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1、 圆的方程是高中数学的重点内容，也是每年圆的方程是高中数学的重点内容，也是每年高考的必考内容，它高考的必考内容，它是进一步学习圆锥曲线方是进一步学习圆锥曲线方程的基础，程的基础，在近几年高考中占有重要地位，通在近几年高考中占有重要地位，通常以一道解答题的形式出现，解决这个问题需常以一道解答题的形式出现，解决这个问题需要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等重要用到函数与方程、数形结合、分类讨论等重要数学思想，对考生的运算能力，推理能力等要数学思想，对考生的运算能力，推理能力等要求较高。要求较高。1、掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问、掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件用待定系数法求圆
2、的方程；题的条件用待定系数法求圆的方程；2、能运用圆的方程知识解决简单的问题。、能运用圆的方程知识解决简单的问题。内内 容容要要 求求A B C圆的的标准方程和一般方程准方程和一般方程 C级：要求系统地掌握知识的内在联系，级：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。并能解决综合性较强的或较为困难的问题。知识回顾（四）根据条件求圆的方程；根据条件求圆的方程；根据条件求圆的方程；根据条件求圆的方程； 1由圆的方程解有关问题；由圆的方程解有关问题；由圆的方程解有关问题；由圆的方程解有关问题； 2重点考查的两类问题重点考查的两类问题 平面内与定点距离等于定长的点的集合（或轨
3、迹）平面内与定点距离等于定长的点的集合（或轨迹） 是是圆圆. 定点叫做定点叫做圆心圆心，定长叫做圆的，定长叫做圆的半径半径. 圆的定义圆的定义2 2、确定圆需要哪几个要素？、确定圆需要哪几个要素？1 1、什么是圆？、什么是圆？圆心圆心确定圆的位置确定圆的位置半径半径确定圆的大小确定圆的大小圆的标准方程圆的标准方程: :1.1.标准方程：标准方程： 设圆心设圆心 ，半径为，半径为r，则标准方程为，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.1、明确给出了圆心坐标和半径、明确给出了圆心坐标和半径.2、确定圆的方程必须具备三个独立条件、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即即a、b、r .3、若圆心
4、在坐标原点，则圆方程为、若圆心在坐标原点，则圆方程为x2+y2=r2.2.2.特点：特点：圆的一般方程圆的一般方程 当当D2+E2-4F0 时时, 方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般叫做圆的一般方程方程. 此时圆心为此时圆心为 ,半径半径 当当D2+E2-4F=0 时时, 方程表示点方程表示点 当当D2+E2-4F0 时时, 方程不表示任何图形；方程不表示任何图形； 知识回顾（三） 圆的一般方程与圆的标准方程的联系圆的一般方程与圆的标准方程的联系: :一般方程标准方程 基础训练基础训练基础训练基础训练基础训练基础训练典型例题典型例题1典型例题1（解法一）yOA( (5, ,1)
5、 )C( (2,-,-8) )E几何法几何法B( (7,-,-3) )x【例例1】待定系数法待定系数法解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上典型例题典型例题1解：设所求圆的方程为解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上待定系数待定系数法法典型例题典型例题1变式题变式题OElx解：设所求圆的方程为：C( (2,-,-8) )B( (7,-,-3) )yE变式变式lOC( (2,-,-8) )B( (7,-,-3) )xy典型例题典型例题2解：（1）已知方程表示圆的充要条件是 典型例题典型例题2 设平面直角坐标系 中， 设二次函数 的图象与坐标三个交点，经过这三个交点的圆记为C。（1）求实数 的取值范围；（2）求圆C的方程；（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。典型例题典型例题3典型例题典型例题3（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与无关）？请证明你的结论。 课堂小结课堂小结课堂小结研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量。总之，要数形结合，拓宽解题以降低运算量。总之，要数形结合，拓宽解题思路。思路。 课堂小结课堂小结同学们，再见！同学们，再见！
