市场预测与决策09

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1、2024/8/13第九章第九章 时间序列市场预测法（一）时间序列市场预测法（一） 以平均数为基础的各种时序预测法以平均数为基础的各种时序预测法时时间间序序列列预预测测法法（历历史史延延伸伸法法或或趋趋势势外外推推法法）是是将将预预测测目目标标的的历历史史数数据据按按时时间间顺顺序序排排列列成成为为时时间间序序列列，然然后后分分析析它它随随时时间间变变化化的的发发展展趋趋势势，外外推推预测目标的未来值。预测目标的未来值。时时间间序序列列预预测测法法将将影影响响预预测测目目标标的的一一切切因因素素都都由由 “ 时间时间 ” 综合起来加以描述。综合起来加以描述。时时间间序序列列预预测测法法通通常常又

2、又分分为为移移动动平平均均法法、指指数数平平滑法、趋势外推法、季节分析法等多种方法。滑法、趋势外推法、季节分析法等多种方法。2024/8/13一、时间序列基本概念一、时间序列基本概念时时间间序序列列是是把把历历史史统统计计资资料料按按时时间间顺顺序序排排列列起起来来得得到到的的一一组组数数据据序序列列。时时间间数数列列是是以以固固定定时时间间间间隔隔（每每日日、每每周周、每每月月、每每季季、每每年年等等）为为基基础础的的时间时间顺序顺序的的观察值。观察值。时间序列的类型：时间序列的类型：趋势变动趋势变动季节变动季节变动循环变动循环变动不规则变动不规则变动2024/8/13一、时间序列基本概念一

3、、时间序列基本概念趋势变动趋势变动指指由由于于受受某某种种规规律律的的长长期期支支配配或或某某种种根根本本性性因因素素的的持持续续影影响响，研研究究对对象象在在较较长长时时间间内内朝朝着着一一定的方向呈现持续地上升、下降或水平变动。定的方向呈现持续地上升、下降或水平变动。 居民收入水平、居民收入水平、GDP、企业产品生产成本、企业产品生产成本2024/8/13一、时间序列基本概念一、时间序列基本概念季季节节变变动动：指指市市场场现现象象以以年年度度为为周周期期，随随着着自自然然季节的变化呈现有规律的循环变动。季节的变化呈现有规律的循环变动。往往往往以以年年为为变变动动周周期期，按按月月或或按按

4、季季度度编编制制时时间间序序列，如许多季节性消费品按月、按季销售量等。列，如许多季节性消费品按月、按季销售量等。市市场场现现象象季季节节变变动动主主要要是是由由自自然然气气候候、风风俗俗习习惯惯、地地理理环环境境、人人为为因因素素等等因因素素引引起起的的，十十分分规规则则且且定期变化定期变化。空调、粽子、空调、粽子、“金九银十金九银十”2024/8/13一、时间序列基本概念一、时间序列基本概念循环变动循环变动指指历历史史资资料料超超过过一一年年以以上上的的循循环环波波浪浪式式的的上上下下变化，大都因经济或政治因素造成。变化，大都因经济或政治因素造成。经济周期、大小年之说经济周期、大小年之说20

5、24/8/13一、时间序列基本概念一、时间序列基本概念不不规规则则变变动动：由由于于受受各各种种偶偶然然性性因因素素的的影影响响，研研究究对对象象呈呈现现突突然然上上升升或或下下降降的的不不规规则则变变动动，没没有有一一定定规规律律可可循循的的变变动动势势态态，也也称称随随机机型型时时间序列模式。间序列模式。豆你玩、蒜你狠豆你玩、蒜你狠可可通通过过统统计计处处理理，消消除除不不规规则则因因素素影影响响，找找出出事物的固有变化规律，从而进行分析预测。事物的固有变化规律，从而进行分析预测。2024/8/13一、时间序列基本概念一、时间序列基本概念假假定定条条件件：预预测测对对象象在在过过去去和和现

