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1、湘教版选修 2-3 第 7.2。1 节排列与排列数公式排列与排列数公式一教学目标一教学目标1.排列及排列数的概念2。排列数公式及其推导方法3.利用排列数公式进行相关的运算二教学重点：二教学重点：1 理解排列的概念，从几个具体的例子中归纳出排列的特征；2 利用特殊到一般的思想归纳排列数公式三教学难点三教学难点: :1 对“一定顺序的理解；2 体会An即是一个数也是一种运算，是对分步计数原理的不断重复过程的简化表示，理解符号语言的简洁。四教学课型：四教学课型：新授课五教学过程五教学过程（一）复习回顾,承上启下两个计数原理的区别与联系(二）特点探寻，形成概念探究一(1)由 1，2,3,4 可组成多少
2、个可重复数字的三位数？(2）从 1，2,3，4 中任意选出 3 个不同的数组成一个集合，这样的集合有多少个?(3)从 1,2,3，4 中任意选出 3 个组成一个三位数，共可得到多少个三位数?请利用计数原理完成上述三道题，并回答下列两个问题三个问题中所取元素的要求有何差别?（2)和（3）有区别与联系？结合教科书的例题m总结出:（1）元素可以是数、字母、货轮等1（2）排列的特征：无重复、有次序；（3）排列可看做“选取后排.排列（arrengentment)：一般的，从个不同的元素中取出（)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列一个排列. .练一练:判断下列问题是否属
3、于排列问题（1）从 7 名同学中选派 3 人去完成 3 种不同的工作，每人完成一种，有多少种不同的选派方法?（2)从 7 名同学中选派 3 人去某地参加一个会议，有多少种不同的选派方法？（3）从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，有多少种选法？(4)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，共中1 名同学参加上午的活动，另 1 名参加下午的活动,有多少种选法？(5）从 1，2，3 三个数中取两个数相乘，求积的个数。（6)从 1,2，3 三个数中取两个数作商，求商的个数。（三）排列数的概念问题：两个排列相同需要满足什么条件？1 元素相同；2 顺序相同。我们将“从 n 个不同的元素中取出
4、m 个元素,按照一定的顺序排成一列” 称为“一个排列” ，接下来我们要来计算一下排列的个数,即排列数从 n 个不同的元素中取出 m(mn）个元素的所有不同排列的个数，叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的排列数。用符号An表示其中，若m n，表示只选一部分元素进行排列，称作选排列,记An；若m n，表示将全体元素进行排列,称作全排列，记作An。练一练：用排列数的符号表示下列各题（1）从 1,2，3 中任意选出 3 个组成一个三位数，共可得到多少个三位数?(2)从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动，其中1 名同学参加上午的活动,另 1 名参加下午的活动,有多少种选法？（3） 从 7
5、名同学中选派 3 人去完成 3 种不同的工作，每人完成一种,有多少种不同的选派方法?排列数与一串整数的乘积相等，但如果每次都有分步计数原理来解决，步骤重复又繁琐，下面我们要探究下排列数的计算公式。(四)揭示规律，导出公式探究 2：从个不同元素中取出个元素的排列数An是多少？An,An又各是多少?m总结出:An n(n1)(n2)23mnmm(nm1)(m,nN*,m n)n其中An n(n1)(n2)21 n!，规定0!1与学生一起总结公式的特点，并让学生体会An不仅是一个数，而且是一种运算.练一练:m2（1）求值:A7（2)100999885 等于A。A100 B。A100 C.A100 D
6、。A100（3)乘积mm1m2m3m20可表示为A.Am B.Am C.Am20 D.Am20问题：观察An与An的差异，并思考这两者有何关系？mn20212021141516173说明：排列数公式的乘积形式常用来计算，阶乘形式常用来证明（五）例题讲解,熟悉公式例由数字 2，3，4，5,6，可以组成(1)多少个有重复数字的五位数？(2)多少个没有重复数字的五位数？(3）多少个没有重复数字的三位数？(4）多少个没有重复数字的自然数？( (六）课堂小结六）课堂小结1 本节课我们学习了哪些知识点?（1）排列的概念与特征（2）排列数的计算公式2 研究过程中体现了哪些数学思想方法？特殊与一般的思想、化归与转化的思想3
