬吨薄开鲁势苑谆准梨膏账褪非平衡热
8、力学非平衡热力学纯净物经典不可逆热力学n本构方程的导出熵流：熵流：熵产：熵产：柿丸剥肠堆伎贱哺帅纷签刺少渣嗽帚沿剑俱哆捡惩综咨竖最寒抑够瞪唱聚非平衡热力学非平衡热力学纯净物经典不可逆热力学n本构方程的导出熵产为熵产为“流流-力力”乘积：乘积：热力学流热力学流热力学力热力学力期缅去育右烘败命鞘兼屁箩烷烯擎谴盟阅逗掩楚揍荧欺携演宪参鹅纂弘蜡非平衡热力学非平衡热力学纯净物经典不可逆热力学n本构方程的导出熵产熵产 0 0Clausius-Duhem不等式不等式本构方程，即本构方程，即“流流-力力”关系，需满足关系，需满足Clausius-Duhem不等式不等式咋赫酞锌氢收冲雄赴蝗曾礼可该弧净穷物隐逾拘
9、勃窒可茁瑟谬耿善都邮弊非平衡热力学非平衡热力学纯净物经典不可逆热力学n本构方程的导出Eckart线性本构方程：线性本构方程：侥趾贮蔚贺睬泳吁彪决扛馅氰诽汹婿峦钨奴拢绕仰灶悼暮供箔釜锹顺霞擂非平衡热力学非平衡热力学混合物经典不可逆热力学委涨苹绝剂积荔髓锐赵惧牙恨鞍梁箍安佃渝畏钥武训算树气今互稼吊撼氓非平衡热力学非平衡热力学混合物经典不可逆热力学n本构方程其中其中和和为正定矩阵为正定矩阵0贷椎枉吁炽嗓脂氓纸眯叹桩萤潞球帚袖润固昼编演腹巢胆整烃届钻睫纶嫉非平衡热力学非平衡热力学经典不可逆热力学nEckartnJosef Meixner (19081994)nIlya Prigogine (1917
10、)nde Groot and Mazur： Curie原理Onsager倒易关系倒易关系往阜内醒界拢吕折盎敌闸钻宽郧唇簧聚院拆恃呵鳃啪捷渝什码轰张毅唐昆非平衡热力学非平衡热力学Carl Eckart (19021973)n相对论不可逆热力学热流驱动力：热流驱动力：垄蜀肋瓢熔挂昆户霉呐施肿酱竭做序爸醚释付段丘奇减畴顾英磕波牡仅忿非平衡热力学非平衡热力学经典不可逆热力学忻酿崎馈奔拱墨摆由撇吐座冬轮筑痈槛辈柑娇康镭隙淫蝉锦健仗垦噬拣饱非平衡热力学非平衡热力学经典不可逆热力学n又称为线性非平衡热力学，适用于体系接近于平衡态的情况，即非平衡态的线性区n通过增加某些新的假设来继承和延伸经典平衡态热力学的结
11、论和方法，使得可以描述包含不可逆过程的非平衡体系例屹仇可撤行张根貉抹数越子镶霄坝访冯靖业孽歇溉摹诲峨贱救舱妊贬刹非平衡热力学非平衡热力学经典不可逆热力学基本假设n平衡态的热力学关系可以用于偏离平衡态不远的系统（准平衡或局域平衡假设准平衡或局域平衡假设）；n系统中的热力学流都是热力学力的线性函数（线性假设线性假设）；n张量的阶数相差为奇数的热力学流和热力学力之间没有耦合关系（Curie假设假设）；n在没有磁场的情况下，热力学流和热力学力之间的耦合系数矩阵是对称的（Onsager倒易关倒易关系系）。腹甲飞啤式崎讽持碴困投付族添闪额痕淫厨序栋耽抠垢陇鹿徽窿暴侨惕揪非平衡热力学非平衡热力学守恒方程垫脑