6、现在在的的变变动动模模式式可可以以延延伸伸到到未未来来，或或者者说说，作作用用于于预预测测对对象象的的规规律律、根根本本性性因因素素及及其其作作用用的的方方向向和和强强度度与与过过去去、现现在在相同。相同。依据：连续性、类推性依据：连续性、类推性实实际际工工作作中中，时时间间序序列列分分析析预预测测多多用用于于短短期期和和近近期期预预测测。在在进进行行中中长长期期预预测测时时，必必须须与与其其他他预预测测方法（比如定性预测）结合运用。方法（比如定性预测）结合运用。2024/8/13二、二、简易平均数市场预测法简易平均数市场预测法简简易易平平均均数数预预测测方方法法是是在在对对时时间间序序列列进

7、进行行分分析析研研究究的的基基础础上上，计计算算时时间间序序列列观观察察值值的的某某种种平平均均数数，并并以以此此平平均均数数为为基基础础确确定定预预测测模模型型或或预预测测值值的的预预测方法。测方法。时间序列序时平均数预测法时间序列序时平均数预测法时间序列平均增减量市场预测法时间序列平均增减量市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法加权平均市场预测法加权平均市场预测法2024/8/131.1.时间序列序时平均数预测法时间序列序时平均数预测法序时平均数是对时间序列观察值计算其算术平均数，并序时平均数是对时间序列观察值计算其算术平均数，并以此作为预测值的基础。以此作

8、为预测值的基础。将研究对象在不同时间发展水平的差异进行平均，表现将研究对象在不同时间发展水平的差异进行平均，表现某种现象在某段时期发展的一般水平。某种现象在某段时期发展的一般水平。Y=Ytt=1nn或简写为或简写为Y=Yn序时平均数序时平均数观察期数观察期数各期观察值（各期观察值（t = 1,2,3 n） 2024/8/131.1.时间序列序时平均数预测法时间序列序时平均数预测法对某地区若干年某种商品销售量进行预测，资料对某地区若干年某种商品销售量进行预测，资料及计算见表。及计算见表。127.6Y 12Y=n=10.63 (百吨)13 = 10.63 ( 百吨 )2024/8/131.1.时间

9、序列序时平均数预测法时间序列序时平均数预测法序时平均法适用于如下情况：序时平均法适用于如下情况：时时间间序序列列呈呈水水平平型型发发展展趋趋势势，不不规规则则变变动动即即随随机机因因素素影影响响较较小小。应应用用该该方方法法将将进进一一步步消消除除不不规规则则变变动动的的影影响响，将将水水平平型型变变动动规规律律更更清清楚楚地地反映出来。反映出来。若若市市场场现现象象有有明明显显趋趋势势变变动动，用用序序时时平平均均数数法法就无法解决问题。就无法解决问题。2024/8/132. 时间序列平均增减量市场预测法时间序列平均增减量市场预测法平平均均增增减减量量是是时时间间序序列列各各环环比比增增减减

10、量量的的平平均均数数。当当时时间间序序列列环环比比增增减减量量相相差差不不大大时时，可可以以平平均均增增减量为依据，建立预测模型的方法。减量为依据，建立预测模型的方法。n平均增减量平均增减量YnY11平均增减量预测模型为：平均增减量预测模型为：ntYnY11t-1+各期预测值或趋势值各期预测值或趋势值2024/8/132.时间序列平均增减量市场预测法时间序列平均增减量市场预测法1124.51.125.6 (百吨百吨)2024/8/133. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法平平均均发发展展速速度度是是对对时时间间序序列列环环比比发发展展速速度度的的连连乘乘积积开

11、开高高次次方方，求求出出市市场场现现象象在在一一定定时时期期内内发发展展速速度的一般水平，实际上就是求度的一般水平，实际上就是求几何平均值几何平均值。平平均均发发展展速速度度预预测测法法，是是当当市市场场现现象象时时间间序序列列的的环环比比发发展展速速度度基基本本一一致致的的情情况况下下，以以平平均均发发展展速速度为依据建立预测模型的方法。度为依据建立预测模型的方法。2024/8/133. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法观察值的环比发展速度观察值的环比发展速度平均发展速度的公式为：平均发展速度的公式为：平均发展速度预测法的预测模型为：平均发展速度预测法的预测

12、模型为：Yt-1Yt观察值的平均发展速度（观察值的平均发展速度（t = 1,2,3 n）Xt环比发展速度的连乘积环比发展速度的连乘积XX1X2Xn nXttt-1*Xn2024/8/133. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法对数法计算平均发展速度的公式为：对数法计算平均发展速度的公式为：观察值的平均发展速度（观察值的平均发展速度（t = 1,2,3 n）观察值的环比发展速度观察值的环比发展速度 antilgXlgXtt=1nn 2024/8/133. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法 对某地区某行业国内生产总值进行预测，其资料

