《高考数学一轮复习 5.1 三角函数概念课件 新课标》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 5.1 三角函数概念课件 新课标（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1. 角的概念的推广角的概念的推广 与任意角的三角函数与任意角的三角函数知识归纳知识归纳1角的概念角的概念角可以看成平面内一条射角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位着端点从一个位置旋置旋转到另一个位置所成的到另一个位置所成的图形，按逆形，按逆时针方向旋方向旋转所形成的角叫做正角，按所形成的角叫做正角，按顺时针方方向旋向旋转所形成的角叫做所形成的角叫做负角若一条射角若一条射线没没作任何旋作任何旋转，称它形成了一个零角，称它形成了一个零角2象限角象限角使角的使角的顶点与点与 重合，角的始重合，角的始边与与 重合角的重合角的 落在第几象限，就落在第几象限，就说这个个角是第几象限角角是第几象限角
2、原点原点x轴的非负半轴的非负半轴轴终边终边3轴线角轴线角即即终边落在落在 的角的角4终边相同的角终边相同的角所有与角所有与角终边相同的角，相同的角，连同角同角在内，可构成在内，可构成一个集合一个集合|k360，kZ或或|2k，kZ，前者，前者用角度制表示，后者用角度制表示，后者用用弧度制表示弧度制表示5弧度制弧度制把把长度等于度等于 长的弧所的弧所对的的圆心角叫心角叫1弧度的角弧度的角以弧度作以弧度作为单位来度量角的位来度量角的单位制叫做弧度位制叫做弧度制，它的制，它的单位符号是位符号是rad，通常略去不写，通常略去不写坐标轴上坐标轴上半径半径6度与弧度的换算关系度与弧度的换算关系180 ra
3、d,1 rad,1rad( ).7弧长公式和扇形面积公式弧长公式和扇形面积公式扇形弧扇形弧长l ，扇形面，扇形面积S lr.8任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义直角坐直角坐标系中任意大小的角系中任意大小的角终边上一点上一点P的坐的坐标(x，y)，P到原点的距离是到原点的距离是r(r0)，那么那么sin ，cos ，tan 分分别叫做角叫做角的正弦、余弦、正切的正弦、余弦、正切|r9正弦、余弦、正切函数的定义域正弦、余弦、正切函数的定义域三角函数三角函数定定义域域sinRcosRtan|k ，kZ10.各象限内角的三角函数各象限内角的三角函数值的符号如下的符号如下图所示：所示：三角函数
4、正三角函数正值口口诀：全正，全正，正弦，正弦，正切，正切，余弦余弦误区警示误区警示1引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，引入弧度制后，角的表示要么采用弧度制，要么采用角度制，两者不可混用要么采用角度制，两者不可混用2相等的角终边一定相同，但终边相同的角却相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之不一定相等，终边相同的角有无数个，它们之间相差间相差360的整数倍的整数倍3在三角函数中，角和三角函数值的对应关系在三角函数中，角和三角函数值的对应关系是多对一，即给定一个角，它的各个三角函数是多对一，即给定一个角，它的各个三角函数值是惟一确定的值是惟一确定的(不存
5、在的情况除外不存在的情况除外)；反过来，；反过来，给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应给定一个三角函数值，有无穷多个角和它对应4正切函数正切函数ytanx的定的定义域是域是xR|xk ，kZ，不是，不是R.5判断三角函数判断三角函数值的符号的符号时，应特特别注注意角所在象限的确定，不要忽略意角所在象限的确定，不要忽略终边落在落在坐坐标轴上的情况上的情况6下列概念下列概念应注意区分注意区分小于小于90的角；的角；锐角；第一象限的角；角；第一象限的角；090的角的角7三角函数定三角函数定义中，角中，角的三角函数的三角函数值仅仅与角与角的的终边位置有关，而与位置有关，而与终边上上点点P的位置无关
6、的位置无关例例1已知已知角的角的终边与与 的的终边相同，在相同，在0,2)内哪些角的内哪些角的终边与角的与角的终边相同？相同？典型例题典型例题题型一：角的概念题型一：角的概念已知角已知角与与3的的终边相同，相同，(0,2)，则_解析：解析：由条件知，由条件知，32k，k(kZ)(0,2)，.答案：答案：练习练习1例例2已知已知是第二象限的角是第二象限的角(1)指出指出 所在的象限，并用所在的象限，并用图形表示其形表示其变化范化范围(2)若若同同时满足条件足条件|2|4，求，求的取的取值区区间练习练习2已知已知: 是第三象限角，则是第三象限角，则 是第几象限角是第几象限角?解：解： 是第三象限角
7、，是第三象限角， 当当k=3m（mZ）时，）时， 为第一象限角；为第一象限角；当当k= 3m1（mZ）时，）时， 为第三象限角，为第三象限角，当当k= 3mk= 3m2 2（mZmZ）时，）时， 为第四象限角为第四象限角故故 为第一、三、四象限角为第一、三、四象限角题型二：三角函数定义题型二：三角函数定义例例4 (2011.上海春季模上海春季模拟预测卷三卷三)确定确定lg(cos6sin6)的符号的符号题型三：三角函数值的符号的判断题型三：三角函数值的符号的判断例例5已知一扇形的中心角是已知一扇形的中心角是，所在，所在圆的的半径是半径是R(1)若若60，R10 cm，求扇形的弧，求扇形的弧长及及该弧所在的弓形面弧所在的弓形面积(2)若扇形的周若扇形的周长是一定是一定值C(C0)，当，当为多少弧度多少弧度时，该扇形有最大面扇形有最大面积？题题 型型 四四 ：弧弧 长长 公公 式式 的的 应应 用用 作业：作业：1.（1）写出与）写出与终边相同的角的集合终边相同的角的集合M；的角写成的角写成（)的形式；的形式；，且，且求求；（2）把把（3）若角）若角2.若若是第二象限的角，则是第二象限的角，则的符号是什么的符号是什么?
