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1、1/33微积分微积分微积分微积分三三三三2/33微积分微积分微积分微积分三三三三3/33微积分微积分微积分微积分三三三三一、边际与边际分析一、边际与边际分析一、边际与边际分析一、边际与边际分析二、弹性与弹性分析二、弹性与弹性分析二、弹性与弹性分析二、弹性与弹性分析5/33微积分微积分微积分微积分三三三三 如果函数 在 处可导，则在 内的平均变化率为 ；在 处的瞬时变化率为 ，经济学中称它为 在 处的边际函数值。1 1、 边际概念边际概念6/33微积分微积分微积分微积分三三三三（1 1）边际成本）边际成本2 2、 经济学中常见的边际函数经济学中常见的边际函数含义含义: : 产量在产量在 Q, ,
2、Q+Q 上平均每生产上平均每生产1 1单位产品，单位产品，所增加的总成本所增加的总成本. .7/33微积分微积分微积分微积分三三三三产量为产量为 Q 时的时的边际成本边际成本即即特例特例: :产量为产量为 Q 时时的的边际成本边际成本产量在产量在 Q 基础上基础上, ,再生产再生产1 1 个个产品产品( (即第即第(Q+1)个个产品产品),),所所增加的总成本。增加的总成本。8/33微积分微积分微积分微积分三三三三边际成本边际成本它近似等于在已经生产它近似等于在已经生产Q 单位产单位产品的基础上，再生产品的基础上，再生产1 1 个单位产个单位产品，所需要的成本品，所需要的成本. .9/33微积
3、分微积分微积分微积分三三三三例例1 1解解10/33微积分微积分微积分微积分三三三三边际收益边际收益它表示销售第它表示销售第(Q +1)个产品所增加的收入近似值个产品所增加的收入近似值. .总收益总收益称为边际收益称为边际收益.的导数的导数边际利润边际利润生产并销售生产并销售Q个单位产品的利润为个单位产品的利润为边际利润为边际利润为它表示销售第它表示销售第(Q +1)个产品所增加的利润近似值个产品所增加的利润近似值. .边际分析：利用边际函数分析经济问题边际分析：利用边际函数分析经济问题. .3 3、边际分析、边际分析11/33微积分微积分微积分微积分三三三三经济意义经济意义：如产量已达到：如
4、产量已达到Q，再多生产一个单位产品，再多生产一个单位产品，所增加的收益大于所增加的成本，因而总利润有所所增加的收益大于所增加的成本，因而总利润有所增加。增加。显然，显然，经济意义经济意义：再增加产量，所增加的收益要小于所增：再增加产量，所增加的收益要小于所增加的生产成本，从而总利润将减少。加的生产成本，从而总利润将减少。12/33微积分微积分微积分微积分三三三三例例2.2. 某商品投市场获得的利润某商品投市场获得的利润 L与该产品日产与该产品日产量量Q吨的关系为吨的关系为试确定日产量为试确定日产量为3030吨、吨、4545吨时的边际利润吨时的边际利润, ,并解并解释其含义释其含义解解上述结果表
5、明：上述结果表明：当产量为当产量为3030吨时，再生产吨时，再生产1 1个单位产品，利润大约增加个单位产品，利润大约增加6060元。元。当产量为当产量为4545吨时，再生产吨时，再生产1 1个单位产品，利润大约减少个单位产品，利润大约减少3030元。元。可能是最大利润点。可能是最大利润点。13/33微积分微积分微积分微积分三三三三1 1、绝对改变量与相对改变量绝对改变量与相对改变量定义定义 变量变量 t从初值从初值t0 变到终值变到终值 t1 则称则称 t = t1- - t0为变量为变量 t 在在 t0处的处的绝对改变量绝对改变量. .t / t0称为称为 t 在在t0处的处的相对改变量相对
6、改变量. .例如例如 ：某服装原价为某服装原价为200元，现在价格为元，现在价格为150元；元；则降价则降价 p= 50元，这是价格元，这是价格p的绝对改变量，而的绝对改变量，而 p/ p = 0.25= 25%，为，为降降价的百分比价的百分比. .比如：比如：一台冰箱原价一台冰箱原价2000元，现价元，现价1950，则降价则降价 p= 50元，这是价格元，这是价格p的绝对改变量，的绝对改变量，而而 p/ p = 0.025= 2.5%.问那个商品问那个商品降降价幅度大？价幅度大？ 14/33微积分微积分微积分微积分三三三三例例3 3 由某百货公司调价前后饰品的销售记录可得由某百货公司调价前后
7、饰品的销售记录可得其价格其价格p和需求量和需求量( (即销售量即销售量) )Q 的有关数据如下：的有关数据如下：调价前调价前调价后调价后单价单价p需求量需求量Q单价单价p1需求量需求量Q1100元元350克克95元元490克克试计算试计算:价格和需求量的绝对改变量与相对改变量价格和需求量的绝对改变量与相对改变量; ;需求的相对改变量是价格相对改变量的几倍？需求的相对改变量是价格相对改变量的几倍？解解对价格对价格对需求量对需求量由由即价格变动即价格变动1%1%，则需求量变动，则需求量变动8%8%。15/33微积分微积分微积分微积分三三三三定义定义设函数 在点 处可导，且 ，称函数的相对改变量与自