13、对某地区某行业国内生产总值进行预测，其资料和计算见表。和计算见表。2024/8/133. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法计算观察值的环比发展速度。计算观察值的环比发展速度。根据表中环比发展速度的计算结果，各期根据表中环比发展速度的计算结果，各期发展速度基本一致，判断可以用平均发展发展速度基本一致，判断可以用平均发展速度预测法进行预测。速度预测法进行预测。2024/8/13根据表中计算出来的环比发展速度的各对数值之根据表中计算出来的环比发展速度的各对数值之和，代入公式和，代入公式计算观察值的平均发展速度。计算观察值的平均发展速度。3. 3. 时间序列平均发展速

14、度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法n antilgXlgXtt=1n antilg0.27228 antilg 0.034 1.0812024/8/133. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度市场预测法 计算各期的值：计算各期的值：tt-1*X表中表中 t 一栏的计算过程为：一栏的计算过程为：2 = 412 1.081 = 445.4 (百万元百万元 )3 = 445.4 1.081 = 481.5 (百万元百万元 )9 = 710.7 1.081 = 768.2 (百万元百万元 ) 2024/8/133. 3. 时间序列平均发展速度市场预测法时间序列平均发展速度

15、市场预测法 确定预测误差：确定预测误差：预测误差为预测误差为7.38百万元，相对于各观察值来说很百万元，相对于各观察值来说很小，故预测模型可以采用。对下期国内生产总值小，故预测模型可以采用。对下期国内生产总值进行预测：进行预测：RMSE=n =7.38 (百万元)et8436.0610 = 768.2 1.081 = 830.4 (百万元百万元 )11 = 830.4 1.081 = 897.7 (百万元百万元 )2024/8/134.4.加权平均市场预测法加权平均市场预测法采采取取时时间间序序列列预预测测法法，时时间间序序列列中中各各期期市市场场现现象象观观察察值值都都会会对对预预测测值值产

16、产生生影影响响，但但事事实实上上各各观观察察值值并并不不是是以以相相同同的的程度对预测值产生影响。程度对预测值产生影响。一一般般说说来来，距距预预测测期期远远的的观观察察值值对对预预测测值值的的影影响响小小一一些些；距距预预测测期期近近的的观观察察值值对对预预测测值值的的影影响响大大些些。基基于于这这种种考考虑虑，预预测测者者可可以以用用大大小小不不同同的的权权数数，将将市市场场现现象象观观察察值值对对预预测测值的不同影响程度加以量化。值的不同影响程度加以量化。加加权权平平均均预预测测法法：根根据据观观察察值值的的重重要要性性不不同同，分分别别给给予予相相应应的的权权数数后后，再再计计算算加加

17、权权平平均均数数作作为为建建立立预预测测模模型型和和计计算算预测值依据的方法。预测值依据的方法。2024/8/134.4.加权平均市场预测法加权平均市场预测法权数的确定一般要考虑权数的确定一般要考虑两点：两点：距距预预测测期期的的远远近近：远远期期观观察察值值权权数数小小些些，近近期期观观察察值值权数大些权数大些时时间间序序列列本本身身的的变变动动幅幅度度大大小小：波波动动幅幅度度大大，给给予予的的权数差异就大些；波动幅度小，权数差异可以小些权数差异就大些；波动幅度小，权数差异可以小些在在预预测测者者不不能能肯肯定定如如何何分分配配权权数数最最佳佳时时，可可以以同同时时采采用用几几个权数计算，

18、最后视误差大小选择最适当的权数值。个权数计算，最后视误差大小选择最适当的权数值。2024/8/13三、三、移动平均市场预测法移动平均市场预测法是一种通过边移动边平均，依次计算包含一定项是一种通过边移动边平均，依次计算包含一定项数（数（跨越期跨越期）的序时平均数，并以此为基础建立）的序时平均数，并以此为基础建立预测模型的一种趋势预测方法。预测模型的一种趋势预测方法。一次移动平均法一次移动平均法二次移动平均法二次移动平均法加权移动平均法加权移动平均法2024/8/13三、三、移动平均市场预测法移动平均市场预测法两个特点：两个特点：第一，对于较长观察期内，时间序列的观察值变动方向和第一，对于较长观察