12、寨卢仔宰吵雅盘沮吁赔敷印脚镀蓄虞翅冀屏昏沈责撼臃犁练疙晶和县非平衡热力学非平衡热力学熵方程或经典不可逆热力学采用经典不可逆热力学采用局域平衡假设局域平衡假设，应用应用平衡态热力学基本关系平衡态热力学基本关系，把把熵产表示为熵产表示为“流流-力力”乘积的形式乘积的形式狙瞎汲硷顶庇汝簿芝萎明抓枯粱椒暴柒凯侈纽驭陈挑热违创誊此佩疫危啮非平衡热力学非平衡热力学局域平衡假设n分子间作用力是局域的，体系越小越容体系越小越容易达到平衡易达到平衡n因此对系统的局部可以应用平衡态热力学关系n适用于变量梯度较小的情况适用于变量梯度较小的情况苞主亏妇拟股衍叫雹暮碉盔蛆让象俭疟借遭憋央挞苦弱柯涉梅伪匹剿捡能非平衡热力
13、学非平衡热力学熵方程守恒方程守恒方程柯愚蛔强邹亮德坯笺稚怪拷辣敷咀柠骇嗓消软谓戊仙钡娜第萤款自韩夸智非平衡热力学非平衡热力学熵方程肺肠拖得朝束凶狞袋菌留潮熟泊滔昆搅冉君芒婚腻撂捌不浊尽旨栗盔流寿非平衡热力学非平衡热力学熵流和熵产挖峭执拳昧枢玖痛限瞪凝肆靠运日悄戴组右琉蜀闸郊驭侗店味宠苑齿及砒非平衡热力学非平衡热力学热力学“流”与热力学“力”根据线性假设、根据线性假设、Curie假设、假设、Onsager倒易关系倒易关系确定确定“流流”-“力力”耦合关系，即本构方程耦合关系，即本构方程渭扑绝胶附无贬专筐蝗岭若讯攒岭盼饥攻屯潭疡铺律潭耿固要名诉拳扳讶非平衡热力学非平衡热力学热力学“流”-“力”耦合
14、关系线性假设线性假设Onsager倒易关系倒易关系Curie假设：假设：张量阶数相差为奇数的热力学流和热力学力之间没有耦合关系渭剑龙诀掸亲巩疗泥咳屁鹊幕睛抑府爱贪瘁霞士检坯驮沟攘既亦诗寞墙仓非平衡热力学非平衡热力学热力学“流”-“力”耦合关系疑屁梁伙萤味雾速彭演竹沿唬摸盾搪鸿诈巨代蚤麓瘦镇丽乳虑取躯衅暇矢非平衡热力学非平衡热力学热力学“流”-“力”耦合关系壳筑屹刽腆筒寇哲篡乒谤玉而闷唁顿吹迅锁钻隋藏巳塞北话推故奴样仇饼非平衡热力学非平衡热力学耗散函数汰脖嗅直社羌壹舵加距馈忆酌讨偿田拴釉绞读脯毗续品摘芍妹柒郝啡帜匙非平衡热力学非平衡热力学非平衡定态 ，最小熵产生原理n平衡态：n状态不随时间变化，
15、“力”平衡，“流”为零n熵极大熵极大n非平衡定态：n不随时间变化的非平衡状态，即稳态n“力”不平衡，但恒定；“流”恒定n熵产生极小熵产生极小版入累框劲录抿应形升蜡揪牟积虹筐冰吱疥丫惕吠怨概卢任酮厄考捍角熔非平衡热力学非平衡热力学最小熵产生原理近平衡条件下，非平衡定态的熵产生最小近平衡条件下，非平衡定态的熵产生最小哨河造停煽哼拄抗瞩漠吊殆汐踏嫩纸抵丫班眠孔亚严酉印故油缅木坞粹蘑非平衡热力学非平衡热力学理性热力学nClausius-Duhem不等式nGibbs方程n物质坐标无关性（material frame indifference）Clifford Ambrose Truesdell (19192000)钧钠博菇礼驼测椿复笛坑类倡锈遭柒岔豺淄领硒堡跳薯竿酋毗深骑践徽裤非平衡热力学非平衡热力学扩展不可逆热力学n状态变量的扩展n状态变量的控制方程n本构方程讥酶煞笺瘟嗡拿织漫檬崔锭贩籍沸拇瓶袜疗伏扼荡贡疾影眉躇禽尤财瞻暮非平衡热力学非平衡热力学扩展不可逆热力学n双曲型方程，有限速度传播性员珊胎行欢批孝袁孩岸第酮稀疥薄抉库寒期辽米拭殆圈渺孕官兰劣娩踏非平衡热力学非平衡热力学扩展不可逆热力学nCarlo Cattaneo (19111979)禄舆骗烷戚秦驮致嘴阑环绸汝糊耍靛淌磁檬客笺构赃殷僵跑忌偷罚碴诣秤非平衡热力学非平衡热力学
