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1、弹簧有效质量的测量目的要求1、了解焦利氏秤的结构、原理并学会正确使用。2、研究焦利氏秤下弹的简谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系 。实验仪器焦利秤秒表 砝码托盘 砝码若干物理天平焦利秤简介焦焦利利秤秤实实际际上上是是一一种种用用于于测测微微小小力力的的精精细细弹弹簧簧秤秤。结结构构如如右右图图，一一金金属属套套管管B垂垂直直竖竖立立在在三三角角底底座座上上，带带有有毫毫米米标标尺尺的的圆圆柱柱A套套在在金金属属套套管管内内。在在金金属属套套管管B的的上上端端固固定定有有副副尺尺V，圆圆柱柱A顶顶端端伸伸出出的的支支臂臂上上挂挂一一锥锥形形弹弹簧簧W。转转动动旋旋钮钮H可可使使
2、圆圆柱柱A上上下下移移动动，因因而而也也就就调调节节了了弹弹簧簧W的的升升降降。弹弹簧簧上上升升或或下下降降的的距距离离由由主主尺尺（圆圆柱柱A）和副尺和副尺V来确定。来确定。焦利秤简介 G 为固定在金属套管B上一侧刻有半圆形刻线S2的玻璃圆筒，N为挂在弹簧W下端的两头带钩的小平面镜，镜面上有一刻线S1。实验时，使S1 、 S2 及S2在小平面镜中的象S2三者始终重合，简称“三线对齐”。用这种方法可保证弹簧下端的位置是固定的，加负载后向上拉动弹簧确定伸长值。根据伸长值和弹簧倔强系数确定外力大小。Q为平台，转动其下端的螺钉R时平台Q可升降。 物理天平介绍：物理天平介绍：称量物体时应将待称量物体时
3、应将待称物体放在左盘，用称物体放在左盘，用镊子将砝码夹放到右镊子将砝码夹放到右盘中，然后转动手轮，盘中，然后转动手轮，升起横梁，看指针偏升起横梁，看指针偏转情况，再降下横梁转情况，再降下横梁加减砝码，再升起横加减砝码，再升起横梁看指针偏转情况，梁看指针偏转情况，直到天平平衡时为止，直到天平平衡时为止，这时破码和游码所示这时破码和游码所示总质量即为被称物体总质量即为被称物体质量质量载物台用法：载物台用法：有些实验要测定的物有些实验要测定的物理量不便于把物体直理量不便于把物体直接放入吊盘中称量，接放入吊盘中称量，可借助于载物台可借助于载物台实验原理 在弹性限度内在弹性限度内,弹簧的伸长与所受的拉力
4、弹簧的伸长与所受的拉力F成正比成正比 其中其中m为砝码的质量，为砝码的质量，g为重力加速度。为重力加速度。 则则 比例系数就是弹簧的倔强系数。比例系数就是弹簧的倔强系数。 将一质量为将一质量为m的物体系在弹簧的一端，而将另一的物体系在弹簧的一端，而将另一端固定，在不计弹簧质量与阻力的条件下，物体端固定，在不计弹簧质量与阻力的条件下，物体的振动为简谐振动。的振动为简谐振动。 其振动方程为：其振动方程为：胡克定律F=KX 其中为其中为A振幅，振幅， 为位相，为位相， 为振为振动的圆频率。动的圆频率。 振动周期为：振动周期为： 若考虑弹簧质量若考虑弹簧质量的影响，则振动周期为：的影响，则振动周期为：
5、 为弹簧的有效质量。为弹簧的有效质量。 上式两边平方得：上式两边平方得： 对上式作图，则应为一条直线。对上式作图，则应为一条直线。 其斜率为：其斜率为： ，截距为：，截距为： 所以有所以有： b 此时此时 , 弹簧的有效质量为：弹簧的有效质量为： 实验内容和步骤：实验内容和步骤： 一测量弹簧的倔强系数一测量弹簧的倔强系数 安安装装好好仪仪器器，但但此此时时不不要要放放上上烧烧杯杯及及钢钢丝丝码码而而是是在在小小金金属属杆杆下下只只挂挂小小砝砝码码盘盘，调调节节三三脚脚架架上上的的螺螺旋旋，使使管管竖竖直直（即即金金属属杆杆恰恰在在玻玻璃璃管管的的正正中中），转转动动旋旋钮钮，使使三三线线重重合
6、合，记记下下此此时时游游标标的读数。的读数。 置置0.5克克砝砝码码于于盘盘中中，转转动动旋旋钮钮，使使仍仍保保持持三三线线重重合合，记记下下游游标标读读数数，此此读读数数与与之之差差即即为为弹弹簧簧下加下加0.5克重量时弹簧的伸长量。克重量时弹簧的伸长量。 实验内容和步骤：实验内容和步骤：按上步骤依次加按上步骤依次加1克克,1.5克克,4.5克砝码克砝码,每加依每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标的读数次砝码后均保持三线重合，记下游标的读数。在将砝码依次减少在将砝码依次减少0.5克，每加依次砝码后均保克，每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标读数持三线重合，记下游标读数。分别求出两次。分别
7、求出两次测量的平均值，测量的平均值，。算出弹簧的平均的弹性系数算出弹簧的平均的弹性系数K。用逐差法处理数据将，用逐差法处理数据将，共十项分成两组，使对共十项分成两组，使对应的两项相减，其值即为应的两项相减，其值即为 的砝码的伸长量。然的砝码的伸长量。然后求其平均值，于是，后求其平均值，于是，实验内容和步骤实验内容和步骤：二、测出不同下的。测时每次测二、测出不同下的。测时每次测20个周期个周期的时间，重复测量的时间，重复测量3次，求其次，求其平均值填入表平均值填入表2。三、用天平测出小镜子，砝码托盘和砝码三、用天平测出小镜子，砝码托盘和砝码的质量，测量的质量，测量3次并记录数据。次并记录数据。表
8、一 弹簧伸长量伸长量cm 0克(x0) 0.5克(x1) 1.0克(x2) 1.5克(x3) 2.0克(x4) 2.5克(x5) 3.0克(x6) 3.5克(x7) 4.0克(x8) 4.5克(x9) 增荷 减荷 平均 /S /S /S /S /S /S /S /S /S /S 123平均值T T平均表表二二 2 20 0次次全全振振动动周周期期表三 天平测小镜子、托盘和弹簧的质量指标杆和托盘的质量总和（g） 弹簧的质量（g）123平均值注意事项注意事项 实验器材的弹簧的最大称重是实验器材的弹簧的最大称重是15g，所，所以在做实验的过程中要注意不要过于用力，以在做实验的过程中要注意不要过于用力，会拉坏弹簧的，还有就是该实验只是测量会拉坏弹簧的，还有就是该实验只是测量两组数据，所以操作起来十分快捷方便，两组数据，所以操作起来十分快捷方便，一组是弹簧的一组是弹簧的20次全震周期，另一组是指次全震周期，另一组是指标杆和托盘的质量总和，弹簧的质量，最标杆和托盘的质量总和，弹簧的质量，最后由每次递增的砝码质量和每次的全震周后由每次递增的砝码质量和每次的全震周期通过最小二乘法来求其有效质量和倔强期通过最小二乘法来求其有效质量和倔强系数系数 。