19、期内，时间序列的观察值变动方向和程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明程度不尽一致，呈现波动状态，或受随机因素影响比较明显。移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波显。移动平均法能够在消除不规则变动的同时，又对其波动有所反映。动有所反映。第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少。因为随第二，移动平均预测法所需贮存的观察值比较少。因为随着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要，这着移动，远期的观察值对预测期数值的确定就不必要，这一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而一点使得移动平均法可长期用于同一问题的连续研究，而不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的

20、，只需不论延续多长时间，所保留的观察值是不必增加的，只需保留保留跨越期跨越期个观察值就可以了。个观察值就可以了。2024/8/131.1.跨越期的确定跨越期的确定移移动动平平均均法法的的准准确确程程度度主主要要取取决决于于跨跨越越期期选选择择是是否合理。否合理。当当n n值值愈愈大大，求求出出之之平平均均值值结结果果越越接接近近母母数数，但但若若取之值太大取之值太大则无法则无法反映反映市场市场瞬间变化瞬间变化。当当n n值值越越小小，易易将将历历史史资资料料除除掉掉，越越能能及及时时反反映映现现在市场状况。在市场状况。2024/8/132. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法对

21、对时时间间序序列列按按一一定定跨跨越越期期（移移动动平平均均期期），进进行行一一次次移移动动后后计计算算观观察察值值的的算算术术平平均均数数，其其平平均均数数随着观察值的移动而后向移动。随着观察值的移动而后向移动。Mt(1)为为第第t期期的的一一次次移移动动平平均均值值，以以此此作作为为第第t+1期的预测值。期的预测值。2024/8/132. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法一次移动平均值的计算公式为：一次移动平均值的计算公式为： = = =- -niittYnM1)1(1 = = =+ +- -niittYnM11)1(1+ +1= =n- -1tY- -2tY- -ntY

22、+ + + + += =ntY- -1tY- -ntY+ + + + + +1= =tM)1(+ +1tM)1(+ +tY- -ntYn- -跨越期数跨越期数（1n nN）第第t期的观察值（期的观察值（t = 1,2,3 N）第第t期和第期和第t+1期的一次移动平均值期的一次移动平均值调整值调整值2024/8/132. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法 对对某某企企业业季季末末库库存存进进行行预预测测，其其资资料料和和计计算算见见下下表表。由由表表观观察察资资料料可可以以看看出出，季季末末库库存存额额总总的的来来说说无无趋趋势势变变动动，但但有有些些小小的的波波动动。为为了了

23、消消除除随随机机因因素素引引起起的的不不规规则则变变动动，对对观观察察值值做做一一次次移移动动平平均均。并并以以移移动动平平均均值值为为依依据据预预测测库库存存额额的的未未来来变变化化。为为了了对对比比观观察察预预测测误误差差的的大大小小，分分别别取取跨越期跨越期n=3,n=5n=3,n=5同时计算。同时计算。2024/8/132.2.一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法2024/8/132. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法1. 计算一次移动平均值计算一次移动平均值 = = =- -niit4YnM1)1(1= =3Y3 Y2 Y1= =311.110.810.6=

24、 =10.83 (万元万元 ) = = =- -niit14YnM1)1(1= =3Y13Y12Y11= =310.410.712.2= =11.1 (万元万元 )2024/8/132. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法2. 计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对计算各期移动平均值与实际观察值的离差绝对值，并计算平均绝对误差值，并计算平均绝对误差|et|MAE=n 6.19=11=0.563 (万元万元)|et|MAE=n 5.96=9=0.662 (万元万元)当当n n5 5时，根据表中计算结果时，根据表中计算结果由于由于n n5 5时的预测误差明显大于时的预测误差明显大

25、于n n3 3时的误差，所以采用时的误差，所以采用n n3 3时时的结果进行预测。的结果进行预测。|e4| |10.410.83| 0.43（万元）（万元） |e5| |11.210.7| 0.43（万元）（万元） |e14| |11.211.7| 0.1（万元）（万元） 2024/8/132. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预测法3. 对下期库存额进行预测对下期库存额进行预测 = = =- -niit15YnM1)1(1= =3Y14Y13Y12= =311.210.410.7= =10.77 (万元万元 )2024/8/132. 2. 一次移动平均市场预测法一次移动平均市场预

