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1、数值分析数值分析数学学院数学学院李胜坤李胜坤一、什么是数值分析一、什么是数值分析 数值分析是计算数学的一个主要部分,计算数学是数学科学的一个分支,它研究用计算机求解各种数学问题的数值计算方法及其理论与软件实现.步骤：步骤：实际实际问题问题数学模型数学模型数值计算方法数值计算方法 程序设计程序设计上机计算求出结果上机计算求出结果第第1 1章章 引论引论1 数值分析的研究对象与特点数值分析的研究对象与特点二、数值分析的基本内容二、数值分析的基本内容1 1、数值逼近、数值逼近 插值法 函数逼近与曲线拟合 数值积分与数值微分2 2、数值代数、数值代数 线性代数问题(方程组和特征值) 非线性方程(组)数
2、值解法 3 3、常微方程数值解法和偏微方程数值解法、常微方程数值解法和偏微方程数值解法三、数值分析的特点三、数值分析的特点1 1、面向计算机、面向计算机 2 2、可靠的理论分析、可靠的理论分析, ,保证收敛性、稳定性保证收敛性、稳定性3 3、良好的计算复杂性、良好的计算复杂性4 4、数值实验、数值实验四、如何学好数值分析四、如何学好数值分析1 1、注意掌握基本原理、处理技巧，误差分析、注意掌握基本原理、处理技巧，误差分析 3 3、积极动手上机实践、积极动手上机实践2 2、注重实际问题，练习、作业、注重实际问题，练习、作业 一、误差来源、分类一、误差来源、分类 观测误差观测误差截断误差截断误差或
3、方法误差方法误差模型误差模型误差 2 数值计算的误差数值计算的误差截断误差：舍入误差舍入误差数制转换、机器数.二、误差、有效数字二、误差、有效数字定义定义1 1 绝对误差，绝对误差，简称误差：误差：误差限：误差限：相对误差：相对误差：相对误差限：相对误差限：定义定义2 2 定理定理 例例 三、数值运算的误差估计三、数值运算的误差估计3 误差定性分析、避免误差危害误差定性分析、避免误差危害一一、算法的数值稳定性算法的数值稳定性二二、病态问题与条件数、病态问题与条件数 三、避免误差危害的若干原则三、避免误差危害的若干原则除了分清问题是否病态和算法是否数值稳定外,还要考虑避免误差危害和防止有效数字损失的如下原则.1.避免大数除以小数2.避免两个相近数相减.防止大数吃小数.减少运算次数减少运算次数可以不但节省时间，而且减少舍入误差.例例10 计算多项式的值秦九韶算法秦九韶算法：4 数值计算中算法设计技术数值计算中算法设计技术1.4.1 多项式求值的秦九韶算法1.4.2 迭代法与开方求值1.4.3 以直代曲与化整为零1.4.4 加权平均的松弛技术