8、变量的相对改变量 之比 为函数从 到 两点间的平均相对变化率，或称为 与 两点间的弹性或弧弹性2 2、函数的弹性、函数的弹性16/33微积分微积分微积分微积分三三三三定义定义当 时，如果 的极限存在，则该极限值称为 在 处的相对变化率，也就是相对导数，或称为在 的点弹性。2 2、函数的弹性、函数的弹性记作记作 或或17/33微积分微积分微积分微积分三三三三弹性函数的定义弹性函数的定义18/33微积分微积分微积分微积分三三三三 函数的函数的弹性弹性（点弹性点弹性或或弧弹性弧弹性）与量纲无关，）与量纲无关，函数函数 在点在点 处的弹性处的弹性 反映了反映了 的变化的变化幅度幅度 对对 变化幅度变化
9、幅度 的大小影响，也就的大小影响，也就是是 对对 变化反应的强烈程度或灵敏度变化反应的强烈程度或灵敏度弹性在经济学上又可理解为边际函数与平均函数弹性在经济学上又可理解为边际函数与平均函数之比。之比。由弹性的定义知：由弹性的定义知：19/33微积分微积分微积分微积分三三三三需求需求 Q 对价格对价格 p 的弹性的弹性 定义定义3、 经济学中常见的弹性函数设商品的需求量设商品的需求量Q是销售价格是销售价格p的函数的函数Q=Q(p) 则称则称 为该商品在价格为该商品在价格 间的需求弹性间的需求弹性 ( (弧弹性弧弹性) ) 。 ),(pppD D+ +20/33微积分微积分微积分微积分三三三三定义定
10、义21/33微积分微积分微积分微积分三三三三点弹性的经济意义点弹性的经济意义 由于需求函数通常为价格的减函数故由于需求函数通常为价格的减函数故 ，它表示在价格为它表示在价格为p p时，当价格上涨时，当价格上涨1%1%需求量将减需求量将减少少 ，而当价格下跌，而当价格下跌1%1%时，需求量将增时，需求量将增加加随着价格的上涨随着价格的上涨 ( (下跌下跌) ,) ,需求量将减少需求量将减少 ( (增加增加) , ) , 即需求量变化方向与价格相反即需求量变化方向与价格相反. .对实际问题可以根据弹性的符号确定变化方向对实际问题可以根据弹性的符号确定变化方向22/33微积分微积分微积分微积分三三三
11、三需求弹性的计算方法需求弹性的计算方法 23/33微积分微积分微积分微积分三三三三例例4 4 已知某商品的需求函数是：已知某商品的需求函数是：试计算需求弹性，并解释其经济意义。试计算需求弹性，并解释其经济意义。解解经济意义：经济意义：当价格为当价格为p 时，若提价时，若提价( (降价降价)1%)1%，则需求量将减少（增加）则需求量将减少（增加）注：需求弹性反映了需求对价格变动的敏感程度。注：需求弹性反映了需求对价格变动的敏感程度。24/33微积分微积分微积分微积分三三三三需求弹性对收益的影响需求弹性对收益的影响 设需求函数为设需求函数为 ，则收益函数则收益函数因为因为E Ed1 1( (高弹性
12、高弹性) ), ,要使要使D DR0，必须必须D Dp0, , 即高弹性时即高弹性时, 应适当降价应适当降价, 薄利多销薄利多销, 使总收益增使总收益增加加;即低弹性时即低弹性时, ,可适当提价使总收益增加；可适当提价使总收益增加；() 0，必须必须D Dp0无论提价降价无论提价降价, ,总收益不变总收益不变D DR 0 0. .( () ) =1 1( (单位弹性单位弹性) ). .低弹性商品低弹性商品生活必须品生活必须品高弹性高弹性商品商品奢侈品、有替代品的商品奢侈品、有替代品的商品26/33微积分微积分微积分微积分三三三三例例5.5.某企业根据市场调查，建立了某商品需求量某企业根据市场调
13、查，建立了某商品需求量Q, ,与价格与价格p之间的函数关系为之间的函数关系为 Q=100- -2p试求试求需求弹性需求弹性E Ed；当价格分别为当价格分别为2424元、元、3030元时元时, ,要使销售收入有所增加，应采取何种价格措施？要使销售收入有所增加，应采取何种价格措施？解解 当当 p=24 时时因为因为 , , 故应适当提价故应适当提价, , 可使收入增加可使收入增加. .当当 p= =30, ,因为因为 , ,故应采取降价措施故应采取降价措施, , 薄利多销薄利多销, , 可使收可使收入增加入增加. .27/33微积分微积分微积分微积分三三三三需求弹性计算公式的另一种常用形式需求弹性
14、计算公式的另一种常用形式 这种形式主要用于：这种形式主要用于： 当当 Q 只含有乘、除、乘方、开方时。只含有乘、除、乘方、开方时。28/33微积分微积分微积分微积分三三三三如：如：需求弹性计算公式的另一种常用形式需求弹性计算公式的另一种常用形式 29/33微积分微积分微积分微积分三三三三(2) 供给弹性供给弹性(3) 收益弹性收益弹性供给弹性，通常指的是供给的价格弹性。供给弹性，通常指的是供给的价格弹性。设供给函数设供给函数 可导，则供给弹性可导，则供给弹性30/33微积分微积分微积分微积分三三三三例例6.6.已知某品牌彩电的需求弹性的绝对值在已知某品牌彩电的需求弹性的绝对值在1.5 2.3,若生产该品牌彩电的企业计划在元旦春节期间若生产该品牌彩电的企业计划在元旦春节期间将价格下调将价格下调20%20%，则，则销售量预期增长的幅度大约销售量预期增长的幅度大约是多少？是多少？总收益预期增长的幅度大约是多少？总收益预期增长的幅度大约是多少？已知已知分析：分析：31/33微积分微积分微积分微积分三三三三解解: :销量大约增加销量大约增加30%46%30%46%32/33微积分微积分微积分微积分三三三三总收益大约增加总收益大约增加10%26%10%26%33/33微积分微积分微积分微积分三三三三作业：作业：习题习题3-63-6（P132P132） 10; 12