26、测法优点：优点：可可以以消消除除由由于于偶偶然然因因素素引引起起的的不不规规则则变变动动，同同时时又又保保留了原时间序列的波动规律。留了原时间序列的波动规律。每每一一个个移移动动平平均均值值只只需需几几个个观观察察值值就就可可计计算算，需需要要贮贮存的数据很少。存的数据很少。局限：局限：只能向未来预测一期。只能向未来预测一期。对对于于有有明明显显趋趋势势变变动动的的时时间间序序列列，一一次次移移动动平平均均法法是是不不适适合合的的。它它只只适适用用于于基基本本呈呈水水平平型型变变动动，又又有有些些波波动的时间序列，可以消除不规则变动的影响。动的时间序列，可以消除不规则变动的影响。2024/8/

27、13二次移动平均法：对一次移动平均值再进行第二次移动二次移动平均法：对一次移动平均值再进行第二次移动平均，并在此基础上建立预测模型的方法。平均，并在此基础上建立预测模型的方法。一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列，因为一次一次移动平均法不适用于趋势变动时间序列，因为一次移动平均值大大移动平均值大大滞后滞后于实际观察值。于实际观察值。二次移动平均预测法解决了二次移动平均预测法解决了预测值滞后于实际观察值预测值滞后于实际观察值的的矛盾，适用于有明显趋势变动的市场现象时间序列进行矛盾，适用于有明显趋势变动的市场现象时间序列进行预测，同时保留了一次移动平均法的优点。预测，同时保留了一次移动平均法的优

28、点。3. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法2024/8/13二次移动平均法：二次移动平均法：二次移动平均预测法的预测模型：二次移动平均预测法的预测模型： 3. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法TbaFttTt+ += =+ + = = =- -nii+1ttYnM1)1(1= =ntY- -1tY- -n+1tY+ + + + +第第t期的一次移动平均值期的一次移动平均值第第t期的二次移动平均值期的二次移动平均值跨越期数（跨越期数（1nnN）向未来预测的期数向未来预测的期数截距，即第截距，即第t期现象的基础水平期现象的基础水平斜率，即第斜率，即第t期单位时间

29、变化量期单位时间变化量 at = 2Mt(1) Mt(2) bt = 2(Mt(1) Mt(2)/ /(n 1)2024/8/133. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法 对某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见下表。对某种商品的销售量进行预测。其资料和计算见下表。2024/8/133. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法1. 计算一次和二次移动平均值计算一次和二次移动平均值= =3M)1(3Y3+Y2+ Y1= =317+12+10= = 13（吨）（吨） = =12M)1(3Y12+Y11+Y10= =337+33+34= =34.67（吨）（吨）= =5

30、M)2(3= =319.66+16.33+13.0= = 16.33（吨）（吨） 5M)1(+M)1(43M)1(+= =12M)2(3= =334.67+32.33+31.00= = 32.67（吨）（吨）12M)1(+M)1(1110M)1(+一一次次移移动动平平均均值值二二次次移移动动平平均均值值2024/8/133. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法2. 计算各期的计算各期的a a、b b值值= =5a= =19.66 216.3352M)1(M)2(5= = 22.99（吨）（吨）= =12a= =34.67 232.67122M)1(M)2(12= = 36.67

31、（吨）（吨） = =5b= =19.66 16.3352(M)1(M )/n-1)2(5= = 3.33（吨）（吨） = =12b= =34.67 32.67122(M)1(M )/n-1)2(12= = 2（吨）（吨）2024/8/133. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法3. 计算观察期内估计值为计算观察期内估计值为F6=a5+b5*1=22.99+3.33*1=26.32 (吨吨) F12=a11+b11*1=34.22+1.89*1=36.11 (吨吨)2024/8/133. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法4. 应用预测模型计算预测值应用预测模型计

