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1、第七节机动 目录 上页 下页 返回 结束 二次曲面 第八八章 D87二次曲面三元二次方程三元二次方程 的图形通常为的图形通常为二次曲面二次曲面. (二次项系数不全为二次项系数不全为 0 )机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 讨论二次曲面形状的方法讨论二次曲面形状的方法 用平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线用平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌全貌截痕法截痕法：例如：例如：D87二次曲面1 1. 椭球面椭球面(1)与坐标面的交线：椭圆与坐标面的交线：椭圆机动 目录 上
2、页 下页 返回 结束 ab-b- ccxyzo(a ,b , c 为正数为正数)- aD87二次曲面与与的交线为椭圆：的交线为椭圆： 当当 ab 时为时为旋转椭球面旋转椭球面;当当abc 时为时为球面球面. .(2) 截痕截痕: :机动 目录 上页 下页 返回 结束 ab-b- ccxyzo- aD87二次曲面2. 椭圆锥面椭圆锥面机动 目录 上页 下页 返回 结束 截痕截痕: :当当a = b 时为圆锥面时为圆锥面. .D87二次曲面3.椭圆抛物面椭圆抛物面( p , q 同号同号) )机动 目录 上页 下页 返回 结束 截痕截痕: :当当p 0 , q 0时时D87二次曲面例如椭圆抛物面例
3、如椭圆抛物面机动 目录 上页 下页 返回 结束 截痕截痕: :1D87二次曲面椭圆抛物面椭圆抛物面( p , q 同号同号) )机动 目录 上页 下页 返回 结束 截痕截痕: :当当p0 , q0时时特别特别, ,当当 p = q 时为绕时为绕 z 轴的旋转抛物面轴的旋转抛物面. .D87二次曲面x0y面面例如例如:椭圆抛物面椭圆抛物面机动 目录 上页 下页 返回 结束 截痕截痕: :422-2D87二次曲面4.双曲抛物面（鞍形曲面）双曲抛物面（鞍形曲面）( p , q 同号同号)机动 目录 上页 下页 返回 结束 当当p 0 , q 0时时截痕截痕: :D87二次曲面5.5.单叶双曲面单叶双
4、曲面机动 目录 上页 下页 返回 结束 截痕截痕: :请您欣赏请您欣赏D87二次曲面6. 双叶双曲面双叶双曲面P18 P18 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 oxyzD87二次曲面习题习题P461(1)(2)(5), 2(1)(4)(5).D87二次曲面二次曲面二次曲面三元二次方程三元二次方程 椭球面椭球面 抛物面抛物面:椭圆抛物面椭圆抛物面双曲抛物面双曲抛物面 双曲面双曲面: 单叶双曲面单叶双曲面双叶双曲面双叶双曲面 椭圆锥面椭圆锥面: 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 内容小结内容小结D87二次曲面例例1.解解: 设球心为设球心为求内切于平面求内切于平面 x + y + z = 1 与三个坐标面所构成与三个坐标面所构成则它位于第一卦限则它位于第一卦限, ,且且因此所求球面方程为因此所求球面方程为四面体的球面方程四面体的球面方程.从而从而机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 D87二次曲面