32、算预测值F13=a12+b12*1=36.67+2*1=38.67 (吨吨) F15=a12+b12*3=36.67+2*3=42.67 (吨吨)确定预测误差确定预测误差 预测误差为预测误差为2.434吨，与实际观察值相比较小。吨，与实际观察值相比较小。预测结果可以采纳。预测结果可以采纳。RMSE=n =2.434 (吨吨)(Yt-Ft)741.47222024/8/133. 3. 二次移动平均市场预测法二次移动平均市场预测法二次移动平均法不是用一个固定的二次移动平均法不是用一个固定的at、bt值，各值，各期的期的at、bt值是变动的，这样就保留了市场现象值是变动的，这样就保留了市场现象客观存

33、在的波动。客观存在的波动。最后一个最后一个at、bt值是固定的，不但可以用于短期值是固定的，不但可以用于短期预测，也可用于近期预测。预测，也可用于近期预测。2024/8/134. 4. 加权移动平均法加权移动平均法加加权权移移动动平平均均法法是是对对市市场场现现象象观观察察值值按按距距预预测测期期的的远远近近给给予予不不同同的的权权重重，并并求求其其按按加加权权计计算算的的移移动动平平均均值值，以以该该移移动动平平均均值值为为基基础础进进行行预预测测的的方方法。法。权权重重的的确确定定与与前前面面所所说说的的加加权权平平均均法法一一样样。对对距距预预测测期期远远的的观观察察值值给给予予小小些些

34、的的权权数数，对对距距预预测测期期较较近近的的观观察察值值给给予予大大些些的的权权数数，借借以以调调节节各各观观察察值对预测值的影响作用。值对预测值的影响作用。2024/8/134. 4. 加权移动平均法加权移动平均法加权移动平均法的公式加权移动平均法的公式= =tF1tW+ + + + + +tYtWtY- -1tWtY- -n+1tW 加权移动平均预测值加权移动平均预测值时间序列中第时间序列中第t期观察值期观察值移动平均的权数（移动平均的权数（t = 1,2,3 n）跨越期跨越期2024/8/134. 4. 加权移动平均法加权移动平均法现仍以一次移动平均例中的观察值，令现仍以一次移动平均例

35、中的观察值，令n=3，权数由远到，权数由远到近分别为近分别为0.1，0.2，0.7。计算结果见下表。计算结果见下表。F152024/8/134.4. 加权移动平均法加权移动平均法F4F31W3Y3 W3Y3 W3Y3W3W2W10.7*11.10.2*10.80.1*10.60.70.20.110.99(万元万元) F15F141W3Y14 W3Y13 W3Y12W3W2W10.7*11.20.2*10.40.1*10.70.70.20.110.99(万元万元)2024/8/13四、指数平滑市场预测法四、指数平滑市场预测法在在移移动动平平均均法法基基础础上上发发展展形形成成的的一一种种时时间间

36、序序列列预预测测方方法法，它它通通过过计计算算指指数数平平滑滑值值，配配合合一一定定的的时时间间序序列列预预测测模模型型进进行行预预测测。其其原原理理是是任任一一期期的的指指数数平平滑滑值值都都是是本本期期实实际际观观察察值与前一期指数平滑值的加权平均值与前一期指数平滑值的加权平均。 简简单单的的全全期期平平均均法法是是对对时时间间数数列列的的所所有有数数据据全全部部加加以以同同等等利利用用；移移动动平平均均法法则则不不考考虑虑较较远远期期的的数数据据，并并在在加加权权移移动动平平均均法法中中给给予予近近期期资资料料更更大大的的权权重重；而而指指数数平平滑滑法法兼兼容容了了全全期期平平均均和和

37、移移动动平平均均所所长长，不不舍舍弃弃过过去去的的数数据据，但但是是仅仅给给予予逐逐渐渐减减弱弱的的影影响响程程度度，即即随随着着数数据据的的远远离离，赋赋予予逐逐渐渐收收敛为零的权重。敛为零的权重。 2024/8/13一次指数平滑法一次指数平滑法根据本期观察值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均根据本期观察值和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为值，并将其作为下期预测值下期预测值的方法。的方法。1.平滑公式和预测模型平滑公式和预测模型即把第即把第t期的一次指数平滑值期的一次指数平滑值 作为第作为第t+1期的预测值期的预测值 2024/8/13一次指数平滑法一次指数平滑法1.平滑公

38、式和预测模型平滑公式和预测模型2024/8/13一次指数平滑法一次指数平滑法2024/8/13一次指数平滑法一次指数平滑法2.平滑系数平滑系数a的选择的选择 平平滑滑系系数数a反反映映了了历历史史各各期期数数据据对对预预测测值值影影响响作作用用大大小小。a值值越越大大，各各期期历历史史数数据据的的影影响响作作用用由由近近及及远远愈愈迅迅速速衰衰减减；a值值越越小小，各各期期历历史史数数据据的的影影响响作用由近及远就缓慢减弱。作用由近及远就缓慢减弱。2024/8/13一次指数平滑法一次指数平滑法2.平滑系数平滑系数a的选择的选择因因此此，第第t+1期期的的预预测测值值等等于于第第t期期的的实实际

39、际值值与与预预测测值值的的加加权权平平均均数数。a值值的的大大小小，体体现现了了预预测测模模型型对对时时间间序序列列实实际际值值的的反反应应速速度度。 a值值越越大大，预预测测模模型型灵灵敏敏度度越越高高，越能跟上实际值的变化。越能跟上实际值的变化。2024/8/13一次指数平滑法一次指数平滑法2.平滑系数平滑系数a的选择的选择第第t+1期期的的预预测测值值等等于于第第t期期的的预预测测值值加加上上该该期期的的修修正正预预测测误误差差。a值值决决定定修修正正预预测测误误差差的的幅幅度度。a值值越越大大，修修正正幅幅度度越越大大；a值值越越小小，修修正正幅幅度度越小。越小。2024/8/13一次

40、指数平滑法一次指数平滑法2.平滑系数平滑系数a的选择的选择若若时时间间序序列列数数据据不不规规则则波波动动较较大大，a宜宜取取较较大大值值（如如0.6-0.9），以以加加大大近近期期数数据据比比重重，提提高高修修正正误误差差的的幅幅度度，使预测模型能迅速跟上实际值的变化。使预测模型能迅速跟上实际值的变化。若若时时间间序序列列数数据据不不规规则则波波动动较较小小，a宜宜取取较较小小值值（如如0.1-0.3），使使各各期期数数据据权权重重由由近近及及远远缓缓慢慢变变小小，减减小小修修正误差的幅度，预测模型则不易受不规则变动的影响。正误差的幅度，预测模型则不易受不规则变动的影响。实实际际应应用用中中

41、，往往往往同同时时选选用用若若干干个个不不同同的的a值值进进行行试试验验，最终选择误差较小的最终选择误差较小的a值用于预测。值用于预测。2024/8/13一次指数平滑法一次指数平滑法3.平滑初始值平滑初始值 的确定的确定2024/8/13一次指数平滑法应用实例一次指数平滑法应用实例某地区某地区A商品近年来的销售量数据如下表所示。现用一次商品近年来的销售量数据如下表所示。现用一次指数平滑法进行销售预测。指数平滑法进行销售预测。2024/8/13一次指数平滑法应用实例一次指数平滑法应用实例1. 选取选取a值。分别选取值。分别选取a=0.3、0.6、0.9进行测算。进行测算。2. 确定初始值。由于确

42、定初始值。由于n=830，因此，因此3. 分别计算各期的一次指数平滑值和预测值，如分别计算各期的一次指数平滑值和预测值，如上表所示。上表所示。2024/8/13一次指数平滑法应用实例一次指数平滑法应用实例4.计算不同计算不同a值下的均方误差，确定适宜的值下的均方误差，确定适宜的a值。值。 计算结果表明，计算结果表明，a=0.3时误差最小，所以选取时误差最小，所以选取 a=0.3进行预测。进行预测。5. 进行预测。该地区第进行预测。该地区第9年年A商品销售量预测值商品销售量预测值为：为：2024/8/13一次指数平滑法一次指数平滑法一次指数平滑法适用条件与一次移动算术平均法一次指数平滑法适用条件

43、与一次移动算术平均法相同相同，仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的，仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的时间序列预测，并且仅能向下作一期预测。这在时间序列预测，并且仅能向下作一期预测。这在很多情况下造成了预测的局限性，不能满足市场很多情况下造成了预测的局限性，不能满足市场预测的需要。预测的需要。2024/8/13二次指数平滑法二次指数平滑法对市场现象实际观察值测算两次平滑值，在此基对市场现象实际观察值测算两次平滑值，在此基础上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法础上建立预测模型，对市场现象进行预测的方法二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决二次指数平滑法解决了一次指数平滑法不能解决的两个

44、问题：的两个问题：一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势一是解决了一次指数平滑不能用于有明显趋势变动的市场现象的预测。变动的市场现象的预测。二是解决了一次指数平滑只能向未来预测一期二是解决了一次指数平滑只能向未来预测一期的不足。的不足。2024/8/13二次指数平滑预测法二次指数平滑预测法St(1)=Yt + (1)St-1(1)St(2)=St(1) + (1)St-1(2)TbaFttTt+ += =+ +向未来预测的期数模型参数模型参数 at = 2St(1) St(2) bt = a/ /(1a)(St(1) St(2)第t+T期预测值2024/8/13二次指数平滑预测法二次指数平滑

45、预测法平滑初始值平滑初始值 的确定的确定在市场预测实践中，在市场预测实践中，2024/8/13二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑现有我国某种商品人均年消费量的资料，用二次指数平滑法进行预测。选用不同的法进行预测。选用不同的值对一次、二次指数平滑法进值对一次、二次指数平滑法进行测算。行测算。2024/8/13二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例1. 计算一、二次指数平滑值计算一、二次指数平滑值取取0.3 ，在在上上表表中中， St(1)的的计计算算采采用用一一次次指指数数平平滑滑值值公式。第一个一次指数平滑值，采

46、用公式。第一个一次指数平滑值，采用Y1代替。代替。表中二次指数平滑值表中二次指数平滑值 St(2)的测定如下：的测定如下：S1(1)214（公斤）（公斤）S2(1)0.32190.7214215.5（公斤）（公斤） St(1)0.32560.7238243.4（公斤）（公斤）S1(2)S1(1) Y1214（公斤）（公斤）S2(2)0.3215.50.7214214.5（公斤）（公斤） S7(2)0.3243.40.7226.7231.7（公斤）（公斤）2024/8/13二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例2. 计算计算a a、b b值值at 、bt 值的测算如下：值的测算如下

47、： bt 值的测算为：值的测算为：取取0.5，0.9，计算各值，计算各值,计算过程同上计算过程同上(见见下表下表)a22S2(1)S2(2) 2215.5214.5216.5 a72243.4231.7255.1b20.3(S2(1)S2(2)/(1-0.3)0.3(215.5214.5)/0.70.43 b70.3(243.4231.7)/0.75.012024/8/13二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例2024/8/13二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例2024/8/13二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例3. 测算并比较预测误差测算并比

48、较预测误差分别采用三个不同的分别采用三个不同的值测算二次指数平滑预测值和预值测算二次指数平滑预测值和预测误差。测误差。可见，当可见，当0.9时，预测误差最小。由此建立二次指数时，预测误差最小。由此建立二次指数平滑预测模型为：平滑预测模型为：0.3 时，时，平均绝对误差平均绝对误差 MAE50.8/510.16（公斤）（公斤）0.5 时，时，MAE35.2/57.04（公斤）（公斤）0.9 时，时，MAE33/56.6（公斤）（公斤）Ft+T256.12.7T2024/8/13二次指数平滑预测法应用实例二次指数平滑预测法应用实例4.4.计算预测值计算预测值利用此模型对今后三年该商品的人均年消费量

49、进利用此模型对今后三年该商品的人均年消费量进行预测，其预测值为：行预测，其预测值为：F7+1256.12.71258.8（公斤）（公斤）F7+2256.12.72261.5（公斤）（公斤）F7+1256.12.73264.2（公斤）（公斤）2024/8/13二次指数平滑预测法的特点二次指数平滑预测法的特点首首先先，二二次次指指数数平平滑滑法法，可可以以完完成成一一次次指指数数平平滑滑法不能解决的带趋势变动的市场现象的预测。法不能解决的带趋势变动的市场现象的预测。其其次次，二二次次指指数数平平滑滑法法可可用用于于一一期期以以上上预预测测值值的的计算。计算。最最后后，二二次次指指数数平平滑滑法法与与一一次次指指数数平平滑滑法法一一样样，也也具具有有贮贮存存数数据据少少的的优优点点，给给预预测测者者带带来来很很大大方方便。便。